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1、高一数学试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分)1.设全集U=R，集合A=x|x2-2x-30，B=x|x-10，则图中阴影部分所表示的集合为（） A. x|x-1或x3 B. x|x1或x3C. x|x1 D. x|x-1【答案】D【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为U(AB)，由x22x30得1x3，即A=(1,3)，B=x|x1，AB=(1,+)，则U(AB)=(,1，即图中阴影部分所表示的集合为x|x-1本题选择D选项.2.设集合A=2，1-a，a2-a+2，若4A，则a=（）A. -3或-
2、1或2 B. -3或-1C. -3或2 D. -1或2【答案】C【解析】若1a=4，则a=3，a2a+2=14，A=2,4,14；若a2a+2=4，则a=2或a=1，检验集合元素的互异性：a=2时，1a=1，A=2,1,4；a=1时,1a=2(舍)，本题选择C选项.3.已知函数f（x）=|x-1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A. g（x）=x-1 B. gC. D. 【答案】D【解析】对于A,函数g(x)=x1(xR),与函数f(x)=|x1|(xR)的对应关系不同，不是相等函数；对于B,函数g与函数f(x)=|x1|(xR)的定义域不同，不是相等函数；对于C,函数,与函数f(x)=|x
3、1|(xR)的定义域不同，对应关系不同，不是相等函数；对于D,函数,与函数f(x)=|x1|(xR)的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数。本题选择D选项.点睛：判断两个函数是否为相同函数一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)4.已知函数y=f（x）定义域是-2，3，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数y=f(x)定义域是2,3，由22x13，解得x2，即函数的定义域为，本题选择C选项.5.已知A=-1，2，B=x|mx+1=0，若AB=A，则实数m的取值所成的集合是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
4、AB=A,BA,B=,1或2.m=0时，B=，满足条件。m0时，m+1=0，或2m+1=0，解得m=1或.综上可得：实数m的取值所成的集合是.本题选择D选项.6.若函数y=|x-2|-2的定义域为集合M=xR|-2x2，值域为集合N，则（）A. M=N B. MNC. NM D. MN=【答案】A【解析】y=|x2|2=2x2=x(2x2)，即函数y=|x2|2(2x2)的值域为2,2，M=N.本题选择A选项.7.集合A=a，b，B=-1，0，1，从A到B的映射f满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f的个数有（）A. 2个 B. 3个C. 5个 D. 8个【答案】B【解析】略8.已知函数
5、f（x）是定义在R上的偶函数，在（-，0上有单调性，且f（-2）f（1），则下列不等式成立的是（）A. f（-1）f（2）f（3） B. f（2）f（3）f（-4）C. f（-2）f（0）f（） D. f（5）f（-3）f（-1）【答案】D【解析】函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0上有单调性,且f(2)f(1)=f(1)，故函数f(x)在(,0上为增函数，则f(5)=f(5)f(3)f(1)，本题选择D选项.9.若f（x）的定义域为xR|x0，满足f（x）-2f（）=3x，则f（x）为（）A. 偶函数 B. 奇函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数【答案】B【解析】由f（x）-2
6、f（）=3x，把代换x可得：，联立消去可得：.函数的定义域关于坐标原点对称，且：，f(x)是奇函数.本题选择B选项.点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立10.已知函数f（x）=，若f（x）1，则x的取值范围是（）A. （-，-1 B. 1，+）C. （-，01，+） D. （-，-11，+）【答案】D【解析】因为在每段定义域对应的解析式
7、上都有可能使得f(x)1成立，所以将原不等式转化为：或，从而得x1或x1.本题选择D选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求11.已知，则下列选项错误的是（）A. 是f（x-1）的图象 B. 是f（-x）的图象C. 是f（|x|）的图象 D. 是|f（x）|的图象【答案】D【解析】作函数f(x)的图象，如图所示：f(x1)的图象是由函数f(x)的图象向右平移一个单位得到的，正确。f(x)的图象与函数f(x)的图象关于y轴对称，正确。是f(|x|)的图象，当x0时，与f
8、(x)的图象相同，当x0时，与x0时，图象关于y轴对称。正确。因为f(x)0，所以|f(x)|的图象与函数f(x)的图象相同，所以不正确。本题选择D选项.A. B. C. D. 12.设函数g（x）=x2-2，f（x）=，则f（x）的值域是（）A. B. 0，+）C. D. 【答案】D【解析】由题意可得函数的解析式为：，即：，绘制函数图象如图所示，结合二次函数的性质可得函数的值域为：.本题选择D选项.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知A=（x，y）|y=2x-1，B=（x，y）|y=x+3，AB= _ 【答案】（4，7）【解析】由题意可得，集合A,B均表示直线上的点集
9、，联立直线方程：可得交点坐标为：，即：AB=（4，7）.14.已知，求f(x)的解析式【答案】.【解析】【分析】根据换元法或配凑法求出函数的解析式即可【详解】法一：设，则x(t1)2(t1)；所以f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.故所求函数的解析式为f(x)x21(x1)法二：x2()2211(1)21，f(1)(1)21(11)，所以所求函数的解析式为f(x)x21(x1)【点睛】对于已知，求函数f(x)解析式的类型，解题时可根据换元法或配凑法求解，不论是哪一种方法，解题时都要注意“新元”的范围15.已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）-f（-x）=0，在（-，0上总
10、有0，则不等式f（2x-1）f（3）的解集为 _ 【答案】（-1，2） 【解析】f(x)f(x)=0,故函数f(x)为偶函数，在（-，0上总有0，则函数f(x)在(,0是减函数,故函数f(x)在(0,+)上是增函数。则由不等式f(2x1)f(3)，可得|2x-1|3，即32x13，求得1x2，求解不等式可得不等式的解集为(1,2)，点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)16.已知函数，若x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a
11、的取值范围是 _ 【答案】（-，1）（2，+） 【解析】若x1,x2R,x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则说明f(x)在R上不单调。当a=0时,，其其图象如图所示，满足题意当a0时,函数y=x2+2ax的对称轴x=a0时,函数y=x2+ax的对称轴x=a0,其图象如图所示,要使得f(x)在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=a1,或，0a2，综合得：a的取值范围是(,1)(2,+).三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.设A=xZ|x|6，B=1，2，3，C=3，4，5，6，求： （1）A（BC）； （2）ACA（BC）【答案】(1) A（BC）=3（2）ACA（BC）=-6，
12、-5，-4，-3，-2，-1，0【解析】试题分析：(1)首先求得集合A，然后进行交集运算可得A（BC）=3； (2)由题意可得CA（BC）=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0结合交集运算的运算有：ACA（BC）=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0试题解析：A=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6 （1）又BC=3，A（BC）=3； （2）又BC=1，2，3，4，5，6 得CA（BC）=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0 ACA（BC）=-6，-5，-4，-3，-2，-1，018.函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足
13、,求实数a的取值范围【答案】(1) ， (2) 【解析】试题分析：解：（）A=， 3分B= 6分（）， 8分显然， 或， 10分或，即的取值范围是 12分考点：集合的交集点评：主要是考查了函数的定义域和值域以及交集的运算，属于基础题。19.函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值;(2)用定义证明在上是减函数;(3)求当时,函数的解析式;【答案】(1)因为是偶函数,所以-4分(2)设则,所以,又为偶函数,所以 . -8分(3) 设是上的两个任意实数，且，.因为所以, 所以因此是上的减函数【解析】略20.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函
