《福建省三明市2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题（精品解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省三明市2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题第卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据角的终边过点，可得，再根据计算求得结果.【详解】已知角的终边经过点，故选B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.2.已知向量，若，则实数的值为（ ）A. -2 B. -3 C. 0 D. 3【答案】B【解析】【分析】直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【详解】因为向量，且，所以，解得，故选B.【点睛】利用向量的位置关系求参数是
2、出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的解析式知，对数的真数大于0，偶次根号下非负，易得关于的不等式组，解出它的解集即可得到函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则有，解得，函数的定义域是，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等
3、式求出.4.在中，设，为线段的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得，然后利用向量减法的三角形法则即可得结果.【详解】因为，为线段的中点，所以，由向量减法的三角形法则可得，故选D.【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）5.已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根
4、据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出得范围，从而可得结果.【详解】因为;,所以，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.方程在区间上的所有解的和为（ ）A. B. C. 1 D. 0【答案】D【解析】【分析】等价于，的根就是图象交点的横坐标，画出函数的图象，结合对称性即可得结果.【详解】因为不是的根，所以等价于，的根就是图象交点的横坐标，画出图象，如图，因为都是奇函数，所以图
5、象关于原点对称，又因为区间关于原点对称，所以图象在区间上的交点关于原点对称，所以，交点横坐标的和为0，即方程在区间上的所有解的和为0，故选D.【点睛】本题主要考查方程的根、函数的零点以及函数图象的交点，属于中档题. 函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.7.函数，不论为何值的图象均过点，则实数的值为（ ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】由幂函数的图象过定点,可得的图象过点,从而可得结果.【详解】因为不论为何值幂函数的图象均过点,不论为何值的图象均过点,又因为不论为何值的图象均过点，所以且，即，故选A.【点睛】本题主要考查幂函函数
6、的几何性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.8.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数在区间上单调递增，等价于在上恒成立，即在上恒成立，从而可得结果.【详解】 ， 在区间上单调递增，即，即实数的取值范围为，故选C.【点睛】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成
7、立问题求参数范围.9.如图函数的部分图象，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】由求得，由求得，从而可得结果.【详解】由图可知，又，所以时，可得，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、以及由三角函数的图象求解析式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.10.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数在上递减，可将转化为，从而可得结果.【详解】因为与都在上递减，在上递减，等价于，解得，故选B.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.11.已知，且，
8、则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数之间的关系求出，再利用求解即可.【详解】 ，且，故选D.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角12.已知函数有唯一零点，则实数的值为（ ）
9、A. -4 B. -3 C. -2 D. -1【答案】A【解析】【分析】设，函数有唯一零点，等价于有唯一零点，根据是偶函数可得的唯一零点一定是，从而可得结果.【详解】化为，设，函数有唯一零点，等价于有唯一零点，因为所以是偶函数，若有唯一零点，的图象与有唯一交点，因为的图象关于轴对称，所以的唯一零点一定是，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查方函数的零点以及函数的奇偶性与函数图象的应用，属于中档题. 函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知函数则_【答案】【解析】【分析】由函数解析式可得再求出即可.【详解】因为函数因
10、为，即，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.14.已知，则_【答案】【解析】【分析】由于，则，然后将代入中，化简即可得结果.【详解】，故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.15.设，则_（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】直接利用换底公式以及对数的运算法则化简即可.【详解】，故答案为.【点睛】本题主要
11、考查对数的运算法则以及换底公式的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.16.已知函数的图象关于点成中心对称，则式子的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据的图象关于点成中心对称，可得，可得，由求出的范围，化为，设，则，利用配方法可得结果.【详解】 的图象关于点成中心对称，即，可得，因为，所以或；或，或则，设，则，当时，；当时，所以的取值范围为.【点睛】求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据: 换元法、不等式法、三角函数法、图象法,配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.三、解答题（解答应写出文字
12、说明、证明过程或演算步骤.） 17.设集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时化简集合，由补集的定义求出，再利用交集的定义求解即可；（2）由，可得，则解不等式即可得结果.【详解】（1）当时，则.（2）因为，所以，则，所以.，所以，则解得.所以实数的取值范围是.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图18.已知函
13、数的最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.（3）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且为偶函数，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由周期公式可得，从而可得结果；（2）由,可得,利用正弦函数的单调性可得结果；（3）的图象向左平移个单位后得，利用可得结果.【详解】（1）由题意知，所以.（2）,所以当时，的值域为.（3）的图象向左平移个单位后得，为偶函数，即，即，又，.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性、奇偶性和值域，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时， 是奇函数；（2） 时， 是偶函数.19
14、.已知向量，. （1）设向量与的夹角为，求；（2）设向量，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出，结合，利用向量夹角公式可得结果；（2）由，利用三角函数的有界性求出是范围，从而可得结果.【详解】（1）向量，则， .（2），所以，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.20.已知函数. （1）若，且函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）令，且为偶函数，试判断的单调性，并加以证明.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）根据，结合二次函数的图象与函数在上单调递增
