辽宁省辽阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（精品解析）

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1、高二数学期末试题（文科）高二数学期末试题（文科） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.设命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：根据全称命题的否定解答. 详解：由全称命题的否定得为：，故答案为：D. 点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 全称命题 ： ,全称命题 的否定（）：. 2

2、.已知集合，则中元素的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：先化简集合 B,再求中元素的个数. 详解：由题得 B=-2,-1,0,所以=0，故中元素的个数为 1，故答案为：B. 点睛：(1)本题主要考查集合的化简和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 解答集 合的题目时，首先要看集合“|”前集合元素的一般形式，如 ，表示的是函数的值域. 集合表示的是函数的定义域. 3.复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 分析：先化简复数 z,再看复数 z 在复平面内对应的点所在的

3、象限. 详解：由题得，所以复数 z 在复平面内对应的点为（2,4） ，故答案为：A. 点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数 对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数 对应的点所在的象限. 复数和点（a,b）是一一对应的关系. 4.下列四个函数中，在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：直接画出每一个选项对应的函数的图像，即得解. 详解：对于选项 A,函数的图像的对称轴为开口向上，所以函数在上为减函数.所以选项 A 是正 确的.对于选项 B,在在上为增函数，所以选项 B 是错误的. 对于

4、选项 C, 在在 上为增函数，所以选项 C 是错误的.对于选项 D, ,当 x=0 时，没有意义，所以选项 D 是错误的. 故答案为：A. 点睛：本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. 5.已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：首先根据题意，将自变量的值代入函数解析式，利用对数式和指数式的运算性质，求得关于 的等量 关系式，从而求得结果. 详解：根据题意得， 即，解得，故选 D. 点睛：该题考查的是有关已知函数值，求自变量的问题，在解题的过程中，需要将相关量代入解析式，得 到参数所满足的条件，求解即可得结果.

5、6.函数在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：先求导得到函数的单调性，即得函数的最小值. 详解：由题得，因为 x，所以所以函数 f(x)在上单调递减，所以 ，故答案为：D. 点睛：(1)本题主要考查求导和利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 一般地， 函数在某个区间可导 ，0 在这个区间是减函数. 7.“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 由 ，解得 ，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选 B. 8.现有下面三个命题 ：常数数列既

6、是等差数列也是等比数列； ：，； ：椭圆的离心率为. 下列命题中为假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：首先将题中所给的几个命题的真假作出判断，根据 0 常数列是等差数列但不是等比数列，得到是真 命题，根据二次式和对数式的性质，可得是真命题，求出椭圆的离心率，可得是假命题，之后根据复 合命题真值表得到结果. 详解：，常数均为 0 的数列是等差数列，不是等比数列，故其为假命题； ，当时，所以，故其为真命题； ，椭圆表示焦点在 轴上的椭圆，且，所以，所以其离心率，故其为假 命题，所以为真命题，为真命题，为假命题，为真命题，故选 C. 点睛：该题考查的是有关命题的真假

7、判断，所涉及到的知识点有简单命题的真假判断和复合命题的真假判 断，而要判断复合命题的真假，对于三个简单命题的真值必须要作出正确判断，这就要求平时对基础知识 要牢固掌握. 9.“已知函数，求证：与中至少有一个不少于 .”用反证法证明这个命题时， 下列假设正确的是（ ） A. 假设且 B. 假设且 C. 假设与中至多有一个不小于 D. 假设与中至少有一个不大于 【答案】B 【解析】 分析：因为与中至少有一个不少于 的否定是且，所以选 B. 详解：因为与中至少有一个不少于 的否定是且， 故答案为：B. 点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于

8、 a 的否定是两个数都小于 a. 10.设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：先判断 b 是负数，再分析出 a1，即得解. 详解：由题得 ， ， . 故答案为：B. 点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水 平.(2)比较实数的大小，一般先把所有的数分成正数和负数两个集合，再把正数和 1 比较，负数和“-1”比 较. 11.函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ，函数为奇函数，排除 B，D. 又，故排除 C， 故选：A 点睛：识图常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析

9、，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析 解决问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题 12.已知函数有 个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：先构造函数，再利用导数求函数 g(x)的单调区间和最值，再通过数形结合分析得到 a 的 取值范围. 详解：设，所以，所以函数 g(x)的单调增区间为，单调减区间为 ，所以.当时， 当即时，的图像和 y=a-1 有两个零点. 故答案为：D. 点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利

10、用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对 这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)零点问题的处理常用的方法有方程法、图像法 和方程+图像法,本题利用的是方程+图像法. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若函数，则_ 【答案】2 【解析】 分析:先求导,再令 x=1 即得解. 详解：由题得故答案为：2. 点睛：本题主要考查函数的求导，意在考查学生对该知识的掌握水平. 14.已知函数，则_ 【答案】 【解析】 分析：先计算，再计算的值. 详解：由题得=

11、 所以 故答案为： . 点睛：（1）本题主要考查分段函数求值和对数指数的化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和 基本运算能力.(2)分段函数求值，一般从里往外. 15.设复数 满足，则 的虚部为_ 【答案】-7 【解析】 分析：先求出复数 z,再求 z 的虚部. 详解：由题得，所以 z 的虚部为-7， 故答案为：-7. 点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的虚部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的 运算能力.(2) 复数的实部是 a,虚部为 b，不是 bi. 16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说:我没去过 城市；乙说:我去过的城市比甲 多，但没去过 城市；

12、丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为_ 【答案】A 【解析】 分析：一般利用假设分析法，找到甲去过的城市. 详解：假设甲去过的城市为 A,则乙去过的城市为 A,C，丙去过 A 城市.假设甲去过的城市为 B 时， 则乙说的不正确,所以甲去过城市不能为 B.故答案为：A. 点睛：（1）本题主要考查推理证明，意在考查学生对该知识的掌握水平和推理能力.(2)类似本题的题目， 一般都是利用假设分析推理法找到答案. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）

13、17.已知复数. （1）若 是纯虚数，求 ； （2）若，求 . 【答案】 （1） ；（2）或 1-2i. 【解析】 分析：（1）根据纯虚数的定义得到，解不等式组即得 a 的值.(2)由题得，解之得 a 的值，再求 . 详解：（1）若 是纯虚数， 则， 所以 （2）因为， 所以， 所以或. 当时， 当时，. 点睛：（1）本题主要考查复数的概念、复数的模和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基 本的运算能力.(2) 复数为纯虚数不要把下面的 b0 漏掉了. 18.已知 函数在区间上是减函数； 关于 的不等式无解.如果“”为假， “”为真，求 的取值范围. 【答案】 【解析】 分析：先化简命

14、题 p,q 得到 m 的取值范围，再分析“”为假， “”为真时，命题 p，q 的真假情况， 得到 m 的不等式组，解之得 m 的取值范围. 详解：若 为真，则对称轴，即 若 为真，则，即，解得 因为“”为假， “”为真，所以一真一假. 若 真 假，则，得或 若 真 假，则，得 综上，所以或，即 的取值范围是. 点睛：（1）本题主要考查复合命题真假的判定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真. 19.（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为，则它们的面积比为.类似地，在空间中，对应的结 论是什么？

15、（2）已知数列满足，求，并由此归纳得出的通项公式（无需证明）. 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 分析：（1）利用类比推理得到若两正方体的棱长的比为，则它们的体积之比为. （2）先根据递推式得到的值，再归纳出. 详解：（1）对应的结论为：若两正方体的棱长的比为，则它们的体积之比为. （2）由， 得， 由此可归纳得到. 点睛：（1）本题主要考查类比推理和不完全归纳法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）在平面 中类比时，长度的比与面积的比一般类比为空间长度的比与体积的比. 20. 市某机构为了调查该市市民对我国申办 2034 年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查， 调查

16、结果统计如下: 不支持支持合计 男性市民 女性市民 合计 （1）根据已知数据把表格数据填写完整； （2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题: （i）能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关； （ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 位退休老人，其中 位是教师，现从这 位退体 老人中随机抽取 人，求至多有 位老师的概率. 参考公式：，其中. 参考数据： 【答案】(1)见解析;(2)（i）有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关. （ii）. 【解析】 分析：（1）根据已知数据的关系把表格数据填写完整.(2) （i）利用公式求出,再根据参考数据表判 定能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关. （ii）利用古典概型求至多有 位老师的概率. 详解：（1） 不支持支持合计 男性市民 女性市民 合计 （2） （i）由已知数据