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1、人教版数学必修 5 知识点总结 第一章第一章 解三角形解三角形综合应用综合应用 一、一、与三角恒等变换综合与三角恒等变换综合 1.在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若为锐角三角形，且满足 ，则下列等式成立的是（ ） (1 + 2) = 2 + A. B. C. D. = 2 = 2 = 2 = 2 2.在中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若，则 ( 6 5) + = = （ ） A. B. C. D. 4 5 4 5 3 5 3 5 3.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知， + ( - ) = 0 ，则 = 2 = 2 = （ ） A. B.
2、 C. D. 12 6 4 3 4.在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若则（ ） 2 + = 1 A. a，b，c 成等差数列 B. a，b，c 成等比数列 C. a，2 b，3 c 成等差数列 D. a，2 b，3 c 成等比数列 5.在中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b， 已知，则 _ . + = 2 = 6.在中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 已知，则 . 42 + 2 2 = 7 2 + = 5 = 7 的面积为（ ） 第 2 页，共 32 页 A. B. C. D. 9 3 8 3 3 2 9 8 3 2 7.在中，则 = 6 = 2 1 + =
3、 2 = （ ） A. B. C. D. 6 11 + 63 11 + 3 8.已知中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，且， = 4 + = 5 ，则的面积为（ ） + + 3 = 3 A. B. C. D. 3 2 3 3 3 2 3 3 2 9.已知在平面四边形 ABCD 中，则四边形 ABCD 的面积的最 = 2 = 2 = 大值为_ 10.如图，A，B，C，D 为平面四边形 ABCD 的四个内角，若， + = 180 ，则四边形 ABCD 面积是_ = 6 = 4 = 5 = 5 10 题图 11 题图 11.如图，四边形 ABCD 中，则四边形 ABCD 的面积 = =
4、3 = 5 = 8 = 120 为_ 12.在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 42 2 + 4 = 2 + 2 求角 C 的大小； 已知，的面积为 6，求边长 c 的值 ()() = 4 13.已知向量， = ( 3,1 2) = (2,1 + 2) 若函数，当时，求的值域； (1) () = 0, 2() 若的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且满足，求的 (2) = 3 = 2 () 值 14.在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 + = 2 证明：； 若的面积，求角 A 的大小 () = 2() = 2 4 第 4 页，共 32 页
5、15.在中，角 A，B，C 所对的边为 a，b， 已知，且 .2= 2+ 2 4 = 2 求的值； 求的值 ()() ( + 3) 16.已知函数 () = 3 1 22( ) 求函数的最小值和最小正周期； (1)() 设的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且，求的 (2) () = 1 = 30 = 2 3 面积 17.已知函数() = 2 + 2 3 2 3 求函数的最小正周期和单调减区间；已知的三个内角 A，B，C 的对边分别为 (1)()(2) a，b，c，其中，若锐角 A 满足，且，求 bc 的值 = 7 ( 2 6) = 3 + = 13 3 14 18.已知 A、B、C
6、 为的内角，是关于方程两个实根 2+ 3 + 1 = 0( ) 求 C 的大小； 若，求 p 的值 ()() = 3 = 6 第 6 页，共 32 页 19.在中， 2+ 2= 2+ 2 求的大小； 求的最大值 ()()2 + 20.在中， 22 + 3 = 4 求角 A 的大小；若，求的周长 l 的取值范围 (1)(2) = 2 21.在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知向量，且 = (,) = (,2 ) / 求角 A 的大小； 求的最大值并判断此时的形状 ()() + 22.已知函数 () = 1 2 2 + 3 求单调递减区间； (1)() 中，角 A，B，C 的对边
7、a，b，c 满足，求的取值范围 (2) 2+ 2 2 () 第 8 页，共 32 页 23.在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2 = 2 若，求 a 的值； 若角 A 是钝角，且，求 b 的取值范围 () = 2() = 3 24.如图，在中，点 M 在线段 AB 上 = 90 = 60 = 4 若，求 AM 的长；若点 N 在线段 MB 上，且，求的面积最小值 (1) = 13(2) = 30 并求的最小面积时 MN 的长 二、二、与角平分线相关的与角平分线相关的 25.如图，在中，点 D 在线段 BC 上 = 2, = 2 5 5 当时，求的值；若 AD 是的平分线，求
8、的面积 (1) = (2) = 5 26.如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分，已知，面积。 = 60 = 7. = 6 = 15 3 2 求和的值；求边 BC，AB 的长度 (1)(2) 第 10 页，共 32 页 27.中，D 是 BC 上的点，AD 平分， = 2 求 若，求 () () = 60 三、三、中线及成比例线段的类型中线及成比例线段的类型 28.在中，BC 边上的高等于，则等于（ ） = 4 1 3 A. B. C. D. 3 10 10 10 10 10 10 3 10 10 29.在上，D 是 BC 上的点，且，则等于（ ） = 2 = 3 = 2 A. B. C.
9、D. 6 3 3 3 6 6 3 6 30.在中，已知点 D 在边 BC 上，且， = 0 = 2 2 3 = 3 2 若，求的值；若，求 BC 边上的中线 AE 的长 (1) = 4 3(2) = 2 31.如图，在中，BC 边上的中线 AD 长为 3，且， = 2 = 3 6 8 求的值；求及外接圆的面积 (1)(2) 32.已知 a，b，c 分别为三个内角 A，B，C 的对边， 2 = 3 + , = 4 求 A； 若 D 是 BC 的中点，求的面积 ()() = 7 第 12 页，共 32 页 33.如图，在中，点 D 在线段 BC 上 = 2 = 1 3 若，求 AD 的长；若，的面积为，求的值 (1) = 3 4(2) = 2 4 3 2 34.在中，边 BC 上一点 D 满足， = 3 若，求边 AC 的长；若，求 (1) = 2 = 2(2) = 四、四、与均值不等式综合与均值不等式综合 35.在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则的面积的最大值 2 = = 4 为（ ） A. B. C. 2D. 4 32 33 36.在中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且，则角 B 的取值范围为_
