《哈尔滨2017年高三第三次模拟考试数学试题（理）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《哈尔滨2017年高三第三次模拟考试数学试题（理）含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年高三第三次模拟考试年高三第三次模拟考试 理科数学试卷理科数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔记清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面
2、清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.） 1.设复数满足（ 是虚数单位） ，则（ ） z 12zii i z A. B.2 C.1 D. 25 2.，则（ ） 2 lg34Ax yxx 2 1 2 x By y AB A. B. C. D. 0,21,22,44,0 3.下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是（ ） 0, A. B. C. D. 3 yx lnyxcosyx2 x y 4.等比数列，若，则为（ ） n a 12
3、 4a 18 8a 36 a A.32 B.64 C.128 D.256 5.已知，且，则的值为（ ） 0, 2 2cos2cos 4 sin2 A. B. C. D. 1 8 1 8 7 8 7 8 6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行 该程序框图时，若输入，分别为 18,27，则输出的（ ） aba A.0 B.9 C.18 D.54 第 6 题 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8 3 4 3 8 2 3 4 2 3 第 7 题 8.3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，则 3 位男生中有
4、且只有 2 位男生相邻的概率为 （ ） A. B. C. D. 1 5 2 5 3 5 3 10 9.已知，点满足，若，则 的值 ABACABACM 1AMtABt AC 3 BAM t 为（ ） A. B. C. D. 3221 31 2 31 2 10.中心在原点的椭圆与双曲线具有相同的焦点， 为与 1 C 2 C 1 ,0Fc 2 ,0Fc P1 C 在第一象限的交点，且，若椭圆的离心率，则双曲线 2 C 112 PFFF 2 5PF 1 C 1 3 2 , 5 3 e 的离心率的范围是（ ） 2 e A. B. C. D. 3 5 , 2 3 5 ,2 3 2,3 3 ,3 2 11.
5、三棱锥中，底面满足，在面的射影为 PABCABCBABC2 ABC PABC 的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，到面的距离为 AC 9 2PABC （ ） A.2 B.3 C. D. 2 33 3 12.设函数，若曲线上存在，使得 lnf xxxm 11 cos 22 ee yx 00 ,xy 成立，则实数的取值范围为（ ） 00 ffyy m A. B. C. D. 2 0,1ee 2 0,1ee 2 0,1ee 2 0,1ee 第卷（非选择题共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第 22 题、第 23
6、题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）. 13.某校有男教师 80 人，女教师 100 人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中 抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师 12 人，则_. xx 14.平面上，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有 ACPMBDPN （其中、分别为、的面积） ；空间中，点、为 PAB PCD SPA PB SPC PD PAB S PCD S PABPCDAC 射线上的两点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有 PMBDPNEFPL _（其中、分别为四面体、的体积）. P ABE P CDF V V P
7、ABE V P CDF V PABEPCDF 15.已知数列满足，则的前 50 项的和为_. n a 2 4cos n annn n a 16.已知圆，过点作直线 交圆于，两点，分别过，两 22 :25C xy2,3M lCABAB 点作圆的切线，当两条切线相交于点时，则点的轨迹方程为_. NN 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分） 已知是函数的一条对称轴，且的最小正周期为 0 3 x sincos0f xmxx m f x （）求值和的单调递增区间； m f x （）设角，为的三个内角，对应边分别为，若， ABCABCabc 2f B ，求的
8、取值范围. 3b 2 c a 18.（本小题满分 12 分） 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水 收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨） ，一位居民的月用水量不超过的部分 xx 按平价收费，超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 x 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照，分 0,0.50.5,1 4,4.5 成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. （）求直方图中的值； a （）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取 3 人，记这 3 人中月均用水量不低于 3 吨的人数为，求的分布列与数学期望
9、. XX （）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准（吨） ，估计的值（精确 xx 到 0.01） ，并说明理由. 19.（本小题满分 12 分） 如图，在棱台中，与分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，平面 ABCFEDDEFABC 平面，四边形为直角梯形，为中点， ABC BCDEBCDEBCCD1CD NCE . ,0AMAFR （）为何值时，平面？ MNABC （）在（）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值. ANBMN 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆的右焦点为，过椭圆中心的弦长为 2，且 22 22 :10 xy Cab ab FC PQ ，的面积为 1. 9
10、0PFQPQF （）求椭圆的方程； C （）设、分别为椭圆的左、右顶点，为直线上一动点，直线交椭 1 A 2 A CS2 2x 1 AS 圆于点，直线交椭圆于点，设、分别为、的面积，求的 CM 2 A S N 1 S 2 S 12 ASA MSN 1 2 S S 最大值. 21.（本小题满分 12 分） 已知. 2 ln x f xexa （）当时，在处的切线方程；当时，求证：. 1a f x0,1 0x 2 1f xxx （）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 0 0,x 2 000 2lnf xxax a 请从下面所给的 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 22
11、.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线 x ，（ 为参数）. 1: 1C 2 2 1 2 : 2 1 2 xt C yt t （）求曲线上的点到电线距离的最小值； 1 C 2 C （）若把上各点的横坐标都扩大原来为原来的 2 倍，纵坐标扩大原来的倍，得到 1 C 3 曲线.设，曲线与交于，两点，求. 1 C 1,1P 2 C 1 C AB PAPB 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知，. x yR （）若，满足，求证：； x y 1 3 2 xy 1 2 6 xy 3 10 x
12、 （）求证：. 4433 1628xyx yxy 三模理科数学答案三模理科数学答案 一、选择题 题号 123456789101112 答案 ABDBCBACCCBD 二、填空题 13.27 14. 15. 1375 16. PA PB PE PC PD PF 23250xy 三、解答题 17解（1）-1 分 2 ( )sincos1sinf xmxxmx -2 分 2 2T 为对称轴，所以-3 分 0 3 x 2= 32 k -4 分 11 tan3 63 km m ( )3sin2cos22sin 2 6 f xxxx 令 222 26263 kxkkxk 所以的单调递增区间为-6 分 (
13、)f x , 63 kk （2）-8 分 ( )2sin 222 6623 f BBBB 由正弦定理得 22 sinsinsin bac R BAC -10 分 33 2sinsin()sincos3sin() 23226 c aAAAAA -12 分 23 0, 3 366 222 c AAa 18解： （1）-1 分 0.06 20.1820.420.520.11 0.030.51a -3 分 0.31a （2）依题意从该城市居民中抽取用水量不低于 3 吨的概率为 0.11 0.060.030.50.1-5 分 3,0.1XB-6 分 3 3 0.1(1 0.1)(0,1,2,3) kkk P XkCk X0123 P0.7290.2430.0270.001 3 0.10.3EX -9 分 （3）月用水量超过 3 吨的居民占10%，所以-10 分 5 30.31 100 x （元）-12 分 2.84
