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1、人教版数学必修 5 知识点总结 第一章第一章 解三角形解三角形正余弦定理及其混合应用正余弦定理及其混合应用 必备知识必备知识: : 1正弦定理：2R，其中 R 是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形： a sin A b sin B c sin C （1）abcsin Asin Bsin C； （2）a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C. （3），sin 2 a A R sin 2 b B R sin 2 c C R 2余弦定理： a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C 变形：cos A，cos B，cos C. b2c2a2
2、2bc a2c2b2 2ac a2b2c2 2ab 3射影定理（源自人教版必修 51.2 应用举例课后练习）：A 中，ABCBcCbacoscosAcCabcoscosBaAbccoscos 4三角形中常见的结论： （1）ABC. （2）在三角形中大边对大角，反之亦然 （3）在ABC 中，；sinsinABAB （4）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 （5）三角形内的诱导公式： sin(AB)sin C；cos(AB)cos C；tan(AB)tan C； sincos ；cossin . AB 2 C 2 AB 2 C 2 第 2 页，共 45 页 （6）在ABC 中，tan
3、Atan Btan Ctan Atan Btan C. （7）在ABC 中，A，B，C 成等差数列的充要条件是 B60 . （8）ABC 为正三角形的充要条件是 A，B，C 成等差数列且 a，b，c 成等比数列 5三角形中常用的面积公式： （1）S ah（h 表示边 a 上的高）； 1 2 （2）S bcsin A acsin B absin C； 1 2 1 2 1 2 （3）S r(abc)（r 为三角形的内切圆半径） 1 2 知识点分类解析：知识点分类解析： 一、一、正弦定理正弦定理 ( (一一) )直接套用定理直接套用定理 1.在中，已知三个内角为 A，B，C 满足：5：4，则（ ）
4、= 6 = A. B. C. D. 7 4 3 4 5 7 16 9 16 2.已知中，A：B：1：4，则 a：b：c 等于（ ） = 1 A. 1：1：B. 2：2：C. 1：1：2D. 1：1：4 33 3.设的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c 若，则（ ） = 3 = 3 = 3 = A. B. C. 或D. 6 5 6 6 5 6 2 3 4.在中，则（ ） = 3 = 45 = 60 = A. B. C. D. 2 2 3 2 3 2 2 2 5.已知中，则 B 等于（ ） = 1 = 3 = 30 A. B. 或C. D. 或 30 30 150 60 60 120 6.
5、在中，则 = 3 = 3 2 = 30 = （ ） A. B. C. 或D. 或 45 135 45 135 75 105 7.在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，则角 A 等于（ ） = 2 3, = 3, = 4 A. B. C. D. 6 4 3 5 6 8.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，则_ = 60 = 6 = 3 = 9.在中，若，则 = 60 = 45 = 3 2 = （ ） A. B. C. D. 4 32 33 3 2 10.设的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， 若，则_ . = 3 = 1 2 = 6 = 11.在中，则_ =
6、 3 = 1 = 3 = 12. 在中，则_ = 2 3 = 3 = 13.在中，已知， ，则 B 等于（ ） = 2 = 3 = 5 13 A. B. C. D. 8 13 9 13 10 13 11 13 ( (二二) )边角互化边角互化 14.在中，若，则 _ = 1 = 4 2 + = 第 4 页，共 45 页 15.在中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若，则的值为（ ） 3 = 2 22 2 2 A. B. C. 1D. 1 9 1 3 7 2 16.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则_ 2 = + = 17. 在中，角 A，B，C 所对的边分别为
7、a，b，c，其中，且满足 = 2 = 3 ，则_ (2 - ) = = 18. 设的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若，则 + = 2 = （ ） A. B. C. D. 或 6 3 4 3 2 3 19. 在中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，且，则 . + = 1 2 = （ ） A. B. C. D. 5 6 3 2 3 6 20.已知的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若，则等于（ ） = 5 5 = A. 2B. C. D. 1 2 5 5 5 21.的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知，求 B 3 = 2 = 1 3 22.在中，
8、角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，设向量， = (,) = (,) 若，求角 A；若，求的值 (1) / = 3(2) = 3 = 3 5 23.在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 2 = 3 求 B；已知，求的值 (1)(2) = 1 3 ( (三三) )面积问题面积问题 24.在中，则的外接圆面积为（ ） = 3 = 75 = 45 A. B. C. D. 424 25.在中，则的值等于（ ） = 60 = 1 = 3 2 + 2 + A. B. C. D. 2 39 3 26 3 3 8 3 3 2 3 第 6 页，共 45 页 26.内角 A，B，C 的
9、对边分别为 a，b，c，若，则的面积 = 5, = 3, = 11 14 = （ ） A. B. 10C. D. 10 3 3 10 320 3 27. 在中，内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若， = 2 = 2 7 ，则的面积为（ ） 2 2 = 1 2 A. B. C. D. 7 4 7 7 4 7 3 2 7 28.在中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知，且，则的面积 = 2 = 2 2 = 4 为_ 29.在中， = 60 = 3 7. 求的值；若，求的面积 (1)(2) = 7 二、二、余弦定理余弦定理 ( (一一) )直接套用定理直接套用定理 3
10、0.在中，若，则 = 13 = 3 = 120 = （ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 31.在中，则 a 的值为（ ） = 3 = 3 = 30 A. 3B. 23C. D. 2 3 3 32. 在中，已知，则角 C 为（ ） = 3 = 4 = 13 A. B. C. D. 90 60 45 30 33.已知中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则 2= 2+ 2 = （ ） A. B. C. D. 30 45 60 75 34.已知的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若，则的值为（ ） = 3 2+ 2 2 A. B. C. 1D. 1 2 3 2 3 35
11、.在中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且， 2+ = 2+ 则 = （ ） A. B. C. D. 3 6 2 3 5 6 36.在中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则 2(2+ 2) = 22 = （ ） A. B. C. D. D 1 4 1 2 15 4 37.设的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则_ ( + + )( + ) = = 38.中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知，则 = 2= 22(1 ) = （ ） A. B. C. D. 3 4 3 4 6 39. 已知锐角三角形三边分别为 3，4，a，则 a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 1 23 = 5 = 6 = 3 5
