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1、广东省揭阳市2019届高三上学期期末学业水平调研数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数z=11-i+2+i的虚部是()A. 52B. 2C. 32D. 32i【答案】C【解析】解：z=11-i+2+i=1+i(1-i)(1+i)+2+i=12+12i+2+i=52+32i，复数z=11-i+2+i的虚部是32故选：C直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2. 已知集合A=x|x-3x+10，B=-1,1，2，3，则AB=()A. 1,2B. 0,1，2C. 1,2，3D. -1,1，2，3【答
2、案】C【解析】解：集合A=x|x-3x+10=x|-1|b|，则a2b2；命题q：m、n是直线，为平面，若m/，n，则m/n.下列命题为真命题的是()A. pqB. pqC. pqD. pq【答案】B【解析】解：由a|b|，则a|b|0，则a2b2，即命题p为真命题，m、n是直线，为平面，若m/，n，则m/n或m与n异面，即命题q是假命题，即pq为真命题，故选：B由不等式的性质有a|b|，则a|b|0，则a2b2，即命题p为真命题，由平面中的线面，线线关系有m、n是直线，为平面，若m/，n，则m/n或m与n异面，即命题q是假命题，故得解本题考查了不等式的性质及平面中的线面，线线关系，属简单题4
3、. 如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.则下列结论中表述不正确的是()A. 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，7)建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型y=99+17.5t，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元【答案】D【解析】解：对于A，由图
4、象可知，投资额逐年增加，故A正确；对于B，2000年至2004年的投资总额为11+19+25+35+37=127亿元，小于2011年的129亿元，故B正确；对于C，2004年的投资额为37亿元，2012年该地区基础设施的投资额为148，等于2004年的投资额翻了两番，故C正确；对于D，在线性回归模型y=99+17.5t中，取t=10，可得y=99+17.510=274亿元，故D错误故选：D根据图象所给数据，对四个选项逐一进行分析得答案本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题5. 函数f(x)=ln|x|+1x的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：当x-时，f(
5、x)=ln|x|+1x+，由此排除C，D；当x0时，f(x)=lnx+1x，f(x)=1x-1x2=x-1x2，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增图象A符合故选：A由x-时，f(x)=ln|x|+1x+，排除C，D；再由导数研究函数的单调性即可求得答案本题考查函数的图象，考查利用导数研究函数的单调性，是中档题6. 若x，y满足约束条件x-y-102x-y+10x0，则z=-x2+y的最小值为()A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】A【解析】解：x，y满足约束条件x-y-102x-y+10x0的平面区域如下图所示：平移直线y=-2x，由图易得，当x=0，y=-1时，即经过A时
6、，目标函数z=2x+y的最小值为：-1故选：A先根据约束条件画出平面区域，然后平移直线y=-2x，当过点(0,-1)时，直线在y轴上的截距最大，从而求出所求本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题7. 若a=log23，b=log48，c=log58，则a，b，c的大小关系为()A. abcB. acbC. bacD. cba【答案】A【解析】解：log48=log28log24=12log28=log28，log23log28；ab；又log48=log88log84=1log84，log58=1log85，且log85log840；1log841log85；bc；a
7、bc故选：A换底得出log48=log28，而log23log28，从而得出ab，再换底得出log48=1log84,log58=1log85，容易得出1log841log85，即得出bc，从而得出abc考查对数式的运算，以及对数的换底公式，对数函数的单调性8. 若点A(2,22)在抛物线C：y2=2px上，记抛物线C的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则FAFB=()A. -10B. 2-3C. -3D. -92【答案】D【解析】解：把A(2,22)代入y2=2px，得8=4p，即p=2抛物线方程为y2=4x，抛物线焦点F(1,0)，AB过抛物线焦点F，xAxB=p24=1，yAyB
8、=-p2=-4xA=2，xB=1xA=12，则FAFB=(xA-1,yA)(xB-1,yB)=(xA-1)(xB-1)+yAyB=xAxB+yAyB-(xA+xB)+1=1-4-(2+12)+1=-92故选：D把A点坐标代入抛物线方程求得p，由直线过抛物线焦点，可得B的横坐标及xAxB，yAyB，再由数量积的坐标运算求解本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题9. 某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为()A. B. 2C. 4D. 16【答案】C【解析】解：由三视图知，该几何体为圆锥，设底面圆的半径为r，母线的长为l，则2r
9、+2l=8，即r+l=4；圆锥的侧面积为S侧=rl(r+l2)2=4，(当且仅当r=l时“=”成立)；圆锥的侧面积最大值为4故选：C由三视图知该几何体为圆锥，设出底面圆半径和母线长，利用基本不等式求出圆锥侧面积的最大值本题考查了圆锥的三视图与应用问题，是基础题10. 已知在区间0,上，函数y=3sinx2与函数y=1+sinx的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为，的横坐标为x0，则tanx0的值为()A. 12B. 43C. 45D. 815【答案】B【解析】解：过P作轴于点，直线与y=tanx的图象交于点P0，线段的长即为点点的纵坐标的值即tanx0的值，且其中的x满足3sinx2=1+s
10、inx，则2sinx+9cosx=7，又sin2x+cos2x=1，且x0,，解得sinx=45，cosx=35，线段的长为tanx0=43，故选：B由3sinx2=1+sinx结合平方关系求得sinx，cosx的值，则答案可求本题考查三角函数的图象、函数值的求法，考查计算能力，数形结合思想，是中档题11. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，坐标原点O关于点F2的对称点为P，点P到双曲线的渐近线距离为23，过F2的直线与双曲线C右支相交于M、N两点，若|MN|=3，F1MN的周长为10，则双曲线C的离心率为()A. 32B. 2C. 52D. 3【
11、答案】B【解析】解：坐标原点O关于点F2(c,0)对称点为P(2c,0)，双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0，可得2bca2+b2=2b=23，即b=3；设|MF2|=m，|NF2|=n，由双曲线的定义可得|MF1|=2a+m，|NF1|=2a+n，即有F1MN的周长为4a+2(m+n)=4a+2|MN|=4a+6=10，可得a=1，c=a2+b2=2，e=ca=2故选：B求得P的坐标，运用点到直线的距离公式可得b，设|MF2|=m，|NF2|=n，运用双曲线的定义可得F1MN的周长，计算可得a，进而得到c，由离心率公式可得所求值本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程、离心率，
12、考查点到直线的距离公式，以及运算能力，属于基础题12. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，ACB=90，BC=CC1=1，AC=32，P为BC1上的动点，则CP+PA1的最小值为()A. 25B. 1+32C. 5D. 1+25【答案】C【解析】解：连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，如图所示，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值BC1=22，A1C1=32，A1B=26，通过计算可得A1C1P=90又BC1C=45A1C1C=135由余弦定理可求得A1C=A1C12+C1C2-2A1C1C1Ccos135=18+1-2321(-22)=
13、5故选：C连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线，由余弦定理即可求解本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，考查学生的计算能力，是中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (2x+1x2)8的展开式中1x的系数为_；【答案】224【解析】解：(2x+1x2)8的展开式中的通项公式：Tr+1=8r(2x)8-r(1x2)r=24-r28rx4-5r2，令4-5r2=-1，解得r=21x的系数=2382=224故答案为：224利用通项公式即可得出本题考查了二项式的展开式的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 若向量a=(1,x)、b=(-1,-2)不共线，且(a+b)(a-b)，则ab=_；【答案】3【解析】解：a+b=(0,x-2),a-b=(2,x+2)；又(a+b)(a-b)；(a+b)(a-b)=x2-4=0；x=-2，或2；又a,b不共线；x2；x=-2；a=(1,-2)；ab=-1+4=3故答案为：3可求出a+b=(0,x-2),a-b=(2,x+2)，根据(a+b)(a-b)即可得出(a+b)(a-b)=0，进行数量积的坐标运算即可求出x=-2，或2，而根据a,b不共线即可舍去x=2，取x=-2，从而求出向量a的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可考查向量坐标的加法、减
