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1、山东省聊城市2018-2019学年度第一学期期末教学质量抽测高一数学试题注意事项：1. 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至2页，第卷3至4页，满分120分，考试用时100分钟.2. 答卷前，考生务必将姓名、县（市、区）、考生号填涂在答题卡上.考试结束后，只将答题卡交回.3. 第卷共2页，答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第卷写在答题卡对应区域内，在试题卷或草纸上答题无效.参考公式：柱体体积公式，其中是底面积，为高.球体体积公式，其中为球的半径.圆台的表面积公式，其中为上底半径，为下底半径，为母线长.第卷
2、（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1.如图，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，由集合A、B、C计算即可得答案【详解】根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，得到的集合，又由A2，3，4，5，6，8，B1，3，4，5，7，C2，4，5，7，8，9，则AC2，5，8，阴影部分表示集合为2，8故选：B【点睛】本题考查Venn图表示集合，关键是分
3、析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号）2.给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形.其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据空间几何体的定义判断【详解】对于A，棱柱的侧面不一定全等，故错误；对于B，由棱台的定义可知只有当平面与底面平行时，所截部分才是棱台，故错误；对于C，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，比如正方体中共点的三个相邻平面，故正确；对于D，棱台的侧面不
4、一定是等腰三角形，故错误；故选：D【点睛】本题考查了空间几何体的定义，考查空间想象能力，属于基础题3.函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：单调递增，仅有一个零点又，, 故函数的零点位于区间考点：函数的零点问题.4.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为点，点关于坐标原点的对称点为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由对称性求出A,B两点坐标，进而求得.【详解】由题意可得：，故选：A【点睛】本题考查利用对称性求空间点的坐标，考查空间两点间的距离，考查计算能力，属于基础题.5.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答
5、案】D【解析】【分析】由解析式得到关于x的不等式组，解之即可.【详解】解：由题意得：，解之得或，故函数的定义域为故选：D【点睛】本题考查函数的定义域的求法，理解函数的定义是解此类题的关键，求函数的定义域一般要注意一些规则，如：分母不为0，偶次根号下非负，对数的真数大于0等6.经过点倾斜角为的直线被圆：所截得的弦长是（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用点斜式得到直线l的方程，求出圆心到直线l的距离，利用勾股定理即可得到弦长.【详解】经过点倾斜角为的直线的方程为：y（x+1），即0，圆心到直线l的距离是d，直线l被圆截得的弦长为2，故选：A【点睛】本题主要考查了直线与圆
6、相交的性质考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用7.设均为正数，且，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出 ，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解8.如图所示（单位：），直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分
7、析】旋转后几何体是从一个圆台上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式，可求其表面积【详解】解：所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面，其中 S球8，S圆台侧35，S圆台底25故所求几何体的表面积为：8+35+2568，故选：C【点睛】本题考查组合体的表面积问题，涉及圆台与球的面积，考查空间想象能力，数学公式的应用，是基础题9.下列函数中既是奇函数，又在上是单调增函数的函数个数是（ ）；.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性与单调性的定义逐一判断即可.【详解】,因x0， 不具有奇偶性，在上是单调增函数;,是奇函数，但在上是单调减函数
8、；，与既是奇函数，又在上是单调增函数，所以既是奇函数，又在上是单调增函数；. 既是奇函数，又在上是单调增函数综上：满足题意，故选：B【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键10.已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】若则,又因为,所以11.已知一长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的所有顶点都在同一球面上.若球的体积为，则该长方体的体积为（ ）A. B. C. D. 14【答案】B【解析】【分析】先求出球的半径，利用长方体与外接球
9、的关系明确长方体的高，从而得到结果.【详解】由球的体积为，可得：，R=2又长方体的体对角线长度即为球的直径，故长方体的体对角线长为4，设长方体的高为x，则该长方体的体积为故选：B【点睛】本题考查求长方体的体积，着重考查了长方体对角线公式、长方体的外接球和球的体积公式等知识，属于基础题12.已知函数，若函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数有4个不同的零点即函数的图像与直线有4个不同的交点，数形结合即可得到结果.【详解】函数有4个不同的零点即函数的图像与直线有4个不同的交点，如图所示：当直线与半圆切于第二象限时，m=，有三个公共点，当
10、直线经过A（0,1）时，m=，有三个公共点，函数有4个不同的零点时，实数的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请将答案填在答题卡相应的位置上.）13.已知函数（，且）的图像恒过定点，则_【答案】【解析】【分析】先根据指数函数的性质求出定点，即可得到m，n的值，再根据对数的运算性质计算即可【详解】解：令x80，解得x8，则y312，即恒过定点A（8，2），m8，n2，故答案为：【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质以及对
11、数的运算，属于基础题14.在三棱锥中，且，两两垂直，点为的中点，则直线与平面所成的角的正弦值是_【答案】【解析】【分析】由，两两垂直可知平面故AEB为直线与平面所成的角，在三角形ABE中计算即可.【详解】，两两垂直，平面，故AEB为直线与平面所成的角，在RTABE中，AB=2，BE=，sinAEB=，直线与平面所成的角的正弦值，故答案为：【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.15.若函数是
12、上的单调递减函数，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】利用分段函数的单调性，布列不等式组即可.【详解】解：是R上的单调递减函数，解得：a，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的意义是解答的关键16.已知圆：，圆：，分别为圆，上的动点，点是轴上的动点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A与半径，再求出圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即为|PM|+|PN|的最小值【详解】解：如图所示，作出圆C1关于x轴的对称的圆A圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2
13、的圆心坐标C2（4，5），半径为1，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即为2=故答案为：【点睛】本题考查圆的对称圆方程以及两圆的位置关系，两点距离公式的应用问题，也考查了转化思想与计算能力，数形结合思想的应用问题，是综合性题目三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合，点，.过点作直线与线段总有公共点，直线的斜率的取值构成集合.若，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】由题意明确集合B，根据可得，对A分类讨论，解不等式即可得到实数的取值范围.【详解】由题意，.因为，所以.当时，即，时，满足题意.当时，即，时，要满足，应满足，解之得.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合的包含关系的运用，注意若ABB，则必有AB，其次注意空集是任何集合的子集18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时.（1）求的解析式；（2）用函数单调性的定义讨论在上的单调性.【答案】（1）； （2）见解析.【解析】【分析】（1）先由奇偶性寻求f（x）与f（x）的关系，再设，则x0，即可得到解析式；（2）利用单调性的定义明确函数在上的单调性.【详解】（1）当时，所以.由于是偶函数，所以，即当时.综上所述，函数的解析式为.（2）任取，则 .当时，所以，即，所以在上为减函数.当时，所以，即，所以在上为增函数.综上，函数在
