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1、黑龙江省大庆市铁人中学黑龙江省大庆市铁人中学 2018-20192018-2019 学年高一上学期期中考试学年高一上学期期中考试 数学试题数学试题 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 5 分分, , 共共 6060 分。分。 ） 1.已知集合 M1,2,3，N2,3,4，则 MN( ) A. 1,2 B. 2,3 C. 1,2,3,4 D. 1,4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合交集的定义求解即可 【详解】， 故选 B 【点睛】本题考查集合交集的运算，根据定义直接求解即可，属于简单题 2.下列等式成立的是( ) A. log2(8
2、4)log2 8log2 4 B. C. log2 233log2 2 D. log2(84)log2 8log2 4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据对数的运算性质进行分析、判断即可得到答案 【详解】根据对数的运算性质逐个进行判断可得，选项 A,B,D 都不符合对数的运算性质，选项 C 符合所以 C 正确 故选 C 【点睛】解答本题时容易出现错误，解题的关键是记清对数的三个运算性质及换底公式，属于基础题 3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：因的定义域相同,且解析式也相同,故应选 A 考点：函数相等的定义 4.已知函数，则
3、f(1)的值是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式进行求解可得结果 【详解】由题意得 故选 D 【点睛】已知分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所在的范围，然后代入解析式后求解即可得到 结果 5.终边在直线 y=x 上的角 的集合是( ) A. |=k360+45，kZ B. |=k360+225，kZ C. |=k180+45，kZ D. |=k180-45，kZ 【答案】C 【解析】 【分析】 终边在直线上的角有两类，即终边分别在第一、三象限内，然后根据终边相同的角的表示方法得到两类角的 集合，再求并集后可得所求 【详
4、解】由题意得终边在直线上的角的集合为 故选 C 【点睛】解答本题时注意两点：（1）终边与角 相同的角连同角 在内，可以构成一个集合 ；（2）由于角的终边为射线，所以终边在一条直线上的角应包括两类 6.关于幂函数的叙述正确的是（ ） A. 在(0，)上是增函数且是奇函数 B. 在(0，)上是增函数且是非奇非偶函数 C. 在(0，)上是增函数且是偶函数 D. 在(0，)上是减函数且是非奇非偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的定义域和单调性分别对给出的四个选项进行分析、判断后可得正确的结论 【详解】由题意得，函数的定义域为， 所以函数为非奇非偶函数，所以排除 A,C 又由幂函数的性质可
5、得函数在定义域内单调递增， 所以排除 D 故选 B 【点睛】本题考查幂函数的性质，解题的关键是熟知函数的相关性质，并结合选项作出正确的判断，属于简单 题 7.下面四个函数：.其中值域为 的函数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 试题分析：注意到分段函数的值域是每支函数值域的并集，显然值域为 R，的值域，的值域为 考点：函数的值域 8.已知函数 yloga(x3)1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是( ) A. (-2,2) B. (-2,1) C. (-3,1) D. (-3,2) 【答案】B 【解析】 【分析】 令得到定点的横坐标，进
6、而可得定点的纵坐标，于是可得到定点的坐标 【详解】令，解得， 此时， 所以函数 yloga(x3)1 的图象恒过点 故选 B 【点睛】解有关对数型函数的图象过定点的问题时，常抓住对数函数的图象过定点这一 性质，通过对照进行求解，即对数型函数，若有，则函数图象恒过定点 9.设 a，b，c，则（ ） A. abc B. cab C. bca D. bac 【答案】D 【解析】 试题分析：因为函数是减函数，所以，幂函数在单调递增，所以，故选择 D 考点：指数函数、幂函数的性质 10.函数 f(x)= 的零点所在的大致区间是( ) A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5)
7、 【答案】B 【解析】 【分析】 根据零点存在性定理对每个区间进行验证后可得结论 【详解】， ， ， 函数的零点所在的大致区间是(2,3) 故选 B 【点睛】用零点存在性定理能判断函数零点的存在性，但不能判断函数具体有几个零点；并非函数的所有零点 都能用这种方法来判断存在性，如果函数在零点两侧的函数值同号，则不能用零点存在性定理判断函数零点的 存在性了 11.二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=( )x的图象只可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：根据二次函数的对称轴首先排除 B,D，再根据 ab 的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检 验即可得出答
8、案 详解：根据指数函数可知 a，b 同号且不相等，则二次函数 y=ax2+bx 的对称轴 0 可排除 B,D， C 选项中，ab0，a0， 1，则指数函数单调递增，故 C 不正确 故答案为：A 点睛：（1）本题主要考查二次函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推 理能力.(2)类似这种根据解析式找图像的问题，一般是先分别求出两个函数中同一参数的范围，再看是否相同， 如果不一致，就是错误的. 12.已知偶函数在上为增函数，且，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得函数在上为减函数，从而由可得 ，解绝对值不等式可得所
9、求的范围 【详解】偶函数在上为增函数， 函数在上为减函数 ， ， 两边平方整理得， 解得， 实数 的取值范围是 故选 A 【点睛】偶函数具有性质：，利用这一性质可将偶函数的问题转化到同一单调区间上进行研 究另外，根据偶函数的单调性和对称性，可将函数值的大小问题转化成自变量到对称轴的距离的大小的问题求 解 第第卷卷 非选择题部分非选择题部分 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 ） 13.函数的定义域为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意得，解不等式求出 的范围后可得函数的定义域 【详解】由题意得， 解得， 函数的定义域为 故答案为 【点睛】已知函数
10、的解析式求函数的定义域，实质上就是求解析式中自变量的取值范围，解题时要根据解析式 的特点得到关于自变量的不等式（组），解不等式（组）后可得结果 14.已知函数 f(x) 为幂函数，则实数 m 的值为_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据幂函数的特点得到关于 的方程，解方程后可得 的值 【详解】函数为幂函数， ， 即， 解得或 当时，无意义，舍去 故答案为 【点睛】幂函数（）满足三个特征：底数为自变量 ；指数为实数 ；系数为 1解答此类问题时 一定要抓住幂函数的这三个特点进行求解 15.已知函数 f(x)= ，则 f(x)的单调递增区间是_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求出函数的定义域，
11、然后根据复合函数单调性满足“同增异减”的法则求解 【详解】由，解得或 令， 则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增 又函数在上单调递减， 所以当时，函数单调递增， 所以函数的单调递增区间为 故答案为 【点睛】函数的单调性依赖于函数和函数的单调性，当两函数的单调性相 同（不同）时函数为增（减）函数，即“同增异减” ，解答此类问题时容易出现的错误是忽视函数的定义域 16.已知函数若存在实数 a，使函数 g(x)=f(x)-a 有两个零点，则实数 m 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意得直线和函数的图象有两个交点，故函数在定义域内不能是单调函数在同一坐标系内 画出函数和的图象，
12、结合图象可得所求的结果 【详解】有两个零点， 有两个零点，即与的图象有两个交点， 由可得，或 当时,函数的图象如图所示，此时存在 满足题意，故满足题意 当时,由于函数在定义域R上单调递增，故不符合题意 当时,函数单调递增，故不符合题意 时, ,单调递增，故不符合题意 当时,函数的图象如图所示,此时存在 使得与有两个交点 综上可得或 所以实数 的取值范围是 【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法 （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，在同一
13、平面直角坐标系中，画出函数的图象，运用图象进行求解对于含有 参数的问题，要注意分类讨论的方法在解题中的应用，同时还要注意数形结合在解题中的应用 三、解答题三、解答题 ( (共共 7070 分分) ) 17.已知集合 Ax|，Bx|，Cx|xa，UR. ； (2)若 AC，求实数 a 的取值范围 【答案】 （1），；（2）. 【解析】 【分析】 （1）解不等式可得集合 A，然后根据题意可得所求的集合；（2）根据题意并结合数轴可得所求的范围 【详解】 （1）由题意得， ， 又， （2）， , 实数 的取值范围是 【点睛】本题考查集合的运算以及已知集合运算的结果求参数的值，解题时注意数形结合思想在解
14、题中的利用， 属于基础题 18.已知二次函数 f(x)ax2bxc，满足 f(0)2，f(x1)f(x)2x1. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在区间 1，2上的最大值； (3)若函数 f(x)在区间上单调，求实数 的取值范围 【答案】 （1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】 （1）由得，再根据得到，进而得到函数的解析式；（2）根据函数的单 调性求出最值即可；（3）结合函数图象的开口方向，只需函数图象的对称轴不在区间内，由此得到不等式，解 不等式即可 【详解】(1)由 f(0)2，得 c2. 由 f(x1)f(x)2x1， 得 2axab2x1， 所以，解得， 所以
15、. （2）由（1）得， 故函数 f(x)图象的对称轴为 x1 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 又 f(1)5，f(2)2， 所以 f(x)在区间上的最大值为 （3）因为 f(x)的图象的对称轴方程为 x1，且函数 f(x)在区间上单调， 所以，或， 解得，或1， 因此 的取值范围为. 【点睛】 （1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类 型，解题的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论； （2）二次函数的单调性问题主要依据二次函数图象的对称轴与图象的开口方向进行分析讨论求解 19.已知函数且点（4,2）在函数 f（x）的图象上. (1)求函数 f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象； (2)求不等式 f(x)1 的解集； (3)若方程 f(x)2m0 有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围 【答案】 （1）见解析； （2）；（3）. 【解析】 【分析
