上海市2018-2019学年高一（上）期中数学模拟试卷（精品解析）

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1、2018-2019 学年上海市复旦附中高一（上）期中数学模拟试卷学年上海市复旦附中高一（上）期中数学模拟试卷一填空题（共一填空题（共 12 小题，满分小题，满分 54 分）分） 1若实数 a 满足：a21，4，a，则实数 a 的取值集合为 2函数 y=+lg（3x）的定义域为 3命题“若 ab=0，则 b=0”的逆否命题是 4函数 y=+2 的单调区间是 5已知 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x（1+x），则当 x0 时，f（x）= 6已知符号函数 sgn（x）=，则函数 f（x）=sgn（x）2x 的所有零点构成的集合为 7函数的值域为 8已知 a0，b0，则的

2、最小值为 9设集合 A=1，2，6，B=2，4，C=xR|1x5，则（AB）C= 10若 y=f（x）是定义在（，+）上的单调减函数，且 f（x）f（2x2），则 x 的取值范围 11若函数 f（x）=，则 f（5）= 12定义：若平面点集 A 中的任一个点（x0，y0），总存在正实数 r，使得集合（x，y）| A，则称 A 为一个开集给出下列集合：（x，y）|x2+y2=1；（x，y）|x+y+20；（x，y）|x+y|6；其中不是开集的是（请写出所有符合条件的序号）二选择题（共二选择题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13设 xR，则“|

3、x2|1”是“x2x60”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 14已知函数 f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=sinx+x 的零点依次为 x1，x2，x3，则以下排列正确的是（） Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x1x2Dx2x3x1 15已知非空集合 M 满足：若 xM，则M，则当 4M 时，集合 M 的所有元素之积等于（） A0B1C1D不确定 16已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，对任意的 xR，均有 f（x+2）=f（x），当 x0，1）时，f（x）=2x1，则下列结论正确的是（） Af（x）的

4、图象关于 x=1 对称 Bf（x）的最大值与最小值之和为 2 C方程 f（x）lg|x|=0 有 10 个实数根 D当 x2，3时，f（x）=2x+21 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 76 分）分） 17（14 分）设 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0；q：实数 x 满足 x2x60 （1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 18（14 分）已知函数 y=f（x）为定义在（，0）（0，+）上的奇函数，且当 x0 时（）试求 f（2）的值；（）指出 f（x）的单调递增区间；

5、（直接写出结论即可）；（）求出 f（x）的零点 19（14 分）已知函数 f（x）=|x2|+|x+3| （1）求不等式 f（x）15 的解集；（2）若x2+af（x）对 xR 恒成立，求 a 的取值范围 20（16 分）函数 f（x）的定义域为 D=x|x0，且满足对于任意 x1，x2D，有 f（x1x2） =f（x1）+f（x2）（1）求 f（1）的值；（2）判断 f（x）的奇偶性并证明你的结论；（3）如果 f（4）=1，f（x1）2，且 f（x）在（0，+）上是增函数，求 x 的取值范围 21（18 分）已知函数，aR （1）若函数 f（x）是奇函数，求实数 a 的值；（2）

6、在（1）的条件下，判断函数 y=f（x）与函数 y=lg2x的图象公共点个数，并说明理由；（3）当 x1，2）时，函数 y=f（2x）的图象始终在函数 y=lg（42x）的图象上方，求实数 a 的取值范围 2018-2019 学年上海市复旦附中高一（上）期中数学模拟试卷学年上海市复旦附中高一（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一填空题（共一填空题（共 12 小题，满分小题，满分 54 分）分） 1若实数 a 满足：a21，4，a，则实数 a 的取值集合为 1，2，2，0 【分析】由实数 a 满足：a21，4，a，得到 a2=1 或 a2=4，或 a2=a，由此能求

7、出实数 a 的取值集合【解答】解：实数 a 满足：a21，4，a， a2=1 或 a2=4，或 a2=a，解得 a=2 或 a=2 或 a=1 或 a=1 或 a=0，当 a=1 时，1，4，1不成立，当 a=1，或 a=2，或 a=0 时，都成立实数 a 的取值集合为1，2，2，0 故答案为：1，2，2，0 【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中元素的性质的合理运用 2函数 y=+lg（3x）的定义域为 2，3）【分析】由根式内部的代数式大于等于 0，对数式的真数大于 0 联立不等式组求解【解答】解：由，解得2x3 函数 y=+lg（3x）的定义域

8、为：2，3）故答案为：2，3）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题 3命题“若 ab=0，则 b=0”的逆否命题是若 b0，则 ab0 【分析】根据命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若q，则p”，直接写出答案即可【解答】解：根据原命题与逆否命题的关系，知：命题“若 ab=0，则 b=0”的逆否命题是 “若 b0，则 ab0” 故答案为：若 b0，则 ab0 【点评】本题考查了原命题与它的逆否命题之间的相互转化问题，解题时应明确四种命题之间的关系，是基础题 4函数 y=+2 的单调区间是（，0）和（0，+）【分析】求出函数的定义域，利用反比例函数的单调性可求得答案【

9、解答】解：函数 y=+2 的定义域为（，0）（0，+），由 y=在（，0）和（0，+）上单调递减，知函数 y=+2 的单调减区间是（，0）和（0，+），故答案为：（，0）和（0，+）【点评】该题考查函数的单调性及单调区间的求解，属基础题，熟练掌握常见基本函数的单调性是解题基础 5已知 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x（1+x），则当 x0 时，f（x）= x（1x）【分析】根据 f（x）是奇函数可得出 f（x）=f（x），根据 xx0 时，f（x）=x（1+x），可设 x0，从而可求出 f（x）=x（1x）=f（x）【解答】解：f（x）是 R 上的奇函

10、数； f（x）=f（x）；又 x0 时，f（x）=x（1+x）；设 x0，x0，则 f（x）=x（1x）=f（x）； f（x）=x（1x）故答案为：x（1x）【点评】考查奇函数的定义，函数解析式的定义及求法 6已知符号函数 sgn（x）=，则函数 f（x）=sgn（x）2x 的所有零点构成的集合为【分析】分类讨论，分别求出等价函数，分别求解其零点个数，然后相加即可【解答】解：x0 时，函数 f（x）=sgn（x）2x 转化为函数 f（x）=12x，令 12x=0，得 x=，即当 x0 时函数 f（x）=sgn（x）2x 的零点是； x=0 时，函数 f（x）=sgn（x）2x 转

11、化为函数 f（x）=0，函数 f（x）=sgn（x）2x 的零点是 0； x0 时，函数 f（x）=sgn（x）2x 转化为函数 f（x）=12x，令12x=0，得 x=，即当 x0 时函数 f（x）=sgn（x）2x 的零点是；综上函数 f（x）=sgn（x）x 的零点的集合为：故答案为：【点评】本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题 7函数的值域为（0，+）【分析】根据 8x0 即可得出 8x+11，从而可求出，即得出 f（x）的值域【解答】解：8x0； 8x+11；； f（x）的值域为（0，+）故答案为：（0，+）【点评】考查函

12、数值域的概念及求法，指数函数的值域，对数函数的单调性 8已知 a0，b0，则的最小值为 4 【分析】构造基本不等式的性质即可求解【解答】解：由=（a+2b）+， a0，b0，（a+2b）+2=4，当且仅当 a+2b=2 时取等号则的最小值为 4 故答案为：4 【点评】本题考查了“构造思想”与基本不等式的性质运用，属于基础题 9设集合 A=1，2，6，B=2，4，C=xR|1x5，则（AB）C= 1，2，4 【分析】根据并集与交集的定义计算即可【解答】解：集合 A=1，2，6，B=2，4， AB=1，2，4，6，又集合 C=x|1x5，xR，（AB）C=1，2，4 故答案为：1，2，

13、4 【点评】本题考查了交集与并集的运算问题，是基础题 10若 y=f（x）是定义在（，+）上的单调减函数，且 f（x）f（2x2），则 x 的取值范围（，2）【分析】根据 y=f（x）是定义在（，+）上的单调减函数即可由 f（x）f（2x2）得出 x2x2，这样即可解出 x 的取值范围【解答】解：y=f（x）是定义在（，+）上的单调减函数；由 f（x）f（2x2）得：x2x2； x2； x 的取值范围为（，2）故答案为：（，2）【点评】考查单调减函数的定义，以及一元一次不等式的解法 11若函数 f（x）=，则 f（5）= 1 【分析】推导出 f（5）=f（3）=f（1），由此能求出

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