2016-2017学年广东省xx中学高一上期末数学试卷（含答案解析） (1)

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1、2016-2017 学年广东省学年广东省 XX 中学高一（上）期末数学试卷中学高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题一、选择题：本大题 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）函数 f（x）=log（2x1）的定义域是（ ） A （，+） B （，1）（1，+）C （，+） D （，1） （1，+） 2 （5 分）直线 x+2ay1=0 与（a1）xay+1=0 平行，则 a 的值为（ ） AB或 0C0D2 或 0 3 （5 分）设 f（x）是定

2、义在 R 上单调递减的奇函数，若 x1+x20，x2+x30，x3+x10，则（ ） Af（x1）+f（x2）+f（x3）0 Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0 Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3） 4 （5 分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方 形，则原平面图形的面积为（ ） Aa2Ba2C2a2D2a2 5 （5 分）设 、 为三个不同的平面，m、n 是两条不同的直线，在命题 “=m，n，且_，则 mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组， 使该命题为真命题 ，n；m，n；n，m可以填入的条件有（ ） A或 B或 C或

3、 D或或 6 （5 分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是 全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（ ） A17BCD18 7 （5 分）如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 A1D1的中点，Q 为 A1B1上任意一点，E、F 为 CD 上两点，且 EF 的长为定值，则下面四个值中不 是定值的是（ ） A点 P 到平面 QEF 的距离 B直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 C三棱锥 PQEF 的体积DQEF 的面积 8 （5 分）如图，在三棱锥 PABC 中，APB=BPC=APC=90，O 在ABC 内， OPC=45，OPA=60，则OPB

4、 的余弦值为（ ） ABCD 9 （5 分）已知函数+2，则关于 x 的 不等式 f（3x+1）+f（x）4 的解集为（ ） A （，+） B （，+）C （，+）D （，+） 10 （5 分）当 0x时，4xlogax，则 a 的取值范围是（ ） A （0，）B （，1）C （1，）D （，2） 11 （5 分）已知函数 f（x）=x2+ex（x0）与 g（x）=x2+ln（x+a）图象上存 在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ） A （，）B （，）C （，） D （，） 12 （5 分）若 x1满足 2x+2x=5，x2满足 2x+2log2（x1）=5，x1+x2=（ ）

5、AB3CD4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知函数 f（x）=（a0） ，若 x1+x2=1，则 f（x1）+f（x2）= ，并求出= 14 （5 分）如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为 15 （5 分）点 M（x1，y1）在函数 y=2x+8 的图象上，当 x12，5时，则 的取值范围 16 （5 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角 APBC 的正切值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题

6、，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. 17 （12 分）过点（3，2）的直线 l 与 x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，当AOB 的面积最小时，求直线 l 的方程及AOB 面积 18 （12 分）已知一四棱锥 PABCD 的三视图如图所示，E 是侧棱 PC 上的动 点 （）求四棱锥 PABCD 的体积 （）若点 E 为 PC 的中点，ACBD=O，求证：EO平面 PAD； （）是否不论点 E 在何位置，都有 BDAE？证明你的结论 19 （10 分）设直线 l 的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR） （1）

7、若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围 20 （12 分）如图，在棱长为 1 的正方体中，P 是侧棱 CC1上的一点，CP=m （1）试确定 m，使直线 AP 与平面 BDD1B1所成角的正切值为； （2）在线段 A1C1上是否存在一个定点 Q，使得对任意的 m，D1Q 在平面 APD1 上的射影垂直于 AP，并证明你的结论 21 （12 分）已知平行四边形 ABCD（如图 1） ，AB=4，AD=2，DAB=60，E 为 AB 的中点，把三角形 ADE 沿 DE 折起至 A1DE 位置，使得 A1C=4，F 是线段 A1C 的中

8、点（如图 2） （1）求证：BF面 A1DE； （2）求证：面 A1DE面 DEBC； （3）求二面角 A1DCE 的正切值 22 （12 分）已知函数 g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1） ，在区间2，3上有 最大值 4，最小值 1，设 f（x）= （1）求 a，b 的值； （2）不等式 f（2x）k2x0 在 x1，1上恒成立，求实数 k 的取值范围； （3）方程 f（|2x1|）+k（3）有三个不同的实数解，求实数 k 的取值 范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题一、选择题：本大题 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给

9、出的四个分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）函数 f（x）=log（2x1）的定义域是（ ） A （，+） B （，1）（1，+）C （，+） D （，1） （1，+） 【解答】解：由，解得 x且 x1 函数 f（x）=log（2x1）的定义域是（，1）（1，+） 故选：B 2 （5 分）直线 x+2ay1=0 与（a1）xay+1=0 平行，则 a 的值为（ ） AB或 0C0D2 或 0 【解答】解：当 a=0 时，两直线重合； 当 a0 时，由，解得 a=， 综合可得，a=， 故选：A 3 （5 分）设 f（x）是定义在

10、 R 上单调递减的奇函数，若 x1+x20，x2+x30，x3+x10，则（ ） Af（x1）+f（x2）+f（x3）0 Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0 Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3） 【解答】解：x1+x20，x2+x30，x3+x10， x1x2，x2x3，x3x1， 又 f（x）是定义在 R 上单调递减的奇函数， f（x1）f（x2）=f（x2） ，f（x2）f（x3）=f（x3） ，f（x3）f（x1） =f（x1） ， f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0， 三式相加整理得 f（x1）+f（x

11、2）+f（x3）0 故选 B 4 （5 分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方 形，则原平面图形的面积为（ ） Aa2Ba2C2a2D2a2 【解答】解：由斜二测画法的规则知与 x轴平行的线段其长度不变以及与横轴 平行的性质不变，正方形对角线在 y轴上， 可求得其长度为a，故在平面图中其在 y 轴上，且其长度变为原来的 2 倍， 长度为 2a， 原平面图形的面积为= 故选：C 5 （5 分）设 、 为三个不同的平面，m、n 是两条不同的直线，在命题 “=m，n，且_，则 mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组， 使该命题为真命题 ，n；m，n；n，m可以填入的条件

12、有（ ） A或 B或 C或 D或或 【解答】解：由面面平行的性质定理可知，正确； 当 n，m 时，n 和 m 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正 确 故选 A 6 （5 分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是 全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（ ） A17BCD18 【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥 所得的几何体， 棱台的上下底面的棱长为 2 和 4， 故棱台的上下底面的面积为 4 和 16， 侧高为，故棱台的高 h=2， 故棱台的体积为：=， 棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为 2，高为 2， 故棱锥的体积为：22=

13、， 故组合体的体积 V=， 故选：B 7 （5 分）如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 A1D1的中点，Q 为 A1B1上任意一点，E、F 为 CD 上两点，且 EF 的长为定值，则下面四个值中不 是定值的是（ ） A点 P 到平面 QEF 的距离 B直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 C三棱锥 PQEF 的体积DQEF 的面积 【解答】解：A平面 QEF 即为对角面 A1B1CD，点 P 为 A1D1的中点，点 P 到平面 QEF 即到对角面 A1B1CD 的距离=为定值； D点 Q 到直线 CD 的距离是定值a，|EF|为定值，QEF 的面积= 为定值； C

14、由 AD 可知：三棱锥 PQEF 的体积为定值； B直线 PQ 与平面 PEF 所成的角与点 Q 的位置有关系，因此不是定值，或用排 除法即可得出 综上可得：只有 B 中的值不是定值 故选：B 8 （5 分）如图，在三棱锥 PABC 中，APB=BPC=APC=90，O 在ABC 内， OPC=45，OPA=60，则OPB 的余弦值为（ ） ABCD 【解答】解：已知如图所示：过 O 做平面 PBA 的垂线，交平面 PBC 于 Q，连接 PQ 则OPQ=9045=45 cosOPA=cosQPAcosOPQ， cosQPA=， QPA=45， QPB=45 cosOPB=cosOPQcosQP

15、B= 故选 C 9 （5 分）已知函数+2，则关于 x 的 不等式 f（3x+1）+f（x）4 的解集为（ ） A （，+） B （，+）C （，+）D （，+） 【解答】解：设 g（x）=2016x+log2016（ +x）2016x， g（x）=2016x+log2016（ +x）2016x+=g（x） ； g（x）=2016xln2016+2016xln20160； g（x）在 R 上单调递增； 由 f（3x+1）+f（x）4 得，g（3x+1）+2+g（x）+24； g（3x+1）g（x） ； 3x+1x； 解得 x； 原不等式的解集为（，+） 故选：D 10 （5 分）当 0x时，4xlog