《河南省濮阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省濮阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（精品解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中一年级期末考试数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义，逐一分析选项即可.【详解】对于A,定义域为，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数；对于B,定义域为R，是偶函数；对于C,定义域为R,，是非奇非偶函数；对于D,定义域为R，是奇函数，故选D.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义及判定，属于中档题.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合并集的运算，结合数轴即可求解.【详解】因为
2、，所以【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题.3.已知为圆心，且和轴相切的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据为圆心，且和轴相切知半径等于1，即可写出圆的标准方程.【详解】因为圆心为，且和轴相切，所以，故圆的方程为，选B.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程及圆与直线相切的性质，属于中档题.4.已知直线与平面，下列条件中能推出的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为垂直于同一直线的两平面互相平行，故选A。5.已知函数，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式可知，要使函数有意义需满足，解不等式组
3、，即可求出函数的定义域.【详解】因为，所以要使函数有意义需满足，解得，即，所以函数的定义域为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，涉及对数函数，指数函数的性质，属于中档题.6.直线绕它与轴的交点顺时针旋转，得到直线，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直线与轴的交点为，且倾斜角为， 由绕它与轴的交点顺时针旋转得到直线，可知直线 过点，倾斜角为，即可写出直线的方程.【详解】因为直线与轴的交点为，且倾斜角为，所以知直线 过点，倾斜角为，直线的方程为，即，故选B.【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，斜率，直线方程，属于中档题.7.一个三棱柱的三视图如图所示，
4、正视图为直角三角形，俯视图，侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶点均在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断几何体的形状，然后扩展为长方体，求出球的半径，即可求解球的表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示三棱柱：可将该三棱柱补成一个长、宽、高分别是的长方体，则该长方体外接球的直径，所以球的表面积，故选A.【点睛】本题主要考查了三视图求解几何体的外接球的表面积，判断几何体的形状是解题关键，本题属于中档题.8.已知函数，若函数有3个不同的零点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出的图象，若的图象与
5、直线有三个交点，根据图象可得的取值范围.【详解】作出的图象,在同一坐标系内作出 由图象知当时，的图象与直线有三个交点.故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.9.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据为弦的中点，可利用圆心与P连线的斜率，求出弦AB的斜率，从而根据点斜式写出AB的方程.【详解】由知，圆心为 可求AB中垂线斜率，所以，由直线AB过点，可得： 即，故选D.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，圆的几何性质，直线的方程，属于中档题.10.定义域和值域均为（常数）的函数和的图象如图所示，则方程的解的个
6、数为（ ）A. 0 B. 1 C. 3 D. 9【答案】C【解析】【分析】根据图象知，在上有3个不同的零点，因此程的解的个数可转化为的解得个数，由 的图象知其在上单调，故可知方程有三根，故的根有三个.【详解】根据图象知，在上有3个不同的零点，因此程的解的个数可转化为的解得个数,而由的图象知其在上单调，故，分别有一根，所以方程的解的个数为3个，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象，函数的方程，函数的零点，属于中档题.11.若圆上有且只有四个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得，解
7、此不等式求得半径r的取值范围.【详解】圆的圆心为 圆心到直线的距离为 由解得，故选B.【点睛】本题主要考查了圆的方程，点到直线的距离，直线与圆的位置关系，属于中档题.12.某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示，且与满足一次函数关系，第天4101622（万股）36302418那么在这30天中第几天日交易额最大（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 25【答案】B【解析】【分析】由图象知函数为分段函数，根据待定系数法分别求出函数在上的解析式，再根据表格求出一次函数的解析式
8、，从而写出交易额函数的解析式，在各段上根据二次函数求最值即可.【详解】当时，设，根据图象知过点，所以 解得，所以 同理可得当， 综上可得， 由题意可设，把代入可得，所以 当时，时，万元，当时，时，万元综上可得，第15日的交易额最大为125万元，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的图象，分段函数，待定系数法，二次函数求最值，学生根据实际问题选择函数类型的能力，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，点在轴上且到、两点的距离相等，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】设点的坐标为,根据空间两点间距离公式可由解出，即可得到点的坐标.【详解】设点的坐标为因为所以
9、解得 故点的坐标为.【点睛】本题主要考查了空间两点间的距离公式，属于容易题.14.濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则我市这两年生产总值的年平均增长率为_【答案】【解析】【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为，由题意，解方程即可.【详解】设该市这两年生产总值的年平均增长率为,由题意,所以，故填.【点睛】本题主要考查了平均增长率的问题，属于容易题.15.设，从到的两个函数分别为，.若任意，都有，则满足条件的集合的个数为_【答案】3【解析】【分析】令,解得或，进而可列举出满足条件的集合A.【详解】令,解得或，故当,时，满足条件，故满足条件的集合A共有3个.【
10、点睛】本题主要考查了集合的子集，函数的定义域与函数的值域，属于中档题.16.如图，在梯形中，分别是的中点，将四边形沿直线进行翻折.给出四个结论：；平面平面；平面平面.在翻折过程中，可能成立的结论序号是_【答案】【解析】作出翻折后的大致图形，如图所示对于，与相交，但不垂直，与不垂直，故错误；对于，设点在平面上的射影为点，则翻折过程中，点所在的直线平行于，当时，有，而可使条件满足，故正确；对于，当点落在上时，平面，平面平面，故正确；对于，点的射线不可能在上，不成立，故错误；综上所述，可能成立的结论序号是点睛：本题是一道关于线线垂直，面面垂直的判定的题目。首先根据题目条件，作出翻折后的大致图形，然后
11、利用空间中线线，线面，面面间的位置关系，逐个分析给出的四个结论，即可得到答案。三、解答题 （本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合，.（）求；（）已知集合，若，求实数的取值集合.【答案】（）（）【解析】【分析】（）根据指数函数、对数函数的增减性化简集合A、B,根据集合的交集、补集运算即可（）根据，可知是A的子集，分，两类讨论即可.【详解】（）；（）；时，；时，；综上可得，实数的取值集合是.【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，子集，分类讨论的思想，属于中档题.18.（1）求经过点且在轴上截距等于轴上截距的直线方程；（2）求过直线与的交点，且与直线垂直的
12、直线方程.【答案】(1) 或 (2) 【解析】试题分析：（1）当直线过原点时，可直接得直线的方程，当直线不过原点时，设直线方程为，将点代入即可得结果；（2）联立方程组求出交点坐标，根据与直线垂直可得斜率，故而可得最后结果.试题解析：(1)当直线过原点时，直线方程为； 当直线不过原点时，由横纵截距相等可设横纵截距，直线方程为 直线经过， 即 直线方程为 综上所述：直线方程为或 (2)由得，交点为. 又因为所求直线与垂直，所以所求直线斜率 故所求直线方程为19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（）求函数的解析式；（）在给定的直角坐标系内画出的图象，并指出的减区间（不必说明理由）.【答案】（）（
13、）和【解析】【分析】（）当时，计算，根据函数的奇偶性即可求出（）根据分段函数的解析式，作出每段内的函数图象，再根据图象写出函数单调区间.【详解】解：（）函数是定义在上的奇函数，当时，当时，即有，即有，综上可得；（）函数的图像如图，可得减区间为，.【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性的性质求函数解析式，函数的图象，函数的单调性，属于中档题.20.在平面直角坐标系中，已知点和直线：，设圆的半径为1，圆心在直线上.（）若圆心也在直线上，过点作圆的切线.（1）求圆的方程；（2）求切线的方程；（）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.【答案】（）(1)或（2）或（）【解析】【分析】（）（1）联立两
14、直线可求出圆心为，写出圆的方程即可（2）设切线方程为，利用点到直线的距离等于半径即可求出切线的斜率，写出切线方程.（）设圆心为, 则圆的方程为：，设为，根据，可得圆D方程：，利用两圆有公共点知，即可求解.【详解】（）(1)由得圆心为，圆的半径为1，圆的方程为：.（2）由圆方程可知过的切线斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即，解之得：或，所求圆的切线方程为：或.即或.（）圆的圆心在直线：上，设圆心为，则圆的方程为：，又，设为，则整理得：，设为圆,点应该既在圆上又在圆上圆和圆有公共点，,即：，解之得：即的取值范围为：.【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆的切线，两圆相交的位置关系，属于中档题.21.如图，在四棱锥中，底面是正方
