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1、凌源高二年级上学期期末三校联考试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式解法和交集定义求解【详解】集合，又，故选：B【点睛】本题考查两个集合的交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，熟练掌握一元二次不等式的解法2.命题，的否定是A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，故选：D【点睛】本题考查命题的否定，全称命
2、题与特称命题的否定关系，基本知识的考查3.已知，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求出tana的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinacosa的值【详解】由，可得2，即tana，而 2sinacosa故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，考查正余弦齐次式求值，属于基础题4.“”是“在上是增函数”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】函数在上是增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可【详解】解：函数在上是增函数，
3、抛物线的对称轴小于等于2，a4，“a4”“a4”，反之不成立“”是“在上是增函数”的充分不必要条件故选：A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可判断出直线x2y0与渐近线yx垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出【详解】解
4、：双曲线1的渐近线方程为yx又直线斜率为双曲线1的一条渐近线与直线垂直，1，得到2双曲的离心率e故选：A【点睛】熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键6.已知向量，若，则与的夹角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得x值，利用cos即可得到结果.【详解】向量，又，即，cos故选：B【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的坐标表示，解题的关键是熟练应用基本公式7.函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断f（x）的奇偶性及f（x）的函数值的符号即可得出答案【详解】为奇函数，排除A，C，当x0时，排
5、除B，故选：D【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题8.九章算术“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则上面第1节的容量为A. 升 B. 升 C. 升 D. 1升【答案】A【解析】【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差.【详解】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：，且为等差数列，根据题意得：+3，+4，即4+6d3，3+21d4，43得：66d7，
6、解得d，把d代入得：，故选：A【点睛】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题9.给出一个如图所示的程序框图，若输出的值为1，则输入的值是A. 1 B. 2 C. -1或2 D. 1或-2【答案】C【解析】【分析】本题中所给的框图是一个选择结构，其对应的函数关系是y，由题输出的结果y的值为1，由此关系建立方程求出自变量的值即可.【详解】解：由图知，此框图对应的函数关系是y，又输出的y的值为1若，由1得x，符合题意若，则有1，解得x2（舍），若，则有1，解得x2，由此知输入的x的值的集合为故选：C【点睛】本题考查选择结构，解答本题，关键是根据所给的框图，得
7、出函数关系，然后通过解方程求得输入的值本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【答案】D【解析】试题分析：该几何体是一个长方体左边截出一个三棱柱，放在右边形成的，求体积时，可把右边截出来再放到左边，体积为考点：三视图，体积11.函数的部分图像，如图所示，则等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过解三角形可求得周期，由此即可求得值【详解】过B作BDx轴于点D，则BD，在ABD中ABD60，BD，易求得AD3，所以周期T3412，所以
8、故选：B【点睛】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，考查数形结合思想，属于基础题.12.在以、为左、右焦点的椭圆上有一点，且满足，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正弦定理及椭圆定义可得，又m-3，从而可得m的不等式.【详解】由正弦定理可得，解得：，又m-3，即m-3，解得，又故选：A【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题（每题5分，满分20分
9、，将答案填在答题纸上）13.设函数，则的值等于_【答案】6【解析】【分析】把代入函数表达式，结合指对运算性质得到结果.【详解】，6，故答案为：6【点睛】本题考查指数函数的函数值，指数、对数的运算法则，属于基础题14.已知实数，满足 的最大值与最小值之和为_【答案】6【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得最值【详解】解：由约束条件，作出可行域如图，由图可知，当直线z2x+y过C时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8；当直线z2x+y过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2则z2x+y的最大值与
10、最小值的和为：6故答案为：6【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系，易得结果.【详解】不等式对任意实数都成立，k2故答案为：【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“
11、三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法16.已知矩形的顶点都在半径为5的球的球面上，且，则棱锥的侧面积为_【答案】44【解析】【分析】设点O到矩形ABCD所在平面的距离为h，可得h再利用侧面积与三角形面积计算公式即可得出【详解】解：设点O到矩形ABCD所在平面的距离为h，则h棱锥OABCD的侧面积244故答案为：44【点睛】本题考查了等腰三角形的面积计算公式、侧面积的计算公式、勾股定理、球的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题 （本大题共6小题，
12、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角，的对边分别为，且.（1）求的大小；（2） 若，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sinB0求出，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面积公式求出即可【详解】（1）由正弦定理得，（2），解得或（舍）， .【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18.已知为等比数列的前项和，且公比为2，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1
13、）；（2）【解析】【分析】（1）运用等比数列前n项和公式和等比数列的通项公式，解方程即可得到首项，即可得到所求通项；（2）由对数的运算性质求得bn，再由裂项相消求和即可得到所求和【详解】（1），.（2）， ， .【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题19.如图，在三棱柱中，底面，是线段的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）.【解析】【分析】（1），利用三角形中位线定理，判定平行，结合直线与平面平行判定，即可。（2）结合等腰三角形性质和直线与平面垂直性质，判定，利用，计算体积，即可。【详解】（1）证明：三棱柱中，是中点，连接，是中点，平面，平面，平面；（2）由知是的中点，所以，由，是的中点，知，又底面，平面，平面，三棱锥的体积.【点睛】本道题考查了直线与平面平行判定以及三棱锥体积计算公式，属于中等题，判定直线与平面平行，关键找出直线与该平面一条直线平行即可；计算三棱锥，可以将所求三棱锥不断联系较为好求的三棱锥上，即可。20.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将
