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1、哈尔滨市2017届高三第三次模拟考试数学试题（文）含答案哈尔滨市2017届高三第三次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知为实数集，集合，则（ ）A B C D2已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知实数，满足，则的最小值是（ ）A0 B2 C3 D54已知在等比数列中，9，则（ ）A B5 C D35.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“ ”表示除以的余数），若输入的，分别为325，125，则输出的=（ ）A0 B5 C25 D456如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为的半球面上，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（）ABC
3、D7已知抛物线，直线，与交于两点，若，则（）A1B2C4D88北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积设隙积共n层，上底由个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（ ）A. B. C. D. 9已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A BCD10已知函数的图象为，则：关于直线对称；关于点对称；在上是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象以上结论正确的有（）A BC
4、D11.若是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4 B C D12已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13.已知向量 ，则与夹角的大小为_.14如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市，并停留3天该同志到达当日空气质量重度污染的概率 15在平
5、面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为16在数列中，,，记为的前项和，则=三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）的内角的对边分别为已知。（1）求角的大小；（2）若边上的高等于，求的值。18. （本小题满分12分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读
6、书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜” （1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率） （2）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819. （本小题满分12分）如图，矩形中，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.（）求证：；（）求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知椭圆，与轴的正半轴交于点，右焦点，为坐标原点，且（1）求椭圆的离心率；（2）已知点，过点任意作直线与椭
7、圆交于两点，设直线的斜率，若，求椭圆的方程21（本小题满分12分）已知函数，其中，是自然对数的底数.（）讨论的单调性；（）设函数，证明：.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求曲线，的极坐标方程；（）曲线：（为参数，）分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）设，且存在，使得，求的取值范围.哈尔滨市第六中学2017
8、届高三第三次模拟考试试卷 文科数学1-6 CBBDCA 7-12 BACDBB13. 14. 15. 16. 17.(1) (2) 18.（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人； （2）完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计60401008.249，VB8.2496.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关 19解：（）连接交于点，依题意得，所以，所以，所以，所以，即，又，
9、,平面.所以平面.（）因为平面平面，由（）知，平面，所以为三棱锥的高，在矩形中，所以，所以即三棱锥的体积为.20.（1）tanPFO=，=，c=b，a=b=（2）直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：ty=x1设C（x1，y1），D（x2，y2）联立，化为：（t2+3）y2+2ty+13b2=0，y1+y2=，y1y2=，k1+k2=2，+=2，化为：（y12）（ty22）+（y22）（ty12）=2（ty12）（ty22），即：ty1y2=y1+y2，t=，对tR都成立化为：b2=1，直线l的斜率为0时也成立，b2=1，椭圆C的方程为21解：（）（1）当时，当，；当，；所以在上单调递减，在
10、上单调递增.（2）当时，令，得，由得，由得或，所以在，上单调递增，在上单调递减.（3）当时，令，故在上递增.（4）当时，令，得，由得，由得或，所以在，上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递减，在上单调递增.当时，在，上单调递增，在上单调递减.当时，在上递增.当时，在，上单调递增，在上单调递减.（）且先证：令，则，当，单调递减；当，单调递增；所以，故成立！再证：由（），当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，故成立！综上，恒成立.22解：（）因为，的极坐标方程为，的普通方程为，即，对应极坐标方程为.（）曲线的极坐标方程为（，）设，则，所以，又，所以当，即时，取得最大值.23解：（）当时，不等式即，等价于或或解得或或即不等式的解集为.（）当时，不等式可化为，若存在，使得，则，所以的取值范围为.版权
