四川省成都2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（精品解析）

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1、成都石室中学成都石室中学 2018-20192018-2019 年度上期高年度上期高 20212021 届半期考试届半期考试 数学试题数学试题 （总分：（总分：150150 分，时间：分，时间：120120 分钟分钟 ） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.设全集为 ，集合，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用补集的定义求出集合 的补集，利用一元二次不等式的解法化简集合 ，由交集的定义可得结果. 【详解】， 或， 又， ，故选 C. 【

2、点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系 转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 且不属于集合 的元素的集合. 2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据偶函数的定义,结合对数函数、指数函数、二次函数以及幂函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而 找出正确选项. 【详解】对于 ，是偶函数，且在上单调递减，故正确. 对于 ，是偶函数，且在区间上是单调递增，故错误. 对于 ,是奇函数，不满足题意，故错误. 对于 ，的图象不关于 轴对称,不是偶函数，故错误，故选 A.

3、 【点睛】本题主要考查偶函数的定义，对数函数、指数函数的图象、二次函以及幂函数的单调性，意在考查对 基础知识的掌握与应用，属于基础题. 3.下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与（） 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的定义，判断每组函数的定义域与对应法则是否都相同即可. 【详解】对于 ，由于的定义域为 ，的定义域是，两个函数的定义域不同，不是同一 个函数，故排除 . 对于 ，的定义域为 , 的定义域为 ，定义域相同，但对应关系不相同，所以不是同 一函数，故排除 . 对于 ，的定义域为 ，的定义域为，定义域不相同，不是同一函数，故排除 . 对于 ，定

4、义域相同，对应法则相同，表示同一函数，故选 D. 【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域以及对应法则，属于中档题.判断函数是 否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是 看两个函数的定义域、对应法则是否都相同，二者有一个不同，两个函数就不是同一函数. 4.函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由零点存在性定理， 所以零点所在区间为。故选 B。 5.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根号下代数式不小于零、对数的真数大于零、分母不等于

5、零列不等式组求解即可. 【详解】要使 有意义， 则， 解得或， 即函数的定义域为，故选 D. 【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数 的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不 等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 6.如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用排除法，由为减函数排除；由排除 ，从而可得结果. 【详解】函数的反函数是增函数， 为增函数， 为减函数

6、，可排除； 又排除 ，故选 C. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 7.已知，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由对数函数的性质可得，再根据指数函数的单调性即可得到结论. 【详解】, 由对数函数的性质可得, , 且函数是增函数， ，故选 C. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题， 常见思路有

7、两个：一是判断出各个数值所在区间；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题 也可以两种方法综合应用. 8.已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂函数的图象与性质，求出 的值，根据的定义域与单调性，再把不等式化为等价 的不等式组，求出它的解集即可. 【详解】幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数， 所以，解得， 因为，所以或， 当时，图象关于 轴对称，不满足题意； 当时，图象关于原点对称，满足题意， 不等式化为， ， 因为函数在上递减， 所以， 解这个不等式，得， 即实数 的取值范

8、围是，故选 B . 【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,也考查了不等式的解法与应用问题,意在考查对基础知识 掌握的熟练程度，是基础题目. 9.已知函数(a1)在区间上是增函数，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由 时，恒成立，可得，只需函数是减函数即可得结果. 【详解】因为 时，恒成立， 所以， 所以 ,为负数， 因为函数是增函数，所以要使在上是增函数， 则需函数是减函数，可得， 所以， 实数 的取值范围为，故选 A. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合 考查两个函数的单

9、调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函 数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增 减 减，减增 减）. 10.已知，与的图象关于原点对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由与的图象关于原点对称，可得，在 中，令即可的结果. 【详解】 与的图象关于原点对称， ， ， 在 中，令，得， ，故选 D. 【点睛】本题主要考查函数的对称性以及函数的解析式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基 础题. 11.已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若 对任意的恒成立

10、，则 的范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对称性以及函数图象的平移变换判断函数是偶函数，根据时，成立判断函数 的单调性，从而转化原不等式为对任意的恒成立，分离参数后利用基本不等式求解即可. 【详解】函数的图象关于对称， 向左平移 1 个单位，得到的图象关于 轴对称， 即是偶函数， ，成立， 在上递减，在上递增， 对任意的恒成立， 等价于对任意的恒成立， 即恒成立， ， ，故选 A. 【点睛】本题主要考查函数的对称性、奇偶性与单调性以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题 常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可） ； 数形结合( 图象在 上方

11、即可)； 讨论最值或恒成立. 12.设函数若关于 的方程恰有四个不同的实数解，则实数 的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由可得或或，画出函数 ,数形结合可得方程 与分别有 2 个与 1 个根，只需与的图象有 1 个交点即可. 【详解】 由可得或或， 作出函数的图象如图， 由图可知与的图象有 2 个交点； 与的图象有 1 个交点， 所以方程与分别有 2 个与 1 个根， 要使方程恰有四个不同的实数解， 只需由 1 个不同于以上 3 个根的解， 即与的图象有 1 个交点， 有图可知，当且或时符合题意， 所以使方程恰有四个不同的实数解， 实数 的取值范围为

12、，故选 D . 【点睛】本题考査方程的解、函数的零点、图象的交点，考査数形结合的解题思想方法，是中档题. 函数零点 的几种等价形式：函数的零点函数在 轴的交点方程的根函数与 的交点. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知角，则角 的终边在第_象限. 【答案】三 【解析】 【分析】 由角 ，可得角 与的终边相同，从而可得结果. 【详解】角 ， 角 与的终边相同， 的终边在第三象限， 的终边在第三象限，故答案为三. 【点睛】本题主要考查相同终边的角，意在考查对基础知识的

13、掌握情况，属于基础题. 14.函数的值域是_. 【答案】 【解析】 【分析】 由，知，当时，解得，检验当时不成 立，由此能求出函数的值域. 【详解】， 整理，得， 当时， 解得， 当时，不成立，故答案为 . 【点睛】本题考查了函数值域的求法，高中函数值域求法有：1 观察法；2.配方法；3.反函数法；4.判别式法； 5.换元法；6.数形结合法；7.不等式法；8.分离常数法；9.单调性法；10.利用导数求函数的值域； 11.最值 法；12.构造法； 13.比例法,要根据题意选择 . 15.已知，且，则_. 【答案】4 【解析】 【分析】 设， 则，可得，从而可得结果. 【详解】设， 则 ， ， ，

14、 因为， ，故答案为 4. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题. 16.给出下列说法： 集合与集合是相等集合； 不存在实数 ,使为奇函数； 若，且 f(1)=2,则； 对于函数 在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称； 对于函数 在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；其中正确 说法是_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用集合 与集合 都是奇数集判断；由的图象是轴对称图形判断；推导出，求 出可判断；令，有,则可判断；根据函数与 的图象可以由与的图象向右移了一个单位而得到判断. 【详解】在中，集合与集合 都是奇数集，是相等集合，

15、 故正确. 在中，由二次函数的图象与性质可知的图象是轴对称图形，所以不存在实数 ,使 为奇函数，故正确. 在中，若，且，令可得，故 正确. 在中，对于函数 在同一直角坐标系中，若，令，有,则函数 的图象关于直线对称，故错误. 在中，对于函数 ，在同一直角坐标系中，与的图象关于直线对称，函数 与的图象可以由与的图象分别向右移了一个单位而得到，从而可得函数 与的图象关于直线对称，故错误，故答案为. 【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查集合相等、函数的奇偶性、函数图象的对称性， 属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆 输”

16、 ，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌 握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 道小题，共道小题，共 7070 分）分） 17.已知集合 （1）求集合 、 ； （2）若，求 的取值范围. 【答案】 （1），；（2） 【解析】 【分析】 （1）利用对数函数的性质化简集合 ，由指数函数的性质化简集合 ；（2）由得，利用包含关 系列不等式组求解即可. 【详解】 （1）解得： （2）由得， 当，即时，符合题意； 当时，若，则解得， 综上所述，a的取值范围是 . 【点睛】集合的基本运算的关注点： （1）看元素组成集合是由元素组成的，从