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1、安徽省淮北市安徽省淮北市 2018 届高三第二次模拟数学文科试题含答案届高三第二次模拟数学文科试题含答案 淮北市 2018 届高三第二次模拟考试 数学（文科）试卷 一、选一、选 择择 题（每题（每 小小 题题 5 分，共分，共 12 小小 题，满题，满 分分 60 分）分） 1已知集合 2, 1,1,2A ， 2 2Bx x ，则A B（ ） A. 1, 2,2 B. 1,1 C. 2,2 D. 2, 1,1,2 2.复数 (1 i)iz ,则 z 为（ ） A. 2 B.1 C. 2 2 D. 1 2 3. 已知 ABC 是边长为 2 的正三角形，在 ABC 内任取一点，则该点落在 ABC
2、内切圆 内的概率是（ ） A. 3 6 B. 3 3 C. 3 1 6 D. 3 9 4.已 知 12 ,F F 是双曲 线 22 22 :1(a0,b0) xy C ab 的左右焦点， 1 F 坐标( 7,0) ，双 曲 线右支上 一 点 P，满足 12 4PFPF ，则 它 的 渐 近 线 方 程 为（ ） A. 3 2 yx B. 2 3 3 yx C. 3 4 yx D. 4 3 yx 5.九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中 第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示 的程序框图，若输出的 m 的值为 35，则输入的 a 的值为（
3、） A.4 B.5 C.7 D.11 6.如图，在正方体 1111 ABCDABC D 中，P为 1 BD 的中点，则 PAC 在该正方体各个面上 的正投影可能是（ ） A. B. C. D. 7.若 , x y 满足约束条件 0 30 20 x xy xy ，则 2zxy 的最大值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知等差数列 n a 的 公 差 为 d，前n项和为n S ，则“ 0d ”是“ 243 2SSS ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件 9.已知函数 ( )f x 是定义在R上的奇函数，且在区间 ,0 上单调递增
4、，若实数a满足 3 log 22 a ff ，则a的取值范围是（ ） A. ( 3,) B. (1, 3) C. (0, 3) D. ( , 3) 10.将函数 2 ( )2sin cos2 3cosf xxxx 的图像向右平移6 个单位长度后，得到函数 ( )g x 的图像，则函数 ( )g x 的图像的一个对称中心是( ) A. (,3) 3 B. (,3) 4 C. (, 3) 12 D. (,3) 2 11. 已知函数 1 1(1) 5 ln (1) xx fx x x 则方程 ( )f xkx 恰有两个不同的实根时，实 数k的取值范围是（ ） A. 1 (0, ) e B. 1 (0
5、, ) 5 C. 1 1 , ) 5 e D. 1 1 , 5 e 12.设 F 是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的 一 个 焦 点，P是C上 的 点，圆 2 22 9 a xy 与 直 线 PF交 于 ,A B两 点，若 ,A B是 线 段 PF 的 两 个三 等 分 点，则 C的 离 心 率 为（ ） A. 3 3 B. 5 3 C. 10 4 D. 17 5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 4 小题，满分小题，满分 20 分）分） 13.已知向量 (1,2),( , 1)abm rr ，若 / /()aab rrr ，则a b r r g =_
6、 14. 已知定义在R上的函数 ( )f x 满足 1 (2) ( ) f x f x ，当 0,2( ) x xf xxe时， ， 则 (2018)f _ 15.三棱锥P ABC 中，已知PA底面ABC， 0 4 60 ,2 3 BACPAABAC ,若三 棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_ 16.已知等比数列 n a 的前 n 项和为 n SnN ,且 21 aa ， 413 28,2Saa 是 24 ,a a 的 等差中项，若数列 1 1 n nn a S S 的前n项和 n TM 恒成立，则M的最小值为_ 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）
7、分） 17.（本题满分 12 分） 已知 , ,a b c 分别是 ABC 三个内角 ,A B C 所对的边，且 2 5 sincosB2 2 B （）求角B的大小. （）已知 2b ，求 ABC 面积的最大值. 18. （本题满分 12 分） 如图，在三棱锥S ABC 中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为 2 的等边三角形， 90BAC，O为BC中点 （）证明：AC SO ； S B C O （）求点 C 到平面SAB的距离 19（本题满分 12 分） 我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇 与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出 8 人,他们的肥胖
8、指数值、总胆固醇指 标值（单位：）、空腹血糖指标值（单位：）如下表所示： 人员编号 值 指标值 指标值 （）用变量与与的相关系数, 分别说明指标值与值、 指标值与值的相关程度； （）求与的线性回归方程, 已知指标值超过为总胆固醇偏高, 据此模型分 析当值达到多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均 要精确到）. 参考公式：相关系数 A 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ，a ybx 参考数据： 2 8 1 33,6,8,()244, i i xyz
9、xx 2 8 1 ()3.66, i i yy 2 8 1 ()5.4, i i zz 8 1 ()28.3, ii i xxyy 8 1 ()35.4, ii i xxzz 24415.6, 3.61.9, 5.42.3 , 20（本题满分 12 分） 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在 y 轴上，且抛物线上有一点 (m,5)P 到焦点的距离为 6. （）求该抛物线C的方程； （）已知抛物线上一点 (4,t)M ，过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD ME ， 判断直线DE是否过定点，并说明理由. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( )ln(1)af xxx aR （）讨论函数
10、)(xf 的单调性； （）当 1x 时，设 ln ( )(1),h( ) 1 x g xf xx x ，满足 ( )( )g xh x 恒成立，求a的取值范 围 四、选做题 请考生在 22,23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑. 22（本小题满分 10 分）选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 已 知 直 线l的 参 数 方 程： 1cos sin xt yt （t为参数），曲 线 C的 参 数 方 程： 3cos sin x y （为 参 数），且 直 线 交 曲 线C于 A，B 两点 （）将 曲 线 C的
11、参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，并 求 4 时， AB 的 长 度； （）已 知 点 )0, 1(P ，求 当 直 线 倾 斜 角 变 化 时， PBPA 的 范 围 23（本小题满分 10 分）选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 已知函数 ( )21f xxx （）解不等式 ( )0f xx . （ ）若关于x的不等式 2 ( )2f xaa 的解集为R，求实数a 的取值范围. 淮北市淮北市 2018 届第二次模届第二次模拟拟考考试试数学文科参考答案数学文科参考答案 一一.选择题选择题 1-5 B C D A A 6-10 D B D A A 11-12 C D 2填空填空题题
12、13 . 5 2 14.1 15. 256 81 16. 1 2 三三. 解答解答题题 17.解（） ABC 中， 2 5 sincos2 2 BB 2 5 1 coscos2 2 BB 即 2 5 coscos10 2 BB 解得 1 cos2()cos 2 BB舍或 所以 = 3 B -6 分 （）由（）知 = 3 B ， 2b 根据余弦定理得 222 2cosbacacB 代入得 22 4acac ， 得 22 42acacac ，解得 4ac ， 113 sin43 222 ABC SacB 所以 ABC 的面积最大值为 3 -12 分 18.证明：（）由题设AB AC SB SC =
13、SA，连结OA，ABC 为等腰直角三角形，所以 2 2 OAOBOCSA ，且AO BC ，-2 分 又 SBC 为等腰三角形，故SO BC ，且 2 2 SOSA ， 从而 222 OASOSA 所以 SOA 为直角三角形，SO AO 又 AOBOO 所以SO 平面ABC 即AC SO -5 分 （）设 C 到平面 SAB 的距离为d，则由（）知：三棱锥 SABCC SAB VV 即 11 33 ABCSAB SSOSd -7 分 ABC 为等腰直角三角形,且腰长为 2. 2 2BC 22 422SOSBOB -8 分 SAB 的面积为 SAB S = 2 1 2sin603 2 ABC 面
14、积为 2 ABC S , 2 2 3d , 2 6 3 d C 到平面 SAB 的距离为 2 6 3 -12 分 19 解（）变量 y 与x的相关系数分别是 28.3 0.95 15.6 1.9 r -2 分 变量 z与x的相关系数分别是 35.4 0.99 15.6 2.3 r -4 分 可以看出TC指标值与BMI值、GLU指标值与BMI值都是高度正相关.-6 分 （） y 与x的线性回归方程, ybxa $ .根据所给的数据, 可以计算出 28.3 0.12,60.12 332.04 244 ba -8 分 所以 y 与x的回归方程是 0.122.04yx $ -10 分 由0.12 2.045.2x ,可得
