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1、2017年高三第三次模拟考试理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（选
2、择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数满足（是虚数单位），则（ ）A. B.2 C.1 D.2.，则（ ）A. B. C. D.3.下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是（ ）A. B. C. D.4.等比数列，若，则为（ ）A.32 B.64 C.128 D.2565.已知，且，则的值为（ ）A. B. C. D.6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入，分别为18,27，则输出的（ ）A.0 B.9 C.18 D.54第6题7.某几何体的三视
3、图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.第7题8.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（ ）A. B. C. D.9.已知，点满足，若，则的值为（ ）A. B. C. D.10.中心在原点的椭圆与双曲线具有相同的焦点， 为与在第一象限的交点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的范围是（ ）A. B. C. D.11.三棱锥中，底面满足，在面的射影为的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，到面的距离为（ ）A.2 B.3 C. D.12.设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.第卷（
4、非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.13.某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则_.14.平面上，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有（其中、分别为、的面积）；空间中，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有_（其中、分别为四面体、的体积）.15.已知数列满足，则的前50项的和为_.16.已知圆，过点作直线交圆于，两点，分别过，两
5、点作圆的切线，当两条切线相交于点时，则点的轨迹方程为_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知是函数的一条对称轴，且的最小正周期为（）求值和的单调递增区间；（）设角，为的三个内角，对应边分别为，若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分
6、布直方图.（）求直方图中的值；（）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为，求的分布列与数学期望.（）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值（精确到0.01），并说明理由.19.（本小题满分12分）如图，在棱台中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，为中点，.（）为何值时，平面？（）在（）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，过椭圆中心的弦长为2，且，的面积为1.（）求椭圆的方程；（）设、分别为椭圆的左、右顶点，为直线上一动点，直线交椭圆于点，直线交椭圆
7、于点，设、分别为、的面积，求的最大值.21.（本小题满分12分）已知.（）当时，在处的切线方程；当时，求证：.（）若存在，使得成立，求实数的取值范围.请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线，（为参数）.（）求曲线上的点到电线距离的最小值；（）若把上各点的横坐标都扩大原来为原来的2倍，纵坐标扩大原来的倍，得到曲线.设，曲线与交于，两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，.（）若，满足，求证：；（）求证：.三模理科数
8、学答案一、 选择题题号123456789101112答案ABDBCBACCCBD二、 填空题13.27 14. 15. 1375 16.三、解答题17解（1）-1分-2分为对称轴，所以-3分-4分 令所以的单调递增区间为-6分（2）-8分由正弦定理得-10分-12分18解：（1）-1分-3分（2）依题意从该城市居民中抽取用水量不低于3吨的概率为-5分-6分 01230.7290.2430.0270.001-9分（3）月用水量超过3吨的居民占，所以-10分（元）-12分19解：（1）当，即为中点时平面，-1分取中点，连-3分-5分所以，平面平面-6分（2）取中点，连，以为轴，轴，轴，建立直角坐标
9、系-8分，所以设为平面的法向量，则-10分-11分所以，直线与平面的正弦值为-12分20解：（1）弦过椭圆中心，且，所以，-2分不妨设，所以-4分所以椭圆方程为-5分（2）设直线，代入中，得，解得-7分同理，设直线，带入中，得，解得-8分-10分-11分当且仅当，即时取“=” -12分21（1）时，-1分，所以在处的切线方程为-3分设-4分所以，在上递增，所以-6分所以，在上递增，所以-7分（2）原问题使得设在单调增当时，在单调增， -10分当时，设另在单调递减，在单调递增设在单调递增在单调递增当时，恒成立，不合题意-12分22（1），圆心为，半径为；-2分圆心到直线距离-3分所以上的点到的最小距离为.-5分（2）伸缩变换为，所以-7分将和联立，得.因为-8分-10分23（1）-5分（2）证明：-10分
