《《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》同步拓展（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》同步拓展（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系基础闯关全练拓展训练1.设x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两根,则x12+x22的值是()A.15B.12C.6D.32.(2017河北模拟)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,那么m的值为()A.2B.-3C.3D.-23.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+x2=1,则方程的两根为.4.若一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2,则1x1+1x2=.能力提升全练拓展训练1.(2017天津南开模拟)甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程,甲因把一次项系数看错了,而解得
2、方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2和2,则原方程是()A.x2+4x-15=0B.x2-4x-15=0C.x2+4x+15=0D.x2-4x+15=02.(2016河南商丘二模)如果关于x的一元二次方程x2-4|a|x+4a2-1=0的一个根是5,则方程的另一个根是()A.1B.5C.7D.3或73.(2017广东广州从化模拟)已知、是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足1+1=1,则m的值是()A.3B.-1C.3或-1D.-3或14.(2016山东潍坊三模)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两实数根x1,x2,且满足5x1
3、+2x2=2,则m-2=.5.(2016江西模拟)已知,是关于x的一元二次方程2x2-mx-3=0的两个实根,则满足不等式2+2-0的系数m的取值范围是.6.(2017内蒙古包头东河二模)等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是.7.设关于x的方程x2-2x-m+1=0的两个实数根分别为,若|+|=6,则实数m的值是.三年模拟全练拓展训练1.(2017江苏无锡宜兴期中,11,)已知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1,则方程bx2+cx+a=0的两根为()A.-13和1B.12和1C.13和-1D.-12和-1
4、2.(2018四川内江资中期中,12,)已知a、b是关于x的一元二次方程x2-x-k2+2k-2=0的两个实数根,直线y=ax+b一定经过的象限是()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限3.(2016湖南娄底新化期末,18,)已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1,x2,且1x1+1x2=23,则a的值为.4.(2016辽宁辽河油田二模,15,)已知m、n是关于x的一元二次方程x2-2ax+a2+a-2=0的两实根,那么m+n的最大值是.五年中考全练拓展训练1.(2017内蒙古呼和浩特中考,5,)关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1
5、=0的两个实数根互为相反数,则a的值为()A.2B.0C.1D.2或02.(2017四川内江中考,24,)设、是方程(x+1)(x-4)=-5的两实数根,则3+3=.核心素养全练拓展训练1.(2017浙江宁波海曙自主招生)设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1、x2,且x11x2,那么实数a的取值范围是()A.a-211B.27a25D.-211a0,符合题意.故选C.3.答案-1和2解析根据题意得x1+x2=-m=1,m=-1,原方程可化为x2-x-2=0.因式分解得(x+1)(x-2)=0,于是得x+1=0或x-2=0,解得x1=-1,x2=2.4.答案-1解
6、析一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2,x1+x2=1,x1x2=-1,1x1+1x2=x1+x2x1x2=1-1=-1.能力提升全练拓展训练1.答案B设原方程为x2+bx+c=0.甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,-35=c,即c=-15,乙把常数项看错了,解得两根为2和2,2+2=-b,即b=-4,原方程为x2-4x-15=0.故选B.2.答案D设方程的另一个根为m,由根与系数的关系可得5+m=4|a|,即|a|=5+m4,将x=m代入方程并整理得5m=4a2-1,把代入得5m=4(5+m)216-1,整理得m2-10m+21=0,解得m=3或m=7,故选D.
7、3.答案A、是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,+=2m+3,=m2,又1+1=1,1+1=+a=2m+3m2=1,解得m=-1或m=3,经检验,m=-1或m=3均为原分式方程的解.、是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,=-(2m+3)2-4m2=12m+90,m-34,m=3.故选A.4.答案1144解析x1+x2=4,5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=24+3x1=2,x1=-2,把x1=-2代入x2-4x+m=0得(-2)2-4(-2)+m=0,解得m=-12,此时=(-4)2-41m=16+48=640
8、,m-2=1144.5.答案m2解析=(-m)2-42(-3)=m2+240.由根与系数的关系可得+=m2,=-32.2+2-0,即2+2-=(+-1)=-32m2-10,m2.故填m2.6.答案36解析当3为等腰三角形的腰长时,将x=3代入原方程得9-123+k=0,解得k=27,此时原方程为x2-12x+27=0,即(x-3)(x-9)=0,解得x1=3,x2=9,3+3=69,3不能为等腰三角形的腰长;当3为等腰三角形的底边长时,方程x2-12x+k=0有两个相等的实数根,=(-12)2-4k=144-4k=0,解得k=36,此时x1=x2=122=6,3、6、6可以围成等腰三角形,k=
9、36.7.答案9解析=(-2)2-41(-m+1)=4+4m-4=4m0,m0.由根与系数的关系可得+=2,=-m+1,|+|=6,为异号,即0,由+=2得2+2=4-2,由|+|=6得2+2=36-2|,4-2=36-2|=36+2,=-8,-m+1=-8,m=9.90,实数m的值是9.三年模拟全练拓展训练1.答案B-ba=-3+1=-2,ca=-31=-3,b=2a,c=-3a,bx2+cx+a=0可化为2x2-3x+1=0,2x2-3x+1=(2x-1)(x-1)=0,bx2+cx+a=0的两根为1和12,故选B.2.答案Da、b是关于x的一元二次方程x2-x-k2+2k-2=0的两个实
10、数根,a+b=1,ab=-k2+2k-2.-k2+2k-2=-(k-1)2-10,b0时,直线y=ax+b经过第一、三、四象限;当a0时,直线y=ax+b经过第一、二、四象限.综上可知:直线y=ax+b一定经过的象限是第一、四象限.故选D.3.答案3解析关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1,x2,x1+x2=-2,x1x2=-a,1x1+1x2=x1+x2x1x2=-2-a=23,a=3.经检验符合题意,故填3.4.答案4解析根据题意得=4a2-4(a2+a-2)0,解得a2,因为m+n=2a,所以m+n4,所以m+n的最大值为4.五年中考全练拓展训练1.答案B由一元二次方程
11、根与系数的关系得x1+x2=-(a2-2a),又互为相反数的两数之和为0,-(a2-2a)=0,解得a=0或2.当a=2时,原方程为x2+1=0,无解;当a=0时,原方程为x2-1=0,符合题意,故a=0.2.答案47解析方程(x+1)(x-4)=-5可化为x2-3x+1=0,、是方程(x+1)(x-4)=-5的两实数根,+=3,=1,2+2=(+)2-2=7,4+4=(2+2)2-222=47,3+3=4+4=47.核心素养全练拓展训练1.答案D方程有两个不相等的实数根,a0且0,由(a+2)2-4a9a=-35a2+4a+4=-(7a+2)(5a-2)0,解得-27a25,x1+x2=-a
12、+2a,x1x2=9,又x11x2,x1-10,那么(x1-1)(x2-1)0,x1x2-(x1+x2)+10,即9+a+2a+10,解得-211a0,实数a的取值范围为-211a0.故选D.2.答案Aa,b分别满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,a,b是方程x2-8x+5=0的两根,a+b=8,ab=5,b-1a-1+a-1b-1=(b-1)2+(a-1)2(a-1)(b-1)=(a+b)2-2ab-2(a+b)+2ab-(a+b)+1=82-25-28+25-8+1=-20.故选A.3.答案54解析关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1,x2,(2m)2-4(m2+3m-2)0,m23.由根与系数的关系知x1+x2=-2m,x1x2=m2+3m-2,x1(x2+x1)+x22=(x1+x2)2-x1x2=4m2-(m2+3m-2)=3m-122+54,当m=12时,x1(x2+x1)+x22取得最小值,为54.
