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1、2018-20192018-2019 学年度（上）调研检测学年度（上）调研检测 高二数学（文科）高二数学（文科） 2019.01 本试题卷分第本试题卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）卷（非选择题） 第第卷卷 1 1 至至 2 2 页，第页，第卷卷 3 3 至至 4 4 页，共页，共 4 4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 150150 分考试分考试 时间时间 120120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 注意事项：注意
2、事项： 1选择题必须使用选择题必须使用 2B2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上 来源来源: :学学# #科科# #网网 Z#X#X#KZ#X#X#K 2本部分共本部分共 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 6 60 分分 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 6 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.抛物线的准线方程为（
3、） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用的准线方程为，能求出抛物线的准线方程. 【详解】， 抛物线的准线方程为， 即，故选 A . 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题. 2.从含有 10 件正品、2 件次品的 12 件产品中，任意抽取 3 件，则必然事件是（ ） A. 3 件都是正品 B. 3 件都是次品 C. 至少有 1 件次品 D. 至少有 1 件正品 【答案】D 【解析】 【分析】 根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义对选项中的事件逐一判断即可. 【详解】从 10 件正品， 2 件次品，从中任意抽取 3
4、件 :3 件都是正品是随机事件， ：3 件都是次品不可能事件, :至少有 1 件次品是随机事件, ：因为只有两件次品，所以从中任意抽取 3 件必然会抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故选 D . 【点睛】本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的定义与应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程 度，属于基础题. 3.如图是 8 位学生的某次数学测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（ ） A. 众数为 B. 极差为 C. 中位数是 D. 平均数是 【答案】C 【解析】 【分析】 根据茎叶图中的数据，计算这组数据的中位数、众数、极差和平均数即可 【详解】这组数据的众数是 67，故 A 错误；
5、极差是 755817，故 B 错误； 根据茎叶图中的数据知，这组数据的中位数是 （62+67）64.5，故 C 正确； 平均数是 （58+59+61+62+67+67+71+75）65，故 D 错误 故选：C 【点睛】本题利用茎叶图考查了数据的中位数、众数、平均数和极差的应用问题，是基础题 4.如图是 2018 年第一季度五省 GDP 情况图，则下列描述中不正确的是（ ） A. 与去年同期相比 2018 年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长 B. 2018 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙江省 C. 2018 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只
6、有 1 个 D. 去年同期河南省的 GDP 总量不超过 4000 亿元 【答案】C 【解析】 【分析】 根据柱型图与折线图的性质，对选项中的结论逐一判断即可，判断过程注意增长量与增长率的区别与联系. 【详解】由 2018 年第一季度五省情况图，知： 在 中, 与去年同期相比，2018 年第一季度五个省的总量均实现了增长， 正确； 在 中，2018 年第一季度增速由髙到低排位第 5 的是浙江省，故 正确； 在 中，2018 年第一季度总量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江苏和山东，共 2 个,故 不正确； 在 中，去年同期河南省的总量增长百分之六点六后达到 2018 年的 4067.6 亿元，
7、可得去年同期河南省的总量不 超过 4000 亿元,故 正确，故选 C. 【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力， 考查数形结合思想的应用，属于中档题. 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支 付的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可 【详解】某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件， 所以不用现金支付的概率为：10.450
8、.150.4 故选：C 【点睛】本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查 6.执行如图所示的程序框图，当输出的值为 时，则输入的 值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 阅读程序框图，该程序是计算并输出的值,分类讨论解方程即可. 【详解】根据程序框图，该程序是计算并输出的值, 由于输出的值为 1, 可得时，,解得或 (舍去） ； 时，,解得或 (舍去）， 即输入的 值是或，故选 B. 【点睛】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题. 算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已 成为高考的一大亮，这类问题常常与
9、函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合 运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问 题与程序框图处理问题即可. 7.椭圆的以点为中点的弦所在的直线斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率 【详解】设弦的两端点为 A（x1，y1），B（x2，y2） ，点 M（2，1）为 AB 的中点， x1+x24，y1+y22 A（x1，y1），B（x2，y2） ，代入椭圆得， 两式相减得0， 可得， 即 k， 弦所
10、在的直线的斜率为 ， 故选：B 【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系在解决弦长的中点问题，常用“点差法”设而不 求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的 8.直线 xym0 与圆2x10 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A. 3m1 B. 4m2 C. m1 D. 0m1 【答案】D 【解析】 直线 x-y+m=0 与2x10 有两个不同交点的充要条件为, 因为,所以 0m1 是直线与圆相交的充分不必要条件 9.下列说法中，正确的是（ ） A. “若，则”的逆命题是真命题 B. 命题“”的否定是“” C. “若，则”的逆否命题是真命题 D
11、. “在中，若，则”的否命题是真命题 【答案】D 【解析】 【分析】 根据四种命题间的关系，逐一判断即可. 【详解】 “若，则”的逆命题是“若，则” ，逆命题是假命题； 命题“”的否定是“” ，故 B 错误； “若，则”的逆否命题与原命题同真同假，原命题中，故其逆否命题为 假命题； “在中，若，则”的否命题为“在中，若，则” ，其否命题为真命题， 故选：D 【点睛】本题考查的知识点是四种命题，全称命题的否定，复合命题真假判断的真值表，充要条件，是逻辑部 分的简单综合应用 10.已知双曲线，点，为其两个焦点，点 为双曲线上一点，若，则以，为焦点且经过 的椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D
12、. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据双曲线方程，可求得椭圆的焦距，由可得，由双曲线的定义，得到 ，最后联解、配方，可得，从而得到的值，即可求出以为焦点且经 过 的椭圆离心率. 【详解】双曲线方程为， ，可得， ， 又为双曲线上一点， ， ， 因此， 的值为， 以为焦点且经过 的椭圆离心率，故选 A. 【点睛】本题主要考查双曲线与椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点 也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出 ;构造的齐次式，求出 ;采用离心 率的定义以及圆锥曲线的定义来求解 11.下列说法正确的是（ ） 设某大学的女生体重与身高具有线性相关关
13、系，根据一组样本数据，用最小二乘 法建立的线性回归方程为 ，则若该大学某女生身高增加，则其体重约增加； 关于 的方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 过定圆 上一定点 作圆的动弦， 为原点，若，则动点 的轨迹为椭圆； 已知 是椭圆的左焦点，设动点 在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（ 为原点）的斜率 的取值范围是. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用线性回归方程系数的几何意义，圆锥曲线离心率的范围，椭圆的性质，逐一判断即可. 【详解】设某大学的女生体重 y（kg）与身高 x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi） （i1，2，n） ，用最小二乘法
14、建立的线性回归方程为0.85x85.71，则若该大学某女生身高增加 1cm，则 其体重约增加 0.85kg，正确； 关于 x 的方程 x2mx+10（m2）的两根之和大于 2，两根之积等于 1，故两根中，一根大于 1，一根大于 0 小于 1，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率正确； 设定圆 C 的方程为（xa）2+（xb）2r2，其上定点 A（x0，y0） ，设 B（a+rcos，b+rsin），P（x，y）， 由（）得，消掉参数 ，得：（2xx0a）2+（2yy0b）2r2，即动点 P 的轨迹为 圆， 故不正确； 由，得 a24，b23，则 F（1，0）， 如图：过 F 作垂直于 x 轴的直线
15、，交椭圆于 A（x 轴上方） ，则 xA1， 代入椭圆方程可得 当 P 为椭圆上顶点时，P（0，） ，此时，又， 当直线 FP 的斜率大于时，直线 OP 的斜率的取值范围是 当 P 为椭圆下顶点时，P（0，）， 当直线 FP 的斜率大于时，直线 OP 的斜率的取值范围是（， ）， 综上，直线 OP（O 为原点）的斜率的取值范围是（， ） 故选：C 【点睛】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、离心率、椭圆简单的几何性质等知识点，属于 中档题 12.已知双曲线右支上的一点 ，经过点 的直线与双曲线 的两条渐近线分别相交于 ， 两点.若点 ， 分别位于第一，四象限， 为坐标原点.当时，为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设 A，B 在 y 轴上的垂足分别为 C，D，设 A（x1， x1），x10，B（x2，x2），x20，P（x0，y0） ，根据向量的几何意义 求出点 P 的坐标，代入双曲线方程可得 x1x2a2，进而可得所求结果. 【详解】设 A，B 在 y 轴上的垂足分别为 C，D， 设 A（x1， x1），x10，B（x2，x2），x20，P（x0，y0）， 由，得（xx0，y0x1）（x2x0，y0x2）， x0x1（x2x0）， 解得 x0， y0x1（y0x2）， 解得 y0， 将 P 点代入双曲线方程
