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1、江苏省上饶市江苏省上饶市“山江湖山江湖”协作体协作体 2018-20192018-2019 学年高二上学期学年高二上学期 第三次月考数学（理）试题第三次月考数学（理）试题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题只有一个选项符合题意。分。每小题只有一个选项符合题意。 1.已知均为正实数，那么的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用基本不等式的变形求得最大值. 【详解】根据基本不等式的变形，有，当且仅当时等号成立.故选 A. 【点睛】本小题主要考查基本不等式的变形公式的运用，要注意等
2、号是否成立，属于基础题. 2.已知，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由于，所以已知条件即是.结合指数函数和幂函数的性质，利用特殊值，对四个选项逐一进行判断. 【详解】由于，所以已知条件等价于.对于 选项，故 A 选项错误.已知条件中可能是负数， 故 B 选项错误.根据为减函数可知，C 选项正确.当时，故 D 选项错误.综上所述，选 C. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和幂函数的单调性.由于题目是选择题，故可用特殊值进 行排除.属于基础题. 3.某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 的样本
3、（等距 抽样） ，已知编号为号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 一共有个人，抽取 个，每个人为一组，抽取一个，即抽取的组距为.由此可计算出另一个学生的编号. 【详解】学生一共有人，抽取 人，抽取的组距为，故抽取的编号为，所以选 C. 【点睛】本小题主要考查系统抽样的方法.系统抽样是先编号，然后按照抽取的人数求出抽取的组距，再随机抽 取第一个，接下来按确定的组距来抽取.属于基础题. 4.下列叙述错误的是( ) A. 若事件 发生的概率为，则 B. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C. 两个对立事件的概率之
4、和为 1 D. 对于任意两个事件 和 ，都有 【答案】D 【解析】 解答： 根据概率的定义可得若事件 A 发生的概率为 P(A)，则 0P(A)1，故 A 正确。 根据互斥事件和对立事件的定义可得，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件， 且两个对立事件的概率之和为 1，故 B. C 正确。 对于任意两个事件 A 和 B，P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)，只有当 A. B 是互斥事件时， 才有 P(AB)=P(A)+P(B)，故 D 不正确， 故选 D. 5.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量 （单位：千瓦时）与当天平均气温 （单位：） ，从中随 机选取了 4
5、天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表： 1715102 2434a64 由表中数据的线性回归方程为 =-2x+61，则 的值为（ ） A. 42 B. 40 C. 38 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】 计算 、 ，代入线性回归方程中求得 a 的值 【详解】由表中数据计算 = （17+15+102）=10， = （24+34+a+64）=30.5+ ， 代入线性回归方程 =2x+61 中， 得 30.5+ =210+61， 解得 a=42 故选：A 【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定 两个变量具有线性相关关系；计算的值
6、；计算回归系数；写出回归直线方程为 ； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个 变量的变化趋势. 6.在区间上任取一个实数 ，则的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出不等式的解集，然后用长度的比求得概率. 【详解】由得到，解得，故概率为.所以选 D. 【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查对数不等式的解法.解题时要注意对数函数的定义域.属于基础 题. 7.等差数列的公差为 ，若以上述数列为样本，则此样本的方差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 不妨设数列为，通过方差的计算公式，计
7、算出方差. 【详解】不妨设数列为，故平均值，方差为 ，故选 B. 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查平均数和方差的计算.由于题目为选择题，故可以用特殊值来代 替题目所给的数列.属于基础题. 8.用 种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 两个小球颜色不同的对立事件为两个小球颜色相同，先计算得两个小球颜色相同的概率，用 减去这个概率，得 到两个小球颜色不同的概率. 【详解】基本事件的总数为种，两个小球颜色相同的事件有 种，故两个小球颜色相同的概率为， 故两个小球颜色不同的概率为.故
8、选 A. 【点睛】本小题主要考查古典概型，考查利用对立事件来计算概率.解题过程中如果直接求事件的概率较为复杂 时，可以转化为先求该事件的对立事件的概率，然后利用对立事件概率的计算公式，来计算得到事件的概率.在 计算基本事件的总数时，要注意颜色能否重复.属于基础题. 9.程序框图如下：如果上述程序运行的结果 的值比 小，若使输出的 最大，那么判断框中应填入( ) 学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网. 学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：由题意首先确定流程图的功能，然后结合组合数公式整理计算即可求得最终结果. 详解：流程
9、图的功能为计算，使得：，而 由组合数公式可知：, 据此可得：判断框中应填入. 本题选择 C 选项. 点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构 (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题 (3)按照题目的要求完成解答并验证 10.已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数 的取 值不可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 依题意 在点处取得最大值，在点 处取得最小值，由目标函数得 ，当 时满足条件，故选 A 11.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获
10、胜的概率均为 ，且各 局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了 局的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先计算出甲获得冠军的概率，然后计算比赛 局甲获得冠军的概率，再用条件概率的计算公式，计算得题目所求 “在甲获得冠军的情况下，比赛进行了 局的概率”. 【详解】三局比赛甲“胜、负、胜”的概率为；三局比赛甲“负、胜、胜”的概率为； 两局比赛甲“胜、胜”的概率为.根据条件概率计算公式， “在甲获得冠军的情况下，比赛进行了 局的 概率”为.故选 B. 【点睛】本小题主要考查条件概率的计算，考查相互独立事件概率的计算，还考查了分类加法计数原理.属于基
11、础题. 12.已知函数的定义域为 ，对任意，有，且，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：取，则原不等式可化为 考点：函数与不等式 【方法点晴】本题主要考查函数的图像与不等式，涉及从一般到特殊思想、数形结合思想、函数与不等式思想 和转化思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，具有一定的综合性，属于较难题型首先利用从一般 到特殊思想取，进而利用转化思想将原不等式转化为，进而化简为， 可化为，解得 二、填空题：本题包括二、填空题：本题包括 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.每次试验的成功率为，重复进行
12、次试验，其中前 次都未成功，后 次都成功的概率为 _. 【答案】 【解析】 【分析】 先计算的不成功的概率为，然后利用相互独立事件概率计算公式，求得所求概率的值. 【详解】成功的概率为 ，所以不成功的概率为，前三次都未成功，概率为，后两次成功，概率为， 根据分步计算原理可知， “前三次不成功，后两次成功的概率” 为 . 【点睛】本小题主要考查相互独立事件的概率计算，考查分步计算原理的理解和运用.属于基础题. 14.将 5 名志愿者分成 4 组，其中一组为 人，其余各组各 人，到 个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有 _种.(用数字作答) 【答案】 【解析】 【分析】 先将 个人分成 组，然后
13、排到 个路口协助交警执勤，按照分步计算原理计算得方法数. 【详解】先将 个人分成 组，方法数有种，再安排到 个路口协助交警执勤，方法数有种，故不同的分配方 法有种. 【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查先分组，后排列的简单排列组合的计算问题，属于基础题. 15.在正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为 【答案】 【解析】 试题分析：因为正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，共有 15 种情况，那么可知构成的四边形是梯形的 情况利用列举法可知共有 6 种，那么利用古典概型概率公式可知为 。故答案为 。 考点：古典概型的概率 点评：主要是考查了古
14、典概型概率的求解运用，属于基础题。 16.已知都是正实数，则的最小值是_. 【答案】 【解析】 试题分析： 考点：基本不等式. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知函数. （1）当时，解关于 的不等式； （2）若，解关于 的不等式. 【答案】 （1）；（2）见解析 【解析】 试题分析：（1），结合图像可得不等式解集（2），所以根据根的大小 进行分类讨论：时，为；，为；时，为 试题解析：（1）当时，不等式， 即，解得 故原不等式的解集为 （2）因为不等式， 当时，有， 所以原不等式的解集为；
15、当时，有， 所以原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 视频 18.已知. （1）求展开试中含 项的系数； （2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为 ，若， 求实数 的值. 【答案】 （）10 （）a=1 或 【解析】 试题分析：（）写出二项展开式的通项，令，求得 的值，代入即可求解 的项的系数 （）由题意可知：求得的值，列出方程，即可求解实数 的值 试题解析： （） 令，则 r=4，展开式中含 的项为：， 展开式中含 的项的系数为 10 （）由题意可知：， 因为 4M=N，即，a=1 或 （少一个答案扣 2 分） 19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名
16、学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为 的样本，将该样本看成一个总体，从中 任取 个，求至多有 人在分数段内的概率 【答案】(1)如解析所示；(2)121；(3) 【解析】 试题分析：（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于 1，可求出分数在 内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中 点值与每一组的频率相差再求出它
