《北京市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学(理科)试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学(理科)试题（精品解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、通州区通州区 2018-20192018-2019 学年第一学期高三年级期末考试学年第一学期高三年级期末考试 数学（理科）试卷数学（理科）试卷 20192019 年年 1 1 月月 第一部分（选择题）第一部分（选择题） 一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设集合,，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 解不等式求出集合 A，B，结合交集的定义，可得答案 【详解】集合 Ax|x24x+30（1，3）， Bx|2x30（ ，+）， AB（ ，3）， 故选：D 【点睛】本题
2、考查的知识点是集合的交集及其运算，属于基础题 2.设向量，,则与垂直的向量的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出，判断哪个选项的向量与（3，2）的数量积是 0 即可得出答案 【详解】； 可看出（4，6）（3，2）0； 故选：C 【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算，以及向量垂直的充要条件 3.已知是定义在 R 上的奇函数，且当时，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的解析式计算可得 f（2）的值，又由函数为奇函数， 可得 f（2）f（2） ，即可得答案 【详解】根据题意，当 x0 时，f（x）2x
3、1，则 f（2）2213， 又由函数 f（x）为 R 上的奇函数， 则 f（2）f（2）3； 故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，关键是灵活运用函数的奇偶性的性质 4.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则a等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出抛物线的焦点坐标，可得出双曲线的半焦距 c 的值，然后根据 a、b、c 的关系可求出 a 的值 【详解】抛物线 y212x 的焦点坐标为（3，0） ，所以，双曲线的焦点坐标为（3，0） ，所以，a2+5329， a0，解得 a2， 故选：B 【点睛】本题考查双曲线的性质，解决本题的关键在于对抛
4、物线性质的理解，属于基础题 5.已知x,y满足不等式组则的最大值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 画出不等式组表示的平面区域，求出平面区域中各顶点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后求 得目标函数 zx+y 的最大值 【详解】解：由不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分； 三个顶点坐标为 A（1，2），B（1，1），C（3，3）； 将三个代入得 z 的值分别为 3，2，6； 直线 zx+y 过点 C（3，3）时，z 取得最大值为 6 故选：D 【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，常用“角点法”解答，步骤为：由约束条件画出可行域，求出 可行域各个
5、角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证求得最优解 6.设，则“ ”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可 【详解】a，b（1，+）， ablogab1， logab1ab， ab 是 logab1 的充分必要条件， 故选：C 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键 7.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，面积最小的侧面面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】
6、【分析】 由三视图画出该四棱锥的直观图，结合图形求出此四棱锥的四个侧面中面积最小的侧面面积 【详解】解：由三视图画出该四棱锥的直观图，如图所示； 在此四棱锥 PABCD 的四个侧面中，面积最小的侧面是 RtPBC， 它的面积为 BCPB1 故选：B 【点睛】本题考查了利用几何体的三视图求面积的应用问题，是基础题 8.设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，规定（为 线段的长度）叫做曲线在点 与点 之间的“弯曲度” ，给出以下命题： 函数图象上两点 与 的横坐标分别为 和，则； 存在这样的函数，其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数； 设 , 是抛物线上不同的两点，则 ； 设 , 是曲线
7、（ 是自然对数的底数）上不同的两点，则 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 由新定义，利用导数求出函数 ysinx、yx2在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”判断、正确；举例说明是 正确的；求出曲线 yex上不同两点 A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度” ，判断错误 【详解】对于，由 ysinx，得 ycosx， 则 kAcos1，kBcos（1）cos1，则|kAkB|0，即 （A，B）0，正确； 对于，如 y1 时，y0，则 （A，B）0，正确； 对于，抛物线 yx2的导数为 y2x，yAxA2，yBxB2， yA
8、yBxA2xB2（xAxB）（xA+xB）， 则 （A，B）2，正确； 对于，由 yex，得 yex，（A，B）， 由不同两点 A（x1，y1），B（x2，y2） ，可得 （A，B）1，错误； 综上所述，正确的命题序号是 故选：C 【点睛】本题考查了命题真假的判断与应用问题，也考查了新定义的函数应用问题，解题的关键是对题意的理 解 二、填空题二、填空题 9.复数的共轭复数是_ 【答案】 【解析】 【分析】 先由复数代数形式的除法运算化简复数，再由共轭复数的定义可得答案 【详解】解：z， 复数 z的共轭复数是， 故答案为： 【点睛】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题 10.
9、设等比数列an的公比，前n项和为，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得 【详解】解：15 故答案是：15 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题 11.已知角 的终边与单位圆的交点为，则 _ 【答案】 【解析】 【分析】 由任意角的三角函数的定义有，sin，由平方关系 sin2+cos21，有：cos ， 由二倍角公式有 sin22sincos，得解 【详解】解：由三角函数的定义有：sin，由 sin2+cos21， 得：cos ， 由二倍角公式得：sin22sincos， 故答案为： 【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定
10、义及二倍角公式，属简单题 12.的展开式中含的项的系数是_ 【答案】 【解析】 【分析】 在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 2，求出 r 的值，即可求得展开式中 x2的系数 【详解】解：（x）6的展开式的通项公式为 Tr+1（1）rx62r， 令 62r2，求得 r2，故展开式中 x2的系数为15， 故答案为：15 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性 质，属于中档题 13.直线（ 为参数）与曲线（ 为参数）的公共点个数为_ 【答案】 【解析】 【分析】 化简参数方程为直角坐标方程，然后判断曲线交点个数 【详解】解：直线
11、（t 为参数）的直角坐标方程为：yx； 与曲线（ 为参数）的直角坐标方程：（x2）2+y21 圆的圆心（2，0）到直线 yx 的距离为：1； 所以直线与圆相切，有 1 个交点 故答案为：1 【点睛】本题考查直线的参数方程，圆的参数方程的求法，考查计算能力 14.已知函数若关于 的方程有且只有一个实数根，则实数k的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 作出 f（x）的函数图象，由直线 ykx2 过（0，2） ，联立，得 x2kx+20，由0，解得 k 值， 求出过（1，1）与（0，2）两点的直线的斜率 k，数形结合即可得到实数 k 的取值范围 【详解】作出 yf（x）与 ykx2 的函数
12、图象如图所示： 直线 ykx2 过（0，2）， 联立，得 x2kx+20 由k280，得 k 又过（1，1）与（0，2）两点的直线的斜率 k3 有图可知，若关于 x 的方程 f（x）kx2 有且只有一个实数根， 则实数 k 的取值范围为（0，3） 故答案为：（0，3） 【点睛】本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题 三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15.如图，在ABC中， ，点D在AC边上，且 （）求BD的长； （）求BCD的面积 【答案】 （）3 （） 【解析】 【分析】 （）运用
13、正弦定理可解决此问题；（）运用余弦定理和三角形的面积可解决此问题 【详解】 （）在中，因为 ， 所以 由正弦定理 ， 所以 （）因为 ， 所以 所以 在中，由余弦定理 ， 得 ， 解得或（舍） 所以的面积 【点睛】解三角形的基本策略 一是利用正弦定理实现“边化角” ，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类 型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个 角的函数，利用函数思想求最值. 16.北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长 18.964km，共设 13 座车站目前八通线执行 2014 年 12 月 28 日制
14、订的计价标准，各站间计程票价（单位:元）如下： 四惠 333344455555 四惠东 33344455555 高碑店 3334444555 传媒大学 333444455 双桥 33344444 管庄 3333444 八里桥 333344 通州北苑 33333 果园 3333 九棵树 333 梨园 33 临河里 3 土桥 四惠 四惠 东 高碑 店 传媒 大学 双桥管庄 八里 桥 通州 北苑 果园 九棵 树 梨园 临河 里 土桥 （）在 13 座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价不足 5 元的概率； （）甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线，各自任选另一站下车（二人可同站下车） ，记甲乙二人乘车购
15、票花 费之和为X元，求X的分布列； （）若甲乙二人只乘坐八通线，甲从四惠站上车，任选另一站下车，记票价为 元；乙从土桥站上车，任选另 一站下车，记票价为 元试比较 和 的方差和大小 （结论不需要证明） 【答案】 （）（）见解析；（） 【解析】 【分析】 （）记两站间票价不足 5 元为事件 A，在 13 座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为个，事件 A 中基本事件数 63由此能求出两站间票价不足 5 元的概率 （）记甲乙花费金额分别为 a 元，b 元X 的所有可能取值为 6，7，8，9，10，分别求出相应的概率，由此能 求出 X 的分布列 （）DD 【详解】 （）记两站间票价不足 5 元为事件 A， 在 13 座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为78 个，事件 A 中基本事件数为 78-15=63 所以两站间票价不足 5 元的概率 （）记甲乙花费金额分别为 元， 元. X 的所有可能取值为 6，7，8，9，10. ， ， ， ，
