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1、会泽一中2019年春季学期半月考试卷1高二 数学（文科） 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A. B. C. D.2直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.3平面向量与的夹角为， 则（ ）A B C 4 D124已知一组数据为。其中平均数、中位数、和众数的大小关系是（ ）A.平均数中位数众数 B.平均数中位数众数 C.中位数众数平均数 D.众数中位数平均数5“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6函数的图像的一条对称轴是（ ）A B C D7已
2、知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，且，则C若，则 D若，且则8已知正数满足，则的最小值为（ ）A B C D9已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（ ）A B C D 10. 如果在一次试验中,测得的四组值分别是、,则与的回归直线方程是（ ）A. B. C. D.11已知函数，则的最大值是（ ）A B C D 12已知空间四边形，,且平面平面,则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D2、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13命题“任意的”的否定是_.14若实数满足约束条件，则的最小值为_.15已知函数，在定义域内任取一点
3、，使的概率是 .16已知动直线与圆交于两点，以弦为直径的圆为，则圆的面积的最小值是_3、 解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分）17.（本小题满分10分）在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小；（2）若，是判断的形状.18（本小题满分12分）如图，四凌锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点。 （1）证明：; (2)设,三棱锥 P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离.19（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前三项和为12，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和. 20（本小题满分12分）将函数
4、的图象向右平移个单位后得到的图象，已知的部分图象如右图所示，该图象与轴相交于点，与轴相交于点，点为最高点，且的面积为（1）求函数的解析式；（2）在中，,分别是角,的对边，,且，求面积的最大值21.（本小题满分12分）随着我国人民收入水平的提高，人们在追求健康生活上的消费支出日益增大，天然保健品蜂蜜的市场需求量近年均呈逐年上升趋势，下表是品牌蜂蜜在某地的部分市场统计数据：年份20142015201620172018市场需求量（吨）1215161819若蜂蜜的市场投放量超过市场需求量，则投放而滞销的蜂蜜会有沉重的市场维护及损耗成本.（1）若2014年记为1,2015年记为2，以此类推.根据所学知识
5、，利用所给数据，求出品牌蜂蜜在当地的年市场需求量与年份之间的回归直线方程；（2）根据（1）中所求直线方程，请帮助企业决策：品牌蜂蜜2019年在当地的合理市场投放量.（附：线性回归方程，其中，）22.（本小题满分12分）从甲乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（1）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示中求的值；（2）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率.会泽一中2019年春季学期半月考试卷1答案高二 数学（文科） 参考答案1、 选择题1. D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C
6、7.D 8.B 9.A 10.B 11.A 12.B2、 填空题13.存在14. 15.解析：先解出时的取值范围：，从而在数轴上区间长度占区间长度的比例即为事件发生的概率，所以.16.三、解答题17解：（1）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故 （2）由（）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。18.(1)设BD与AC的交点为O，连接EO，因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所EO/PB，EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB/平面AEC(2)V=PAABAD=AB由V=，可得AB=作AHPB交PB于H由题设知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC。又所以A
7、到平面PBC的距离为 .19(本小题满分12分)解：（I）设等差数列的首项为，公差为.依题意有即由，解得所以. 6分（II）所以.因为， 所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列. 所以. 12分20.(本小题满分12分)（1）由题意可知由于，则，即 2分又由于，且，则，5分即 6分（2），则， 8分由余弦定理得， 10分，当且仅当时，等号成立，故的最大值为12分21.（本小题满分12分）解：（1）记市场需求量为，年份为，由题得，所以回归直线方程为.6分（2）将代入，得（吨），所以品牌蜂蜜2019年在当地的合理市场投放量大概为21.1吨。.12分22.（本小题满分12分）解：（1）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是，乙部门数据的中位数是；因为甲部门的成绩在的频率为，所以，同理，.5分（2）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：，共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于”的情况是：，共有种，故所求的概率为 .12分- 10 -
