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1、河北省衡水河北省衡水 20172017 届高三第二次摸底考试数学试题（理）含答案届高三第二次摸底考试数学试题（理）含答案 河北省衡水河北省衡水 20172017 届高三下学期第二次摸底考试届高三下学期第二次摸底考试 数学（理）试题数学（理）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. . 1. 已知集合，或，则（ ）AkN| 10kN|2Bx xn3 ,xn nNA
2、B A B C D6,93,6,91,6,9,106,9,10 2. 若复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）z 2 z12i1 3i (i z A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，24002000n 抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为（ ）9036 A B C D 20243032 4.已知命题；命题，则下列命题中为真命 1 :,ln 2 x pxex :1,1,log2log2 2 ab qabba 题的是 （ ） A B C. Dpqpqpq pq
3、 5. 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意： “已知直角三角形两直角边长分别为 步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角815 形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A B C. D 3 10 3 20 3 1 10 3 1 20 6. 若实数满足条件，则的最大值为（ ）, x y 210 250 20 xy xy x 4 32 x z xy A B C. D1 64 15 16 19 1 2 7. 已知，则二项式的展开式中的常数项为（ ） 2 2 2 1 4sinaxx dx 9 2 2 xa x A B C. D 15
4、8 21 2 5 4 1 8. 已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最 cos0,0,0f xAxAE 高点，且是边长为 的正三角形，那么（ ）MNE1 1 3 f A B C. D 3 2 1 2 1 4 3 4 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面1 积为（ ） A B 284 312 2364 312 2 C. D364 212 344 12 2 10. 执行如图所示的程序框图，输出的值等于（ ）S A B 2 3 21 tan 9 25 tan3 9 22 tan 9 C. D 2 3 22 tan 9 25 tan3 9 21
5、tan 9 11.椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若的外接圆圆心 2 2 2 1 01 y xb b FABFAB 在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）,P m nyx A B C. D 2 ,1 2 1 ,1 2 2 0, 2 1 0, 2 12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对 fx f xx 23( x fxexf xe 数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ 01f 0f xkk ） A B C. D 1 ,0 e 2 1 ,0 e 2 1 ,0 e 2 1 ,0 e 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填
6、空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知，若，则 4,5,( ,abcab R) , ab cba 14.在中，分别为角的对边，若，则 ABC, ,a b c, ,A B C 2 3 B 22 4acac sin sinsin AC AC 15.已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线 12 ,F F 2 2 2 :10 y C xb b OP 的右支上，且满足，则双曲线的焦点的取值范围为 C 1221 2,tan4FFOPPF FC 16.点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，M 1111 ABCDABC
7、 DON 11 BC ，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为 11 2,NBNC DMBNO9 2M 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列满足. n a 11 1,332, nn aaan N （1）求数列的通项公式； n a （2）设以为公比的等比数列满足），求数列2 n b 221 4loglog1211( nnn bbann N 的前项和. 2 log nn bbn n S 18. 如图是某市 2017 年 3 月 1 日至 16 日的
8、空气质量指数趋势图，空气质量指数小于AQI 表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3100200 月 14 日中的某一天到达该市. （1）若该人到达后停留天（到达当日算 1 天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；2 （2）若该人到达后停留 3 天(到达当日算 1 天，设是此人停留期间空气重度污染的天数，求X 的分布列与数学期望.X 19. 如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，PABCDPAD ABCDABCD ，且与均为正三角形，为的重心./ /,22 3,ABCD ABDCACBDFPADABDGPAD （1）求证：平面；/ /GFP
9、DC （2）求平面与平面所成锐二面角的正切值.AGCPAB 20. 已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点的直线 2 :20C ypx p,F ACA 交于另一点，交轴的正半轴于点.lCBxD （1）若，当点的横坐标为时，为等腰直角三角形，求的方程；FAADA32 2ADFC （2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交C 00 1 ,0 2 D xx Bx,E AE 轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围.xPAPBPP 0,0 xPABd 21. 设函数）. 2 ,1( x f xeg xkxkR （1）若直线和函数的图象相切，求的值； yg
10、 x yf xk （2）当时，若存在正实数，使对任意都有恒成立，求的取值0k m0,xm 2f xg xxk 范围. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，xOyC cos ( 2sin xat t yt 0a 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为.xlcos2 2 4 （1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线 的距离的最大值；PC2 3a Pl （2）若曲线上所
11、有的点均在直线 的右下方，求的取值范围.Cla 23.选修 4-5：不等式选讲 已知定义在上的函数，且恒成立.R 2,f xxmx mN 4f x （1）求实数的值；m （2）若，求证：. 0,1 ,0,1 ,3ff 41 18 河北省衡水中学河北省衡水中学 20172017 届高三下学期第二次摸底考试数学届高三下学期第二次摸底考试数学 （理）试题参考答案（理）试题参考答案 一、选择题一、选择题 1-5:DCBAD 6-10: ABDBA 11-12：AC 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 25 16 10 3 3 2 17 2, 3 3 30 5 三、解答题三、解答题 1
12、7. 解：(1) 由题知数列是以为首项，为公差的等差数列， 3 n a 22 . 2 32212 ,43 nn ann an (2)设等比数列的首项为，则，依题有 n b 1 b 1 1 2n n bb 1 22121212121 4loglog4log2log24 log1 log nn nn bbbbbnbn ，即，解得 2 22 212121 4 log4log42log144128bbbnnnn 21 2 2121 42log112 4 log4log8 b bb ，故， 211 log2,4bb 111 2 4 22,log21 nn nnn bbbn . 2 2 21 2213 24 222 n n n nnn n S 18. 解：设表示事件“此人于 3 月 日到达该市”.依题意知，且 i Ai1,2,.,14i 1 14 i P A . ij AAij (1)设为事件“此人停留天空气质量都是重度污染” ，则，所以B2 12121314 BAAAAA ，即此人停留天空气质量都是重度污染的概 12121314 5 14 P BP AP AP AP AP A2 率为. 5 14 (2) 由题意可知，的所有可能取值为，且X0,1,2,3 ， 489489 3 0 14 P XP AAAP AP AP A ， 211142111
