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1、宁夏银川 2018 届高考第二次模拟考试数学（理）试题含答案 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 (银川一中第二次模拟考试) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题， 其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非 选择题答案使用 0.5 毫米
2、的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、 超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑。 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1复数 2 (1) i i A 22i B2C 2 D2 2i 2设集合 2 |0Mx xx ， 1 |1Nx x ，则 A NM B NM CM N
3、DM NR 3已知 1 tan 2 ，且 (0, ) ，则sin2 A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 4若两个单位向量a ，b 的夹角为120 ，则 2ab A2 B3C 2 D 3 5从标有数字 1、2、3、4、5 的五张卡片中，依次抽出 2 张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片 是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 A 1 4 B 1 2 C 1 3 D 2 3 6已知 2 3 3a ， 4 3 2b ， ln3c ，则 Aa cb Ba bc Cb ca Db ac 7中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 2,4 ，则它的离心率为 A 5 2 B2
4、C 3 D 5 8三棱锥 P-ABC 中，PA面 ABC，PA=2，AB=AC= 3 ，BAC=60，则该棱锥的外接球的 表面积是 A 12 B 8 C 38 D 34 920 世纪 70 年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以 下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3 1n ；如果n是个偶数，则下一步变 成2 n ，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准 确地说是落入底部的 4-2-1 循环，而永远也 跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设 计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为 A5 B16 C5或32 D4
5、或5或32 10已知 P 是ABC 所在平面外的一点，M、N 分别 是 AB、PC 的中点，若 MNBC4，PA4， 则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是 A30 B45 C60 D90 11若将函数 f(x)sin(2x)cos(2x)(00)的焦点为 F，连接 FA，与抛物线 C 相交于点 M，延长 FA，与抛物线 C 的准线相交于点 N，若|FM|MN|13，则实数 a 的值为_ 三解答题 17（本小题满分 12 分） an的前 n 项和 Sn满足：an+Sn=1 (1)求数列an的通项公式； (2)若 1 n n n a a C ，数列Cn的前 n 项和为 Tn，求证：Tn0，得
6、(3x4)0，即 x，故当 x时，函数 h(x) 取得极大值在同一平面直角坐标系中作出 yh(x)， yg(x)的大致图象如图所示，当 m0 时，满足 g(x)h(x)的整数解超过两个，不满足条件；当 m0)的焦点为 F，连接 FA，与抛物线 C 相交于点 M，延长 FA，与抛物线 C 的准线相交于点 N，若|FM|MN|13，则实数 a 的值为_ 答案 解析 依题意得焦点 F 的坐标为，设 M 在抛物线的准线上的射影为 K，连接 MK，由抛物 线的定义知|MF|MK|，因为|FM|MN|13，所以|KN|KM|21，又 kFN，kFN2， 所以2，解得 a. 三解答题： 17.解析：(1)由
7、 an+Sn=1 得 an-1+Sn-1=1(n2) 两式相减可得：2an=an-1即 2 1 1 n n a a ，又 2 1 1 a an为等比数列，an= n ) 2 1 ( (2) nn n n n C 2 1 12 1 1) 2 1 ( ) 2 1 ( 故 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 21 321 n n n nn CCCCT 18.解：(1)由题意： 3.5x ， 16y ， 6 1 35 ii i xxyy ， 6 2 1 17.5 i i xx ， 35 2 17.5 b ， 1623.59ayb x ， 29yx ， 7x 时， 2
8、7923y . 即预测M公司 2017 年 4 月份(即 7x 时)的市场占有率为23%. (2)由频率估计概率，每辆A款车可使用 1 年，2 年，3 年，4 年的概率分别为0.2、0.35、0.35、 0.1， 每辆A款车的利润数学期望为 50010000.2100010000.35150010000.35200010000.1175 (元) 每辆B款车可使用 1 年，2 年，3 年，4 年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2， 每辆B款车的利润数学利润为 50012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150 (元) 175 150 ， 应该采购
9、A款车. 19.(1）证明：在平行四边形中，因为， 所以由分别为的中点，得， 所以 因为侧面底面，且，所以底面 又因为底面，所以 又因为，平面，平面，所以平面 （2）解：因为底面，所以两两 垂直，以分别为、，建立空间直角坐标系，则 ， 所以， 设，则， 所以，易得平面 的法向量 设平面的法向量为，由，得 令 ， 得 因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等， 所以，即，所以 ， 解得，或（舍） 综上所得： 20.【解析】（1）依题意，设椭圆C的方程为 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ，焦距为 c2 。 由题设条件知， cba , 8 2 ，所以 4 2 1 22 ab
10、 。 故椭圆C的方程为 1 48 22 yx 。 （2）由题意，知点P的坐标为 0 , 4 。 显然直线l的斜率k存在，所以直线l的方程为 )4( xky 。 如图所示，设点 NM, 的坐标分别为 ),(),( 2211 yxyx ，线段MN的 中点为 ),( 00 yxG ，由 , 1 48 ),4( 22 yx xky 得 083216)21 ( 2222 kxkxk 。 由 0)832)(21 (4)16( 2222 kkk ， 解得 2 2 2 2 k 。 因为 21,x x 是方程的两根，所以 2 2 21 21 16 k k xx ， 于是 0 21 8 2 2 0 k k x ，
11、所以点G不可能在 y 轴的右边。 将 2 2 0 21 8 k k x 代入 y=k(x+4)得 2 0 21 4 k k y 又直线 2111 ,BFBF 方程分别为 2 xy ， 2xy ， 所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为 , 2 , 2 00 00 xy xy 即 , 2 21 8 21 4 , 2 21 8 21 4 2 2 2 2 2 2 k k k k k k k k 解得 2 13 2 13 k ，由此也成立。 故直线l斜率的取值范围是 2 13 , 2 13 21（1）函数 ( )h x 的定义域为(0, ) 当 1a 时， 2 ( )( )( )ln2h xf
12、xg xxxx ， 所以 1(21)(1) ( )21 xx h xx xx 所以当 1 0 2 x 时， ( )0h x ，当 1 2 x 时， ( )0h x ， 所以函数 ( )h x 在区间 1 (0, ) 2 单调递减，在区间 1 ( ,) 2 单调递增， 所以当 1 2 x 时，函数 ( )h x 取得极小值为 11+ln2 4 ，无极大值； （2）设函数 ( )f x 上点 11 (,()xf x 与函数 ( )g x 上点 22 (, ()x g x 处切线相同， 则 12 12 12 ()() ()() f xg x fxg x xx 所以 2 112 1 212 1(ln)
13、1 2 xaxxa xa xxx 所以 1 2 1 22 a x x ，代入 2 12 112 2 1(ln) xx xaxxa x 得： 2 2 2 22 1 ln20(*) 424 aa xa xx 设 2 2 1 ( )ln2 424 aa F xxa xx ，则 2 323 1121 ( ) 222 axax F x xxxx 不妨设 2 000 210(0)xaxx 则当 0 0xx 时， ( )0F x ，当 0 xx 时， ( )0F x 所以 ( )F x 在区间 0 (0,)x 上单调递减，在区间 0 (,)x 上单调递增， 代入 2 0 0 00 121 =2 x ax xx 可得： 2 min0000 0 1 ( )()2ln2F xF xxxx x 设 2 1 ( )2ln2G xxxx x ，则 2 11 ( )220G xx xx 对 0x 恒成立， 所以 ( )G x 在区间(0, ) 上单调递增，又 (1)=0G 所以当0 1x 时 ( )0G x ，即当 0 01x 时 0 ()0F x , 又当 2a xe
