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1、2016-2017 学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）. 1 （5 分）函数的零点为 1，则实数 a 的值为（ ） A2BCD2 2 （5 分）下列方程表示的直线倾斜角为 135的是（ ） Ay=x1By1=（x+2） C+=1 Dx+2y=0 3 （5 分）设 a、b 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，则下列四个 命题 若 ab，a，则 b 若 a，则 a a，则 a 若 ab，a，b，则 其中正确的命题的个数是（ ） A0 个B1 个C
2、2 个 D3 个 4 （5 分）以下四个命题中，正确命题是（ ） A不共面的四点中，其中任意三点不共线 B若点 A，B，C，D 共面，点 A，B，C，E 共面，则 A，B，C，D，E 共面 C若直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面 D依次首尾相接的四条线段必共面 5 （5 分）如图 RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，则这个平面图 形的面积是（ ） AB1CD 6 （5 分）下列函数 f（x）中，满足“对任意 x1，x2（，0） ，当 x1x2时， 都有 f（x1）f（x2） ”的函数是（ ） Af（x）=x+1 Bf（x）=x21 Cf（x）=2xDf（x
3、）=ln（x） 7 （5 分）已知三棱锥的四个面中，最多共有（ ）个直角三角形？ A4B3C2D1 8 （5 分）一个体积为 8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ） A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2 9 （5 分）2001 年至 2013 年北京市电影放映场次的情况如图所示下列函数模 型中，最不合适近似描述这 13 年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ） Ay=ax2+bx+cBy=aex+b Cy=aax+bDy=alnx+b 10 （5 分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则 这个几何体的体积为（ ） A4B2CD8 11 （5 分）函
4、数 f（x）=ln，则 f（x）是（ ） A奇函数，且在（0，+）上单调递减 B奇函数，且在（0，+）上单凋递增 C偶函数，且在（0，+）上单调递减 D偶函数，且在（0，+）上单凋递增 12 （5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为棱 AB，CC1的中点，在平面 ADD1A1内且与平面 D1EF 平行的直线（ ） A有无数条B有 2 条 C有 1 条 D不存在 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，若 AD 的中点为 M，DD1的中点为 N， 则异面直线 M
5、N 与 BD 所成角的大小是 14 （5 分）已知 A（3，2） ，B（4，1） ，C（0，1） ，点 Q 线段 AB 上的点，则 直线 CQ 的斜率取值范围是 15 （5 分）边长为 2 的两个等边ABD，CBD 所在的平面互相垂直，则四面 体 ABCD 的体积是 16 （5 分）在函数y=2x； y=22x；f（x）=x+x1； f（x）=xx3中， 存在零点且为奇函数的序号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和分解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤演算步骤 17 （10 分）已知 A（5，1） ，B（m，m） ，
6、C（2，3）三点 （1）若 ABBC，求 m 的值； （2）求线段 AC 的中垂线方程 18 （12 分）已知集合 A=a|一次函数 y=（4a1）x+b 在 R 上是增函数，集合 B= （1）求集合 A，B； （2）设集合，求函数 f（x）=x在 AC 上的值域 19 （12 分）已知四棱锥 PABCD 的正视图 1 是一个底边长为 4、腰长为 3 的等 腰三角形，图 2、图 53 分别是四棱锥 PABCD 的侧视图和俯视图 （1）求证：ADPC； （2）求四棱锥 PABCD 的侧面积 20 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD，侧面 PAD 是正三角形，底面 ABCD 是 菱形，BAD
7、=60，设平面 PAD平面 PBC=l （）求证：l平面 ABCD； （）求证：PBBC 21 （12 分）如图，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点 （ I）求证：平面 PAC平面 PBC； （ II）若 AC=1，PA=1，求圆心 O 到平面 PBC 的距离 22 （12 分）已知函数 f（x）=lg（a0）为奇函数，函数 g（x） =+b（bR） （）求 a； （）若 b1，讨论方徎 g（x）=ln|x|实数根的个数； （）当 x，时，关于 x 的不等式 f（1x）lgg（x）有解，求 b 的取值 范围 2016-2017 学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷
8、学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）. 1 （5 分）函数的零点为 1，则实数 a 的值为（ ） A2BCD2 【解答】解：函数的零点为 1，即 解得 a=， 故选 B 2 （5 分）下列方程表示的直线倾斜角为 135的是（ ） Ay=x1By1=（x+2） C+=1 Dx+2y=0 【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为 135，则其斜率 k=tan135=1， 依次分析选项： 对于 A、其斜率 k=1，不合题意， 对于 B、其斜率 k=，不合题意
9、， 对于 C、将+=1 变形可得 y=x+5，其斜率 k=1，符合题意， 对于 D、将x+2y=0 变形可得 y=x，其斜率 k=，不合题意， 故选：C 3 （5 分）设 a、b 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，则下列四个 命题 若 ab，a，则 b 若 a，则 a a，则 a 若 ab，a，b，则 其中正确的命题的个数是（ ） A0 个B1 个C2 个 D3 个 【解答】解：可能 b，命题错误 若 ，只有 a 与 ， 的交线垂直，才能够推出 a，命题错误 a 可能在平面 内，命题错误 命题正确 故选 B 4 （5 分）以下四个命题中，正确命题是（ ） A不共面的四点中，其中任意三点不
10、共线 B若点 A，B，C，D 共面，点 A，B，C，E 共面，则 A，B，C，D，E 共面 C若直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面 D依次首尾相接的四条线段必共面 【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故 A 为真命题； 若点 A，B，C，D 共面，点 A，B，C，E 共面，则 A，B，C，D，E 可能不共面， 故 B 为假命题； 若直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 可能不共面，故 C 为假命题； 依次首尾相接的四条线段可能不共面，故 D 为假命题； 故选：A 5 （5 分）如图 RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，则这个平
11、面图 形的面积是（ ） AB1CD 【解答】解：RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2， 直角三角形的直角边长是， 直角三角形的面积是， 原平面图形的面积是 12=2 故选 D 6 （5 分）下列函数 f（x）中，满足“对任意 x1，x2（，0） ，当 x1x2时， 都有 f（x1）f（x2） ”的函数是（ ） Af（x）=x+1 Bf（x）=x21 Cf（x）=2xDf（x）=ln（x） 【解答】解：根据已知条件知 f（x）需在（，0）上为增函数； 一次函数 f（x）=x+1 在（，0）上为减函数； 二次函数 f（x）=x21 在（，0）上为减函数； 指数函数 f（x）=2x在（，0
12、）上为增函数； 根据减函数的定义及对数函数的单调性，f（x）=ln（x）在（，0）上为减 函数； C 正确 故选 C 7 （5 分）已知三棱锥的四个面中，最多共有（ ）个直角三角形？ A4B3C2D1 【解答】解：如果一个三棱锥 VABC 中，侧棱 VA底面 ABC，并且ABC 中 B 是直角 因为 BC 垂直于 VA 的射影 AB，所以 VA 垂直于平面 ABC 的斜线 VB， 所以VBC 是直角 由 VA底面 ABC，所以VAB，VAC 都是直角 因此三棱锥的四个面中ABC；VAB；VAC；VBC 都是直角 所以三棱锥最多四个面都是直角三角形 故选：A 8 （5 分）一个体积为 8cm3的
13、正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ） A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2 【解答】解：正方体体积为 8，可知其边长为 2，体对角线为=2， 即为球的直径，所以半径为，表面积为 4 2=12 故选 B 9 （5 分）2001 年至 2013 年北京市电影放映场次的情况如图所示下列函数模 型中，最不合适近似描述这 13 年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ） Ay=ax2+bx+cBy=aex+b Cy=aax+bDy=alnx+b 【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快， y=ax2+bx+c，单调递增，速度越来越快， y=aex+b，指数型函数增大很快
14、， y=eax+b，指数型函数增大很快， y=alnx+b，对数型函数增大速度越来越慢， 所以 A，B，C 都有可能，D 不可能 故选：D 10 （5 分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则 这个几何体的体积为（ ） A4B2CD8 【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是： 2，2，3， 所以这个几何体的体积是 223=12， 长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的， 如图所示，则这个几何体的体积为 12=8 故选 D 11 （5 分）函数 f（x）=ln，则 f（x）是（ ） A奇函数，且在（0，+）上单调递减 B奇函数，且在（0，+）
15、上单凋递增 C偶函数，且在（0，+）上单调递减 D偶函数，且在（0，+）上单凋递增 【解答】解：由 x（exex）0，得 f（x）的定义域是（，0）（0，+） ， 而 f（x）=ln=ln=f（x） ， f（x）是偶函数， x0 时，y=x（exex）递增， 故 f（x）在（0，+）递增， 故选：D 12 （5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为棱 AB，CC1的中点，在平面 ADD1A1内且与平面 D1EF 平行的直线（ ） A有无数条B有 2 条 C有 1 条 D不存在 【解答】解：由题设知平面 ADD1A1与平面 D1EF 有公共点 D1， 由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线 l， 在平面 ADD1A1内与 l 平行的线有无数条，且它们都不在平面 D1EF 内， 由线面平行的判定定
