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1、2018-2019 学年度高一年级第一学期学年度高一年级第一学期 12 月月考月月考 数学试卷数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每题个小题，每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1.的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将所求式子中的角 585变形为 720 135，再利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可 【详解】sin585=sin（720 135）= sin135= 故选：A 【点睛】本题主要考查了诱导公式和特殊角的函数值的应用，属于基础题 2.求使关于 x 的方程 cosx1m 有解的 m 的取值范围（ ） A. m0 B.
2、m1 或 m1 C. 1m1 D. 0m2 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意化简 m=1 cosx，再根据余弦函数的值域即可 【详解】由题意可得 m=1 cosx，因为 xR，所以 cosx 1，1，故 m=1 cosx0，2， 故选：D 【点睛】本题主要考查余弦函数的值域，变量分离是关键，属于基础题 3.已知 sin= ，且 为第二象限角，那么 tan 的值等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 试题分析：根据,是第二象限角,可知,利用可知,则 考点：余弦正负的判断; 4.已知点 P（）在第三象限，则角 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象
3、限 【答案】B 【解析】 【分析】 根据点的位置结合三角函数的符号进行判断， 【详解】点 P（）在第三象限， 则角 的终边在第二象限， 故选：B 【点睛】本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号和角的关系是解决本题的关键 5.若 在第三象限，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的平方关系和象限角的符号，即可求得答案. 【详解】由同角三角函数的平方关系，可知， 又在第三象限， ， 故选 B 【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系和三角函数的符号与位置关系，熟练运用公式化简是解题关键. 6.函数（且）的图象为 （ ） 【答案】C 【解析】
4、 试题分析：因为，所以其函数图像为选项 C。 考点：三角函数的图像；函数图像的变换。 点评：此题的关键是通过分类讨论去掉绝对值符号。把函数的图像关于 x 轴对称得的图像；把函 数的图像关于 y 轴对称得的图像；把函数的图像关于原点对称得的图像。 7.函数是 （ ） A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数 【答案】C 【解析】 试题分析：周期为，因为定义域为 ，以替换 ，可知为奇函数. 考点：本小题主要考查正弦型函数的奇偶性和周期性. 点评：考查函数的奇偶性时，先考查函数的定义域是否关于原点对称. 8. 下列关系式中正确的是（ ） A. sin11
5、cos10sin168 B. sin168sin11cos10 C. sin11sin168cos10 D. sin168cos10sin11 【答案】C 【解析】 试题分析：先根据诱导公式得到 sin168=sin12和 cos10=sin80，再结合正弦函数的单调性可得到 sin11sin12 sin80从而可确定答案 解：sin168=sin（18012）=sin12， cos10=sin（9010）=sin80 又y=sinx 在 x0，上是增函数， sin11sin12sin80，即 sin11sin168cos10 故选：C 考点：正弦函数的单调性 视频 9.已知 sin cos
6、，则 sin cos 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 等式两边平方，求出 2sincos 的值，利用 ，判断出 sin cos 小于 0，再利用同角三角函数间基本关系 开方即可 【详解】sin+cos= ， （sin+cos）2=sin2+cos2+2sincos=1+2sincos= ， 所以 2sincos= 又因为 0 ，所以 0sincos sin cos0， （sin cos）2=sin2+cos2 2sincos=1 2sincos= ， 则 sin cos= 故选：A 【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握 sin cos ，
7、sincos 基本运算关系是解本题 的关键，注意角的范围，属于基础题. 10.若函数在区间上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意，由于函数在区间上单调递增，则可知包含 于区间，则可知实数 的取值范围是,故答案为 C. 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了三角函数的性质的简单运用，属于基础题 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 个小题，每题个小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11.若角 的终边经过点，则的值是_ 【答案】 【解析】 OP=， 点 P 在单位圆上， 得=。 故答案为：. 12.若 sin( )
8、，则 cos( )等于_. 【答案】 【解析】 【分析】 原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可 【详解】sin（ ）= ， cos（ ）=cos （ ）=sin（ ）= 故答案为： 【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题. 13.已知扇形的周长是 4cm，面积是 1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_. 【答案】2 【解析】 试题分析：设扇形的半径为 ，则弧长为，由题意得：，整理得： 解得：，所以，所以扇形的圆心角的弧度数是： 所以答案应填：2. 考点：1、扇形的弧长与面积公式；2、弧度制. 14.已知 x ， ，f(x)tan
9、2x2tan x2，则 f(x)的值域_ 【答案】 【解析】 【分析】 令 t=tanx，则函数 f（x）=h（t）=t2+2t+2，对称轴为 t=-1，利用二次函数的性质求出原函数值域 【详解】x ， ，令 t=tanx，则函数 f（x）=h（t）=t2+2t+2，对称轴为 t=-1， 所以 h（t）在递减，在递增，所以 h（-1）=1，h（1）=5， 原函数值域为 故答案为： 【点睛】本题主要考查了正切函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于基础题. 15.函数的定义域是 _. 【答案】 【解析】 【分析】 由函数的解析式得到关于 x 的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域. 【详
10、解】函数有意义，则：，即， 求解三角不等式可得：， 则函数的定义域为. 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的 解集即可 16.函数 f(x)+k，在0,2有且仅有两个零点，求 k 的取值范围_ 【答案】(-4,-2) 【解析】 【分析】 由题意-k=+2|sinx|，作函数 y=的图象，把函数零点问题转化为两个函数的交点问题，进 而根据数形结合求解即可. 【详解】函数 f（x）=+k，x0，2有且仅有两个零点， 则-k=+2|sinx|，x0，2； 作函数 y=+2|sinx|的图象如下； 由图像可得，y=-k 与函数 y 有 2 个
11、交点，2-k4 所以，-4k-2 故答案为：(-4,-2) 【点睛】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系，用数形结合、转化的思想是解本题的关键，属于中档 题 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3 个小题，每题个小题，每题 12 分，共分，共 36 分）分） 17.已知2，计算下列各式的值. (1) ； (2)sin22sin cos 1. 【答案】(1) . (2) . 【解析】 分析：由 化简可得 ：(1) 分子、分母同除以，将代入即可的结果；(2) 原式中分母转化为，分子、分母同除以，将代入即可的结果. 详解：由2，化简，得 sin 3cos ，所以 tan 3. (1)方法一：原式
12、 . 方法二：原式 . (2)原式111. 点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系 与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换. 18.已知 f() (1)化简 f()； (2)若 是第三象限角,且 cos() ，求 f()； (3)若 1860，求 f() 【答案】 （1）cos（2）（3） 【解析】 【分析】 （1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由 是第二象限角及 sin 的值，利用同角三角函数间的基本关系 求出 cos 的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可；（3）将 的度数代入
13、 f（）中利用诱导公式 计算即可 【详解】解：(1)f()cos （2）由 cos() 得 cos( ) ，sin . 又 是第三象限角，cos.f()cos (3)当 1860时，f()coscos(1860)cos1860cos(536060)cos60 . 【点睛】此题考查了诱导公式的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键， 属于基础题. 19.已知 f(x)sin(2x )，x ，求（1）函数 f(x)单调区间；（2）f(x)最小值和最大值 【答案】 （1）在区间上为增函数，在区间上为减函数 （2）最大值为，最小值为1 【解析】 【分析】 （1）由三角函数的
14、周期公式，可得 f（x）的最小正周期 T=再根据正弦函数单调区间解关于 x 的不等式，即 可得到 f（x）的单调递增区间； （2）由 x ，可得 02x ，结合正弦函数的图象与性质加以计算，即可求出函数在 x ，上的最小值、 最大值 【详解】 （1）函数 f（x）的最小正周期 T= 由+2k2x +2k（kZ）， 得+kx+k（kZ）， f（x）的单调递增区间是+k，+k（kZ）； （2）由，得 02x ， sin（2x ）1， 由此可得：当 2x =时，即 x=时，函数的最小值f（x）min= 1； 当 2x =时，即 x=时，函数的最大值f（x）max= 【点睛】本题给出正弦型三角函数表达式，求函数的单调区间与最值着重考查了三角函数的周期公式、正 弦函数的图象与性质、函数的最值求法等知识，属于中档题
