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1、福建省三明市福建省三明市 2018-20192018-2019 学年高一上学期期末质量检测学年高一上学期期末质量检测 数学试题数学试题 第第卷卷 一、选择题一、选择题. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.已知角 的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据角 的终边过点，可得，再根据计算求得结果. 【详解】已知角 的终边经过点， ，故选 B. 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 2.已知向量，若，则实数 的值为（ ） A. -
2、2 B. -3 C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可. 【详解】因为向量，且， 所以，解得，故选 B. 【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用 解答；（2）两向量垂直，利用解答. 3.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数的解析式知，对数的真数大于 0，偶次根号下非负，易得关于 的不等式组，解出它的解集即可得到 函数的定义域. 【详解】要使函数有意义， 则有， 解得， 函数的定义域是，故选 A. 【点睛】本题主要考查对数函数的定义域、不等式的解
3、法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已 知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有 意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式 求出. 4.在中，设， 为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得，然后利用向量减法的三角形法则即可得结果. 【详解】因为， 为线段的中点， 所以， 由向量减法的三角形法则可得， ，故选 D. 【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是： （）平行四边形法则（平行四边形的对
4、角线分别是两向量的和与差） ；（）三角形法则（两箭头间向 量是差，箭头与箭尾间向量是和） ；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围 问题，往往利用坐标运算比较简单） 5.已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出得范围，从而可得结果. 【详解】因为; ; , 所以，故选 C. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题， 常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ） ；二是利用函数 的单调性直接解答；数值比较多
5、的比大小问题也可以两种方法综合应用. 6.方程在区间上的所有解的和为（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】 等价于，的根就是图象交点的横坐标，画出函数的图象， 结合对称性即可得结果. 【详解】 因为不是的根， 所以等价于， 的根就是图象交点的横坐标， 画出图象，如图， 因为都是奇函数，所以图象关于原点对称， 又因为区间关于原点对称， 所以图象在区间上的交点关于原点对称， 所以，交点横坐标的和为 0，即方程在区间上的所有解的和为 0，故选 D. 【点睛】本题主要考查方程的根、函数的零点以及函数图象的交点，属于中档题. 函数零点的几种等价形 式：函数的零点函数在 轴
6、的交点方程的根函数与 的交点. 7.函数，不论 为何值的图象均过点，则实数 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 由幂函数的图象过定点,可得的图象过点,从而可得结果. 【详解】因为不论 为何值幂函数的图象均过点, 不论 为何值的图象均过点, 又因为不论 为何值的图象均过点， 所以且，即，故选 A. 【点睛】本题主要考查幂函函数的几何性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 8.已知函数在区间上单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 函数在区间上单调递增，等价于在上恒成立，即在上恒 成
7、立，从而可得结果. 【详解】 ， ， 在区间上单调递增， ， 即， ， 即实数 的取值范围为，故选 C. 【点睛】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调 性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间， 与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单 调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围. 9.如图函数的部分图象，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 由求得，由求得，从而可得结果. 【详解】由图可知，
8、， 又， ， ，所以时，可得，故选 A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、以及由三角函数的图象求解析式，意在考查灵活应用所学 知识解答问题的能力，属于中档题. 10.已知函数，若，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数在上递减，可将转化为，从而可得结果. 【详解】因为与都在上递减， 在上递减， 等价于， 解得，故选 B. 【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 11.已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用同角三角函数之间的关系求出，再利用求解即可
9、. 【详解】 ，且， ， ， ，故选 D. 【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的， 但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并 且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角 函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”， 先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角 12.已知函数有唯一零点，则实数 的值为（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 【答案】A 【解析】 【
10、分析】 设，函数有唯一零点，等价于有唯一零点， 根据是偶函数可得的唯一零点一定是，从而可得结果. 【详解】化为 ， 设，函数有唯一零点， 等价于有唯一零点， 因为 所以是偶函数， 若有唯一零点， 的图象与有唯一交点， 因为的图象关于 轴对称， 所以的唯一零点一定是， 所以， 解得，故选 A. 【点睛】本题主要考查方函数的零点以及函数的奇偶性与函数图象的应用，属于中档题. 函数零点的几种 等价形式：函数的零点函数在 轴的交点方程的根函数与 的交点. 第第卷卷 二、填空题（将答案填在答题纸上）二、填空题（将答案填在答题纸上） 13.已知函数则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由函数解析式可得再求出
11、即可. 【详解】因为函数 因为， ， 即，故答案为 . 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这 类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 14.已知，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由于，则，然后将代入中，化简即可得结果. 【详解】， ， ，故答案为 . 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关 系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换. 15.设，则_（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】 直接
12、利用换底公式以及对数的运算法则化简即可. 【详解】 ，故答案为. 【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及换底公式的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于 基础题. 16.已知函数的图象关于点成中心对称，则式子的取 值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据的图象关于点成中心对称，可得，可得，由求出 的范围， 化为，设，则，利 用配方法可得结果. 【详解】 的图象关于点成中心对称， ，即，可得， 因为，所以或； 或， 或 则， 设， 则， 当时，；当时， 所以的取值范围为. 【点睛】求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据: 换元法、不等式法、三角函数法、图 象法,配方法：若
13、函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并 且一定要先确定其定义域. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.设集合，. （1）若，求； （2）若，求实数 的取值范围. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）当时化简集合 ，由补集的定义求出，再利用交集的定义求解即可；（2）由 ，可得，则解不等式即可得结果. 【详解】 （1）当时， 则. （2）因为，所以，则，所以. ，所以，则解得. 所以实数的取值范围是. 【点睛】集合的基本运算的关注点： （1）看元素组成集合是由元素组
14、成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决； （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图 18.已知函数的最小正周期为 . （1）求函数的解析式； （2）当时，求的值域. （3）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且为偶函数，求 的值. 【答案】 （1）（2）（3） 【解析】 【分析】 （1）由周期公式可得，从而可得结果；（2）由,可得,利用正弦函数的单调性 可得结果；（3）的图象向左平移个单位后得，利用 可得结果. 【详解】 （1）由题意知， 所以. （2）,
15、 , 所以当时，的值域为. （3）的图象向左平移个单位后得， 为偶函数，即， ，即， 又，. 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性、奇偶性和值域，属于中档题.已知的奇偶性求 时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时， 是奇 函数；（2） 时， 是偶函数. 19.已知向量，. （1）设向量 与 的夹角为 ，求； （2）设向量，求的取值范围. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）求出，结合，利用向量夹角公式可得结果；（2）由 ，利用三角函数的有界性求出是范围，从而可得结 果. 【详解】 （1）向量， 则， . （2）， 所以， 所以的取值范围为. 【点睛】本题
16、主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形 式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解） ；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求 向量 的模（平方后需求）. 20.已知函数. （1）若，且函数在区间上单调递增，求实数 的取值范围； （2）令，且为偶函数，试判断的单调性，并加以证明. 【答案】(1) (2)见解析 【解析】 【分析】 （1）根据，结合二次函数的图象与函数在上单调递增，可得，从而可得结果； （2）为偶函数，则，设为区间 上的任意两个数，且，则 ，讨论三种情况，分别判断符号，从而可得结果. 【详解】 （1）因为，且函数在上单调递增， 则，解得， 所以实数 的取值范围是. （2）为偶函数， 即对任意都成立， 所以，则. 设为区间 上的任意两个
