《陕西省汉中市2019届高三上学期教学质量第一次检测考试数学（文）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市2019届高三上学期教学质量第一次检测考试数学（文）试题（精品解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中培优联盟2018-2019学年高二上学期冬季联赛数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.【详解】因为，所以 ，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.2.在区间内随机取一个实数，则满足的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数不等式可解得，由几何概型的概率公式即可求解.【详解】因为，所以，根据几何概型的概率公式知：，故选B.【点睛】本题主要考查了指数不
2、等式，几何概型的概率，属于中档题.3.若满足约束条件 ，则的最大值为（ ）A. 4 B. 8 C. 2 D. 6【答案】A【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【详解】作出可行域如图：作出直线，平移直线，当直线经过点A时，Z有最大值.由 解得 ，所以，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键4.已知等比数列满足，则（ ）A. 7 B. 14 C. 21 D. 26【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为，可解的
3、，所以 ，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.5.已知函数，则等于（ ）A. 8 B. 10 C. 6 D. 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，将和分别代入计算即可.【详解】，故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数，函数值的计算，属于中档题.6.已知双曲线 的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故，即，故渐近线方程为.【学科网考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.7.函数的部分图象如图所示，则向量与的数量积为（ ）A. B. 5 C. 2 D. 6【答案】D【解析】【分析】根据解析式可求出点
4、A,B的坐标，写出向量与，计算即可.【详解】根据图象，由 可得，由，可得，所以,=,=,所以 =6故选D.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质，数量积的坐标运算，属于中档题.8.命题：复数对应的点在第二象限；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断p,q的真假，根据含逻辑联结词且或非命题的真假判定即可.【详解】因为对应的点在第一象限，所以命题p是假命题，作出与的图象可知，存在唯一交点，所以命题q是真命题.所以 是真命题，是真命题，故选C.【点睛】本题主要考查了命题，复合命题真假的判定，属于中档题.9.我国有一道古典数学名著两鼠穿墙
5、：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】程序执行第一次后，执行第二次后，执行第3次后， ，执行第4次后，跳出循环，输出，程序结束，故选B.【点
6、睛】本题主要考查了循环结构的框图，属于中档题.10.已知函数，则下列结论不正确的是（ ）A. 最大值为2 B. 把函数的图象向右平移个单位长度就得到的图像C. 最小正周期为 D. 单调递增区间是，【答案】B【解析】【分析】化简函数解析式得，根据正弦型函数性质即可求解.【详解】因为 ，根据正弦型函数性质可知，最大值为2，最小正周期为，把的图象向右平移个单位长度可得，错误，令解得，故单调递增区间是，正确，综上选B.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，属于中档题.11.已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则有下面四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中所有正确的命题是（ ）A
7、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据线面、面面位置关系逐项分析即可.【详解】因为，所以，由可知，故正确，可能在内或与平行，推不出，故错误，可推出,又，所以，故正确, 若相交交线为m,则，推不出，故错误.综上可知选A.【点睛】本题主要考查了线线、线面、面面平行垂直的判定与性质，属于中档题.12.已知定义在上的奇函数满足，当时，则函数在区间上所有零点之和为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解析】【分析】根据奇函数满足，可知其周期为4，一条对称轴为，可作出函数在上的图象，再作出在上的图象，根据图象知两函数关于成中心对称，所以四个零点关于成中心对称，所以零点之和为
8、.【详解】根据奇函数满足，可知其周期为4，一条对称轴为,可由 向右平移两个单位得到，在同一坐标系作出与的图象如图： 由图象可知与都关于成中心对称，所以四个零点也关于成中心对称，设从小到大四个零点为，则，所以四个零点之和为8，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点，函数的图像，函数的周期性和对称性，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，若，则实数_.【答案】【解析】【分析】根据垂直向量的充要条件得，根据数量积坐标运算求得m即可.【详解】因为，所以，解得，故填.【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，数量积的坐标运算，属于中档题.14.在中，角的对边分别是，若，
9、且，则_.【答案】【解析】【分析】根据二倍角余弦公式可得，再利用余弦定理即可求出.【详解】因为，所以，由余弦定理知，所以，故填.【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式，余弦定理，属于中档题.15.若直线过圆的圆心，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由求出圆心，代入直线方程，结合，展开后利用基本不等式求最值.【详解】因为圆的圆心为，直线过圆心，所以，又所以当且仅当即时等号成立所以的最小值为9，故填9.【点睛】本题主要考查了圆的方程，基本不等式，属于中档题.16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为_【答案】【解析】试
10、题分析：由于圆C的方程为（x-4）2+y2=1，由题意可知，只需（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可。解：圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，即3k24k，0k，故可知参数k的最大值为考点：直线与圆的位置关系点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点”是关键，考
11、查学生灵活解决问题的能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）已知公差为的等差数列中，且成等比数列，记，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，再根据三角函数恒等变换即可求出，又为三角形的内角，可得（2）先求出等差数列，再根据裂项相消法求的前n项和.【详解】（1）由正弦定理可得，从而可得，即又为三角形的内角，所以，于是又为三角形的内角，所以.（2）因为，且成等比数列，所以，且 所
12、以，且，解得所以，所以所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角恒等变换，裂项相消法求数列的和，属于中档题.18.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生男生等级优秀合格尚待改进频数155表二：女生女生等级优秀合格尚待改进频数153（1）求,的值；（2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（3）由表中统计数据填写列联表，并判断是否有90%的把握认为
13、“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计45参考公式：，其中.参考数据：0.010.050.01 2.7063.8416.635【答案】（1）；（2）；（3）没有.【解析】【分析】（1）设从高一年级男生中抽出m人，利用分层抽样的性质列方程就出m,从而能求出x,y.（2）表中非优秀学生5人，记测评等级为合格的3人为a,b,c,尚待改进的2人为A,B，由此利用列举法能求出从5人中任选2人，所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率（3）根据列联表直接计算即可根据结果得出结论.【详解】（1）设从高一年级男生中抽取人，则 解得，则从女生中抽取20人所以，.（2） 表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，尚待改进的2人为，则从这5人中任选2人的所有可能结果为，共10种记事件表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则的结果为，共6种，所以，即所求概率为.（3）列联表如下：男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045，因为，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.【点睛】本题主要考查了分层抽样，古典概型概率，相关性检验，属于中档题.19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，分别为中点，且，.（1）平面；（2）若为线段上一点，且平面，求的值；（3）求四棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）.【解
