《江苏省南通市三县（通州区、海门市、启东市）2019届高三第一学期期末联考数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市三县（通州区、海门市、启东市）2019届高三第一学期期末联考数学试题（精品解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年第一学期高三期中考试数学（）一、填空题.1.已知集合，且，则实数m的值为_【答案】4【解析】【分析】利用交集定义直接求解【详解】解：集合A1，m2，B2，3，且AB2，m22，解得m4，实数m的值为4故答案为：4【点睛】本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的实部为_.【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由z（1+i）1，得z复数z的实部为故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.如图是某次青年歌手大奖赛上5
2、位评委给某位选手打分的茎叶图，则这组数据的方差为_.【答案】20【解析】【分析】由题意计算这组数据的平均数进而可求方差【详解】解：由题意知这组数据的平均数是（85+86+89+93+97）90，方差是s2（8590）2+（8690）2+（8990）2+（9390）2+（9790）220故答案为：20【点睛】本题考查了利用茎叶图求平均数和方差的应用问题，是基础题4.执行如图所示的算法流程图，则输出S的值是_.【答案】【解析】【分析】模拟执行算法的流程图，即可得出程序运行后输出S的值【详解】解：模拟执行算法流程图，如下；n1时，S1，n2时，S，n3时，S，n4时，终止循环，输出S故答案为：【点睛
3、】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.现有形状、大小都相同的5张卡片，其中有2张卡片写着文字“中”，2张卡片写着文字“国”，1张卡片写着文字“梦”.若从中任意取出3张，则取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率为_【答案】【解析】【分析】从中任意取出3张，基本事件总数n，取出的3
4、张卡片上的文字能组成“中国梦”包含的基本事件个数m4，由此能求出取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率【详解】解：现有形状、大小都相同的5张卡片，其中有2张卡片写着文字“中”，2张卡片写着文字“国”，1张卡片写着文“梦”从中任意取出3张，基本事件总数n，取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”包含的基本事件个数m4，则取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率为p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6.设是公比为正数的等比数列，则它的前5项和_.【答案】62【解析】【分析】设q为等比数列an的公比，由已知可得关于q的
5、一元二次方程，求解可得q值，再根据求和公式计算即可【详解】解：设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a2+4得2q22q+4，即q2q20，解得q2或q1（舍去），因此q2，S562，故答案为：62【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列前n项和的求法，考查计算能力，是基础题7.已知经过双曲线的一个焦点，且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A，B两点，则线段AB的长为_ .【答案】4【解析】【分析】求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标，直线l的方程，代入双曲线方程求得交点坐标，可得弦长|AB|【详解】解：双曲线的a4，b2，c2，可得一个焦点为（2，0），直线l：x2，代入双曲线的方程
6、可得1，解得y2，则|AB|4，故答案为：4【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题8.已知函数的周期为4，且当时，则的值为_【答案】0【解析】【分析】结合周期性由里到外逐层求值即可.【详解】函数的周期为4，且当时，故答案为：0【点睛】本题考查分段函数求值问题，考查周期性，考查对应法则的理解，属于基础题.9.已知正三棱柱的各棱长均为2点D在棱上，则三棱锥的体积为_【答案】【解析】【分析】由已知求得D到平面BCC1B1的距离，再求出BB1C1 的面积，代入三棱锥体积公式求解【详解】解：如图，取BC中点O，连接AO，正三棱柱ABCA1B1C1的各梭长均为2，AC2，O
7、C1，则AO，AA1平面BCC1B1，D到平面BCC1B1的距离d故答案为：【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为.若,则_.【答案】【解析】【分析】由正弦定理及可得tanA=3tanB，结合两角差正切公式可得，进而可得到值.【详解】由正弦定理及可得：即tanA=3tanB，又，,即，又B为三角形内角=故答案为：【点睛】本题考查三角形中求角的问题，涉及到正弦定理，商数关系，两角差正切公式，考查计算能力，属于中档题.11.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，若线段EF上一点P满足，则_.【答案】1
8、6【解析】【分析】先用基底表示向量，再利用数量积定义求值即可.【详解】由，可得，,故答案为：16【点睛】本题考查数量积的计算，考查平面向量基本定理，考查计算能力，属于中档题.12.在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点C，使得ABC的面积为5，则实数a的取值范围是_.【答案】（，）【解析】【分析】求出AB的长度，直线方程，结合ABC的面积为5，转化为圆心到直线的距离进行求解即可【详解】解：AB的斜率k，|AB|5，设ABC的高为h，则ABC的面积为5，S|AB|hh5，即h2，直线AB的方程为yax，即4x3y+3a0若圆x2+y29上有且仅有四个不同的点C，则圆心O到直线4x3
9、y+3a0的距离d，则应该满足dRh321，即1，得|3a|5得a，故答案为：（，）【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，求出直线方程和AB的长度，转化为圆心到直线的距离是解决本题的关键13.已知实数，且，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由a+b2得出b2a，代入代数式中，化简后换元t2a1，得2at+1，得出1t3，再代入代数式化简后得出，然后在分式分子分母中同时除以t，利用基本不等式即可求出该代数式的最小值【详解】解：由于a+b2，且ab0，则0b1a2，所以，令t2a1（1，3），则2at+1，所以，当且仅当，即当时，等号成立因此，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查利用基
10、本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题14.函数有3个不同零点，则实数a的取值范围_【答案】【解析】【分析】先求出当x0时，函数f（x）有一个零点，然后得到当x1时，有两个不同的零点，然后转化为两个函数的图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【详解】解：当x1时，由f（x）0得x22ax0,得a，x1，a且此时函数f（x）只有一个零点，要使f（x）有3个不同零点，则等价为当x1时，f（x）0有且只有2个不同的零点，由f（x）ex|xa|0得ex|xa|，作出函数g（x）ex和h（x）|xa|在x1的图象如图，当xa时，h（x）xa，当h（x）与g（
11、x）相切时，g（x）ex，由g（x）ex1得x0，此时g（0）1，即切点坐标为A（0，1），此时h（0）0a1，得a1，当x1时，g（1），当直线h（x）xa经过点B（1，）时，1a，则a1，要使ex|xa|在x1时，有两个不同的交点，则直线h（x）xa应该在过A和B的直线之间，则1a1，即实数a的取值范围是1，1），故答案为：1，1）【点睛】本题主要考查函数零点个数的应用，根据数形结合结合函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点个数问题是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度二、解答题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在三棱柱中，D，E分别是的中点.（1）求证：DE平面
12、（2）若，求证：平面平面.【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】（1）连结AB1，B1C，推导出四边形ABB1A1是平行四边形，DEB1C，由此能证明DE平面BCC1B1（2）推导出DEB1C，从而ABB1C，推导出平行四边形BCC1B1是菱形，从而BC1B1C，再由ABB1C，得BC1平面ABC1，由此能证明平面ABC1平面BCC1B1【详解】（1）连结.在三棱柱中，且，所以四边形是平行四边形，因为E是的中点，所以E也是中点，又因为D是AC的中点，所以又平面，平面，所以DE平面.（2） 由（1）知，因为，所以，在三棱柱中，四边形是平行四边形，因为，所以，所以平行四边形是菱形，所以
13、， 又因为，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题16.设，已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知结合数量积的坐标运算求得，进一步得到，则答案可求；（2）由（1）利用二倍角公式求得sin（2）及cos（2），然后由展开两角和的余弦求解【详解】（1）因为，且.所以，所以， 因为，所以， 所以，所以.（2） 由（1）得，因为，所以，所以， 所以 .【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查平面向量数量积的坐标运算，考查倍角公式及两角和的余弦，是中档题17.如图，A是椭圆的左顶点，点P，Q在椭圆上且均在x轴上方.（1）若直线AP与OP垂直，求点P的坐标；（2）若直线AP，AQ的斜率之积为，求直线PQ的斜率的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）设P的坐标，可得向量OP，AP的坐标，由向量垂直的条件：数量积为0，结合P的坐标满足椭圆方程，解方程可得P的坐标；（2）设出AP，AQ的斜率，以及直线AP，AQ的方程，联立椭圆方程，运用韦达定理，求得P，Q的坐标，和直线PQ的斜率，结合基本不等式可得所求范围【详解】（1）设，则，因为直线AP与OP垂直，所以，即，得 又点P在椭圆上，所
