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1、广元市广元市 2018-20192018-2019 学年度上学期期末高中一年级教学质量监测学年度上学期期末高中一年级教学质量监测 数学试题数学试题 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，只要求解出两集合元素的公共部分即可 【详解】， ， AB2，4 故选 A. 【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算
2、，属于基础题. 2.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用指数函数y2x在 R R 上的单调性，得出关于x的不等式 2x73 所以不等式的解集是x|x3， 故选 D. 【点睛】本题主要考查指数函数单调性的应用、不等式的解法，考查化归与转化思想，属于基础题 3.( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将 15表示为 4530，再利用两角差的正弦公式，结合特殊角的三角函数，即可得出答案 【详解】sin15sin（4530） sin45cos30cos45sin30 故选：C 【点睛】本题考查了两角差的正弦公式与特殊角的三角函数计算
3、问题，是基础题目 4.在下列函数中，图像关于坐标原点对称的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，要找图象关于原点对称，即在 4 个选项中找出奇函数即可，结合选项利用排除法 【详解】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称， A：ylgx是非奇非偶函数，错误； B：ysinx为奇函数，图象关于原点对称，正确； C：ycosx为偶函数，图象关于y轴对称， 错误； D： y|x|为偶函数，图象关于y轴对称，错误； 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性，奇函数关于原点对称，偶函数的图
4、象关于y轴对称，判断函数的奇 偶性时，不但要检验f（x）与f（x）的关系，更不能漏掉对函数的定义域要求对称的检验，属于基础 题 5.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用对数的真数大于 0，底数大于 0，且不等于 1，列出不等式求解即可 【详解】要使函数有意义，可得，解得 20 的解集为， 故选 A. 【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查解不等式，属于中档题 10.已知函数，则函数的零点个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 画出函数ylgx的图象和函数ysinx的图象，通过判断两个函数图象
5、的交点个数可得函数的零点的个 数. 【详解】函数lgxsinx的零点的个数， 即函数ylgx的图象和函数ysinx的图象的交点个数， 如图所示： 显然，函数ylgx的图象和函数ysinx的图象的交点个数为 3， 所以，函数lgxsinx的零点的个数为 3,. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数图象交点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档 题 11.设，则 ， ， 的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用幂函数的性质比较a与b的大小，利用指数函数的性质比较 a 与 1 的大小，利用对数式的运算性质得 到c大于 1，从而得到结论 【详解
6、】因为yx0.5在（0，+）上是为增函数，且 0.50.3，所以 0.50.50.30.5，即ab clog0.30.2log0.30.31，而 10.500.50.5 所以bac 故选：C 【点睛】本题考查了不等关系，考查了基本初等函数的单调性，是基础题 12.已知函数，将的图象向右平移 个单位长度后得到函数的图象，若动直线 与函数和的图象分别交于， 两点，则的最大值为( ) A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先求得g（x） ，然后根据动直线xt与函数yf（x）和yg（x）的图象分别交于M、N两点，可得 |MN|f（x）g（x）|，将两个函数的解析式代入化简，
7、再由余弦型函数的值域即可得到结论 【详解】f（x）sin（2x） ，g（x）sin2（x）sin（2x） ， 所以|MN|f（x）g（x）| |sin（2x）sin（2x）|， |cos2x|， 则 cos2x1 时， |MN|的最大值为： 故选 B 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，考查了两角和差的正弦公式及余弦函数的图象和性质，属 于中档题 第第卷卷 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.函数的最小正周期是_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用二倍角公式化简函数的解析式为y，再根据yAsin（x
8、+ ）的周期等于T，可得结论 【详解】函数， 最小正周期为， 故答案为 【点睛】本题主要考查二倍角公式的逆用，三角函数的周期性及其求法，利用了yAsin（x+ ）的周期 等于T可求，属于基础题 14.已知函数若，则_ 【答案】-3 【解析】 【分析】 当x0 时，f（x）x2+110；当x0 时，f（x）2x10，由此能求出结果 【详解】函数f（x），f（x）10， 当x0 时，f（x）x2+110， 解得x3 或x3（舍） ； 当x0 时，f（x）2x10，解得x5，不合题意 综上，x3 故答案为：3 【点睛】本题考查了分段函数及函数值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题
9、15.若，是方程的两根，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由韦达定理可得 tan+tan 与 tantan 的值，代入两角和的正切公式可得 【详解】tan，tan 是方程 3x2+5x20 的两根， tan+tan，tantan， tan（+） 故答案为： 【点睛】本题考查两角和与差的正切公式，考查了一元二次方程的韦达定理，属于基础题 16.函数的最大值是_. 【答案】 【解析】 【详解】注意到，函数式可视为定点与动点连线的斜率，而动点的轨迹 是一个单位圆. 设过点的直线方程为. 当斜率取最大值时，该直线应是单位圆的一条切线，于是，原点到该直线距离为 1. 故.因此，函数的最大值为. 三、解
10、答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（）若，求的值； （）计算. 【答案】 （）（） 【解析】 【分析】 （）利用对数恒等式即可得出； （）运用对数的运算法则，通过换底进行化简，得到本题结论 【详解】 （）， （）原式 = = 【点睛】本题考查了对数恒等式和对数的运算法则，考查了换底公式，属于基础题 18.已知函数. （）画出的图象； （）根据图象写出的单调减区间和最值； 【答案】 （）详见解析；（）的单减区间为，的最小值为 3，没有最大值. 【解析】 【
11、分析】 （）利用零点分段法化简f（x） ，描点作图即可； （）根据图象直接得f（x）的单调减区间和最值. 【详解】 （）， 图像如图： （）由图可知：的单减区间为，的最小值为 3，没有最大值. 【点睛】本题主要考查含绝对值函数的图象及性质，函数最值的求解，去绝对值化为分段函数及作图是关 键，属于基础题 19.（）已知 为第二象限，化简； （）化简. 【答案】 （）原式（）原式=-1 【解析】 【分析】 （）由 为第二象限，结合已知条件利用同角三角函数基本关系式求解 （）通过切化弦，通分以及两角差的正弦函数化简，然后利用诱导公式以及二倍角公式化简， 可得结果 【详解】 （）原式 = = （）原式
12、 = = = = 【点睛】本题是基础题，考查三角函数的恒等变形，诱导公式、两角差的三角函数等基本知识的灵活运用， 注意公式的正确应用，考查计算能力 20.已知函数. （）讨论的奇偶性； （）讨论的单调性. 【答案】 （）奇函数（）在上是减函数 【解析】 【分析】 （）根据函数f（x）的奇偶性的定义，结合已知中f（x）解析式可得结论； （）设x1，x2（2，2）且x1x2，利用作差法判断出，即可得函数的单调性 【详解】 （）由得 的定义域为 又 是奇函数. （）设x1，x2（2，2）且x1x2， x2x10，2+x10，2+x20， 0 即，即 0， 即f（x1）f（x2） ， 在上是减函数 【
13、点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，必须先求出定义域，单调性的判断要在定义域内用定义判断，属 于基础题 21.如图，是半径为 2，圆心角为 的扇形， 是扇形弧上一动点，记，四边形的面积为 . （）利用一般三角形的面积公式（即三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘 积的一半） ，找出 与 的函数关系； （） 为何值时 最大，找出 的最大值. 【答案】 （），；（）当时， 最大为 2. 【解析】 【分析】 （1）由三角形面积公式即可得到S与 的函数关系 （2）对三角函数化简，由 的范围，得到S的最大值 【详解】 （）， 又 , （）由（）知 = 当时， 最大为 2. 【点睛】本题考查在实际问题
14、中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角 模型用所学的恒等式变换公式进行化简，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题 22.已知函数的图象的相邻两条对称轴的距离为. （）求 的值并写出函数的单调递增区间； （）设 是第一象限角，且，求的值. 【答案】 （），的单调递增区间为，（） 【解析】 【分析】 （）先把函数解析式利用二倍角公式及两角和与差的正弦函数公式化简整理，根据相邻对称轴间的距离 求出函数周期，利用周期公式即可求出 的值，由正弦函数的单调递增区间2k，2k即可得到 函数的单调递增区间； （）化简已知等式求出 cos 的值，进而求出 sin 的值，原式化简后代入计算即可求出值 【详解】 （） =， 由题意知 即， 又由 得， 的单调递增区间为， （）由题意知： ， 为第一象限角 ， . 【点睛】本题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性单调 性及其求法，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题
