《江苏省徐州市2019届高三12月月考数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市2019届高三12月月考数学试题（精品解析）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省徐州市江苏省徐州市 20192019 届高三届高三 1212 月月考试题月月考试题 数学数学试卷试卷 一、填空题（本题共一、填空题（本题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1.设集合，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 解不等式得到集合 A，根据函数的值域得到集合 B，然后可得 【详解】由题意得， 所以 故答案为： 【点睛】本题以集合的运算为载体，考查二次函数的值域和简单的绝对值不等式的解法，属于基础 题 2.已知，其中 为虚数单位，则=_. 【答案】 【解析】 【分析】 先
2、化简，求出 m,n 的值，即得 m+n 的值. 【详解】因为，所以 3-mi=n+i ,所以 m=-1,n=3,所以 m+n=2. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 3.函数的定义域是，则函数的定义域为_ 【答案】 【解析】 【分析】 解不等式-11 即得函数的定义域. 【详解】由题得-11，所以. 所以函数的定义域为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推 理计算能力. 4.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a3，b5
3、，c7，则角 C_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据余弦定理求 cosC,再根据三角形内角范围得结果. 【详解】根据余弦定理得：， 因为，所以 C. 【点睛】本题考查余弦定理，考查基本求解能力.属基础题. 5.如图，程序执行后输出的结果为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析 循环中各变量值的变化情况，可得答案 【详解】模拟程序的运行，可得 a=5，S=1 满足判断框内的条件，执行循环体，S=5，a=4 满足判断框内的条件，执行循环体，S=20，a=3 满足判断框内的条件，执行循环体，S=60，a
4、=3 此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出 S 的值为 60 故答案为：60 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基 础题 6.设函数（为常数， 且）的部分图象如图所示， 则 的值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 先由周期求出 ，再由五点法作图求出 的值 【详解】根据函数 f（x）=Asin（x+）（A， 为常数，且 A0，0，0）的部分图象， 可得 =+ ，=2 再根据五点法作图可得 2（ ）+=0，= ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出 ，由五点法求出 的值， 属于
5、基础题 7.已知，若向区域 上随机投掷一点 ，则点 落入 区域 的概率为 【答案】 【解析】 试题分析：如图， 表示的区域为（不含边界） ，其面积为 18， 表示的区域为（不含边界） ，其面 积为 4，所以所求的概率为. 考点：几何概型、二元一次不等式组表示的平面区域. 8.已知满足约束条件则的取值范围为_. 【答案】 【解析】 作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示（包含边界）,由图可知,所以目标函数可化为 ,记,所以表示可行域内的点与定点 P（2,0）连线的斜率,由解得所以 B（1,2）,由解得所以 C（1,3.5）,所以 ,结合图形可得 即所以即的取值范围为. 9.已知函数是定义在实数
6、集 R 上的奇函数，且在区间上是单调递增，若 ，则 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先将函数中的变量化简，再确定函数 f（x）是在实数集 R 上单调递增，利用函数的单调性，即可求得 x 的取值 范围 【详解】lg2lg50+（lg5）2=（1 lg5）（1+lg5）+（lg5）2=1 f（lg2lg50+（lg5）2）+f（lgx 2）0，可化为 f（1）+f（lgx 2）0， 函数 f（x）是定义在实数集 R 上的奇函数， f（lgx 2）f（ 1） 函数 f（x）是定义在实数集 R 上的奇函数，且在区间0，+）上是单调递增， 函数 f（x）是在实数集 R 上单调递增 lgx
7、2 1 lgx1 0x10 故答案为：（0，10） 【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，解题的关键是确定函数的单调性，化抽象不等式为具体不等 式，属于基础题 10.已知 ，且 ，则 cos_. 【答案】 【解析】 试题分析：，而，所以， 考点：二倍角公式，两角和余弦公式 11.设数列的前 项和为，若，则数列的通项公式为_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用 an=Sn Sn 1构造新数列，即可求解数列an的通项公式. 【详解】由 Sn=2an+n（nN*）， 当 n=1 时，可得 S1=2a1+1，即 a1= 1 当 n2 时，an=Sn Sn 1=2an+n （2an 1+n 1）=
8、2an 2an 1+1 即 an=2an 1 1 可得：（an 1）=2（an 1 1） 可得an 1是公比为 2 的等比数列，首项为2 an 1= 22n 1 即 an= 2n+1 故答案为： 【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列通项公式和前 n 项和之间的关系是解决本题的关键. 12.已知正实数满足，则的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 构造与已知条件有关的等式关系x+y=，利用基本不等式的性质即可解决 【详解】x0，y0，2x+y0，2x+3y0，x+y0， +=1，x+y=， 那么：x+y=（x+y）1=（+） = （1+） = =1，当且仅当 2x=y= 时取等号
9、 所以：x+y 故 x+y 的最小值为 故答案为： 【点睛】本题考查了整体思想的构造和转化构造出与已知条件的形式利用基本不等式的性质求解属于 中档题 13.已知函数,如果存在实数,其中,使得,则的取值范围是_. 【答案】 【解析】 作出函数的大致图象,如图,由图象可知时, ,即,所以,设,则,当 时,单调递减,当时,单调递增,所以时,有最小值,又 ,即的取值范围为. 14.设函数，则满足的 的取值范围是 【答案】 【解析】 试题分析：，函数在上单调递增，且， 或，解得或 考点：利用导数解不等式 二解答题：本大题共二解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分请在答题卡指定区域内
10、作答，解答时应写出文字说分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或计算步骤明、证明过程或计算步骤 15.如图，在四棱锥中，平面 平面，BC/平面 PAD， , 求证：（1）平面； （2）平面平面 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 试题分析：（1）由BC/平面PAD可得BC/AD，根据线面平行的判定定理可得平面；（2）过P作PH AB于H,由条件可得平面，从而可证得BC PH，又BC PB,故有BC 平面PAB，所以平面PBC 平面 PAB . 试题解析： (1)因为BC/平面PAD, 而BC平面ABCD,平面ABCD平面PAD = AD, 所以BC/AD ，
11、又因为AD 平面PBC,BC平面PBC, 所以平面 (2)过P作PH AB于H, 因为平面 平面,且平面 平面=AB, 所以平面 因为BC 平面ABCD, 所以BC PH. 因为 , 所以BC PB, 而, 于是点H与B不重合,即PB PH = H. 因为PB,PH 平面PAB, 所以BC 平面PAB 因为BC 平面PBC, 故平面PBC 平面 AB. 点睛： （1）直线与平面平行的主要判定方法 定义法。 判定定理：证明这条直线与平面内的一条直线平行； 面与面平行的性质：当两平面平行时，则一个平面内的直线与另一个平面平行。 （2）两平面垂直的判定主要方法 定义法：两个平面所成的二面角是直角；
12、面面垂直的判定定理：证一个平面经过另一平面的垂线 16.在中，角所对的边分别是，且 （1）求角 ； （2）若，试求的最小值 【答案】 （1） （2） 【解析】 在化简时一般切化弦，再根据正弦定理得三角形边的比值等于其相对应角 A,B,C 的正弦值的比 值，将代数式中三角函数值化成正余弦值；求时通常通过平方，转化为来解决。 解：（1），即， ， ，7 分 （2） ， ，从而 当1，即时，|mn| 取得最小值 所以， 17.如图，在平面直角坐标系中，过椭圆 ： 的左顶点 作直线 ，与椭圆 和 轴正半轴分别交于点 ， （1）若，求直线 的斜率； （2）过原点 作直线 的平行线，与椭圆 交于点，求证：
13、 为定值 【答案】 （1）（2）见解析. 【解析】 试题分析：（1）设直线,代入椭圆方程得由，有，可得出直 线的斜率； （2）设直线 l 斜率为 k，联立方程组分别求出 AP，AQ，MN，代入计算化简即可得出结论 试题解析：（1）依题意，椭圆 的左顶点， 设直线 的斜率为 ，点 的横坐标为， 则直线 的方程为 又椭圆 ：， 由得， 则，从而 因为，所以 所以，解得（负值已舍） （2）设点 的横坐标为结合（1）知，直线的方程为 由得， 从而 ，即证 18.如图，某森林公园有一直角梯形区域 ABCD，其四条边均为道路，ADBC，ADC90，AB5 千米，BC8 千米，CD3 千米现甲、乙两管理员同
14、时从地出发匀速前往 D 地，甲的路线是 AD，速度为 6 千米/小时， 乙的路线是 ABCD，速度为 v 千米/小时 （1）若甲、乙两管理员到达 D 的时间相差不超过 15 分钟，求乙的速度 v 的取值范围； （2）已知对讲机有效通话的最大距离是 5 千米若乙先到达 D，且乙从 A 到 D 的过程中始终能用对讲机与甲 保持有效通话，求乙的速度 v 的取值范围 【答案】 （1）（2） 【解析】 试题分析：（1）由路程、速度、时间关系可得关系式：，解简单含绝对值不等式即可，注意单位统 一（2）首先乙先到达 D 地，故2，即 v8然后乙从 A 到 D 的过程中与甲最大距离不超过 5 千米：分三 段讨
15、论当 0vt5，由余弦定理得甲乙距离(6t)2(vt)226tvtcosDAB25，当 5vt13，构造直角三 角形得甲乙距离(vt16t)2925，当 5vt13，由直角三角形得甲乙距离(126t)2(16vt)225，三种情 况的交集得 8v 试题解析：解：（1）由题意，可得 AD12 千米 由题可知 解得 （2）经过 t 小时，甲、乙之间的距离的平方为 f(t) 由于乙先到达 D 地，故2，即 v8 当 0vt5，即 0t 时， f(t)(6t)2(vt)226tvtcosDAB(v2v36) t2 因为 v2v360，所以当 t 时，f(t)取最大值， 所以(v2v36)( )225，解得 v 当 5vt13，即 t时， f(t)(vt16t)29(v6)2(t)29 因为 v8，所以 ，(v6)20，所以当 t时，f(t)取最大值， 所以(v6)2()2925，解得v 当 13vt16
