《河南省新乡市2019届高三第一次模拟考试理科数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市2019届高三第一次模拟考试理科数学试题（精品解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新乡市高三第一次模拟测试新乡市高三第一次模拟测试 数学（理科）数学（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求解出集合 ，然后再计算出，最后计算出 【详解】因为，又， 所以 故选 【点睛】本题考查了集合的补集、交集的运算，较为基础 2.若复数 满足，则 的实部为（ ） A. -5 B. 5 C. -8 D. 8
2、 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算化简得，从而得到 的实部. 【详解】 的实部为 5 故选：B 【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的概念，属于基础题. 3.为了参加冬季运动会的 5000 长跑比赛，某同学给自己制定了 7 天的训练计划：第 1 天跑 5000 ，以后每天 比前 1 天多跑 200 ，则这个同学 7 天一共将跑（ ） A. 39200 B. 39300 C. 39400 D. 39500 【答案】A 【解析】 【分析】 将实际问题转化为数学中的数列问题，然后求出结果 【详解】依题意可知，这个同学第 1 天，第 2 天，跑的路程依次成首项为 5000，公差为
3、200 的等差数列， 则这个同学 7 天一共将跑.故选 【点睛】本题将实际问题转化为数学问题，运用数列求出结果，较为简单 4.若二项式的展开式存在常数项，则正整数 的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出通项公式，令 x 的指数为零，即可得到正整数 的最小值. 【详解】的展开式的通项为 ，令，得，则正整数 的最小值为 8. 故选：B 【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1 项，再由特定项的特点求出r值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写
4、出第r1 项，由特定项得出r值， 最后求出其参数. 5.设函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先判断函数是奇函数，结合函数单调性，转化求解不等式 【详解】由，得 则是奇函数，故 . 又是减函数，所以，解得或，故不等式的解集为 ，故选 【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，结合函数的性质求解不等式，需要掌握解题方法 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 28 B. 30 C. 36 D. 42 【答案】D 【解析】 【分析】 由几何体的三视图还原几何体，然后求出几何体的表面积 【
5、详解】该几何体是由 12 个棱长为 1 的正方体组合而成的，所以， ，从而.故选 【点睛】本题考查了还原三视图，求解几何体的表面积问题，关键是根据三视图还原图形 7.设不等式组，表示的可行域与区域 关于 轴对称，若点，则的最小值为（ ） A. -9 B. 9 C. -7 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 由不等式组表示出可行域，然后得到区域 ，继而求出结果 【详解】作出区域 （阴影部分） ，由图可知，当直线经过点时， 取得最小值-7 故选 【点睛】本题考查了线性规划求最值问题，先画出可行域，然后改写目 标函数，运用几何意义求出最值 8.镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一
6、个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小 灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀 2 个小灯，另一种是大灯下缀 4 个小灯，大灯共 360 个，小灯共 1200 个. 若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀 4 个小灯的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先明确两类灯球的个数，再利用古典概型及对立事件求出结果 【详解】设一大二小与一大四小的灯球数分别为，则，解得，若随机选取两个灯球， 则至少有一个灯球是一大四小的概率为. 故选：C 【点睛】本题以古文化为背景，考查了古典概型公式，考查了对立事件的概念，考查了学生逻辑推理能力及运 算能力，
7、属于基础题 9.已知点是抛物线上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 将转化为点到点的距离，运用几何意义求解 【详解】因为表示点到点的距离，即点到抛物线的准线的距离，因为 表示点到点的距离， 所以的最小值为点到抛物线的准线的距离 3，即 . 故选 【点睛】本题考查了最值问题，将其转化为几何意义，点到点的距离，然后求出结果，本题的转化是关键 10.将函数的图像向左平移 个单位长度后，得到的图像，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简，然后再向左平移 个单位长度，求出 【详解】 ， . 故选 【点睛】本
8、题考查了三角函数图形的平移，先化简的表达式是本题关键，由高次降幂，结合二倍角公式进行 化简，然后求出三角函数图形平移后的结果 11.设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数的性质可将分别变形为，从而可得，又，从而可得，因 此 【详解】， 因，故 又，因，故，所以 又，因，故，所以 所以，故.选 B 【点睛】不同底数、真数的对数的大小比较，可借助对数的运算性质统一真数或底数，若无法统一底数和真数， 可借助特殊的中间数来比较大小 12.已知函数，若函数恰有 5 个零点，且最小的零点小于-4，则 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
9、 【分析】 设，则充分利用函数的图象，分类讨论的取值情况，得到 的取值范围 【详解】当时， 当时，单调递减；当时，单调递增， 故. 当时，的图像恒过点， 当时，；当时，. 有 5 个零点，即方程有 5 个解，设， 则. 结合图像可知，当时，方程有三个根，（，） ，于是 有 1 个解，有 1 个解，有 3 个解，共有 5 个解. 由，得，再由，得，. 而当时，结合图像可知，方程不可能有 5 个解. 故选：C 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加
10、以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若向量满足，且，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由已知条件，代入求出结果 【详解】由 ，则. 【点睛】本题考查了向量模的计算，结合已知条件代入即可求出结果，较为简单 14.设 为曲线上一点，若，则_ 【答案】4 【解析】 【分析】 化简曲线方程，得到双曲线的一支，结合双曲线定义求出结果 【详解】由，得，即，故 为双曲线右支上一点，且 分别为该双曲线的左、右焦点，则，
11、. 【点睛】本题考查了双曲线的定义，解题时要先化简曲线方程，然后再结合双曲线定义求出结果，较为基础 15.设是数列的前 项和，且，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 化简得，即是等比数列，然后求出的值 【详解】， 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则，. 【点睛】本题考查了求数列的前 项的和，结合条件进行化简，构造出新的数列是等比数列，然后求出等比数列 的通项公式，继而求出结果 16.已知两点都在以为直径的球 的表面上，若球 的体积为，则异面直 线与所成角的正切值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 作出满足题意的图形，的外心为的中点，则平面， 易得平面，计算出球半径，设与所成角为 ，利用，
12、求出异面直线与 所成角 【详解】，的外心为的中点，平面，易证，平面，从而球 的半径，又，. 设与所成角为 ，则. 故. 【点睛】本题考查了异面直线所成角问题，考查了球的有关性质，考查了空间 想象能力及运算能力，属于中档题 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.的内角的对边分别为，已知. （1）试问：是否可能依次成等差数列？为什么？ （2）若，且的周长为，求的面积. 【答案】 （1）不可能依次成等差数列；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由条件结合正弦
13、定理可得，利用反证法即可得到不可能依次成等差数列； （2）由，可得，利用余弦定理可得，进而得到的面积. 【详解】解：（1）， ， . 假设依次成等差数列，则， 则，即， 又， ， 从而假设不成立，故不可能依次成等差数列. （2），则， 则，即. 从而， 则. 故的面积. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记 两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还 要记住， ， 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 18.如图，在三棱锥中，底面，. （1）证明：平面平面； （2）若三棱锥的体积为 ，且，求平面与
14、平面所成锐二面角的余弦值. 【答案】 （1）详见解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由，得到平面，从而得证； （2）因为，所以. 以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面与平 面的法向量，代入公式即可得到锐二面角的余弦值. 【详解】 （1）证明：因为，所以， 又平面，则， 因为，所以平面. 又平面，所以平面平面. （2）因为，所以. 以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 则，. 设平面的法向量为， 则，即， 令，得， 平面的一个法向量为， 则， 故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间
15、直角坐标系；（2）写出 相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方 程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 19.某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为 4 元，售价为 10 元，该款面包当天只出一炉（一炉至少 15 个， 至多 30 个） ，当天如果没有售完，剩余的面包以每个 2 元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记 录了这款新面包最近 30 天的日需求量（单位：个） ，整理得下表： （1）根据表中数据可知，频数 与日需求量 （单位：个）线性相关，求 关于 的线性回归方程； （2）以 30 天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为 24，记当日这 款新面包获得的总利润为 （单位：元）. （）若日需求量为 15 个，求 ； （）求 的分布列及其数学期望. 相关公式： ， 【答案】 （1）；（2） （）元；（）详见解析. 【解析】 【分析】 （1）求出 ， 及 ，利用回归直线经过样本中心点得到 ，即可得到结果； （2）（）日需求量为 15 个，则元； （）X 可取 72,96,120,144，计算相应的概率值，即可得到分布列及期望. 【详解】 （1）， ， ， 故 关于 的线性回归方程为. （2） （）若日需求量为 15 个，则元
