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1、辽宁省普兰店市第一中学辽宁省普兰店市第一中学 2018-20192018-2019 学年高一上学期期中考试学年高一上学期期中考试 数学试题数学试题 一选择题：（本大题共一选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. .） 1.已知集合，则=（ ） A. -1,0 B. 0,1 C. -1,0,1 D. 0,1,2 【答案】A 【解析】 【分析】 解出集合 B 的元素，再由集合的交集的概念得到结果即可. 【详解】=,则=-1,0 故答案为：A . 【点睛】高考对集合
2、知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与 集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合 的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及 集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算 2.下列函数中，在区间上为增函数的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知函数的规律得到函数的增减性，即可. 【详解】为减函数，B. 为减函数，C. 在上是增函数，D. 在所给区间内是减 函数。 故答案为：C. 【点睛】本题考查了函数的单调性判断
3、，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着 再判断当 x 变大时 y 的变化趋势，从而得到单调性. 3.若函数 f 对于任意实数 x 总有 且 f在区间 上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 f（x）=f（x）可得 f（x）为偶函数，结合 f（x）在区间（，1上是减函数，即可作出判断 【详解】f（x）=f（x）， f（x）为偶函数， 又 f（x）在区间（，1上是减函数，f（2）=f（2），21， f（1）f（ ）f（2） 故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，关键在于根据其奇偶性将要比较的数转化到共同的单调区间上，利 用单调
4、性予以解决，属于基础题 4.若，则下列不等式中不成立的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：由不等式的性质可得，成立，假设成立，则由 与已知矛盾，故选 B 考点：不等式的性质 5.已知函数，若，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据，可分情况讨论当 a0，和当时，分情况讨论即可. 【详解】已知，当时，解得 a=-3,满足题意；当 a0 时，-2a=10,解得 a=-5,舍去；故 a=-3. 故答案为：C. 【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出 现的形式时，应从内到外依次求值
5、;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段 上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 6.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，即，解得或，即不等式的解集是， 故选 B. 7.下列命题中，真命题的是（ ） A. B. C. D. 对恒成立 【答案】D 【解析】 【分析】 A，举出反例即可；B，可判断原方程无解，即可得到 B 错误；C，解得 a1，可判断出命题错误， D，举出 a 的值即可. 【详解】，错误，当 x=0.2 时，不满足；B.方程的判别式小于 0，故方程 无解，故 B 错误；C，
6、解得 a1,故 C 不正确；D 令 a1，即可满足条件，对任意的 x 均有 成立，故 正确。 故答案为：D. 【点睛】要判定特称命题“”是真命题，只需在集合中找到一个元素，使成立即可；如果在 集合中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题判断特称命题的真假时，一定要结合生活和 数学中的丰富实例，通过相关的数学知识进行判断 8.“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不必要也不充分条件 【答案】C 【解析】 的充要条件为或 ，所以 是的充分不必要条件。故选 C。 9.函数的最小值是( ) A. 22 B. 22 C. 2 D. 2 【答案】A
7、 【解析】 【分析】 先将函数变形可得 y=（x1）+2，再利用基本不等式可得结论 【详解】y=（x1）+2 x1，x10 （x1）+2（当且仅当 x=+1 时，取等号） y=2+2 故选：A 【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注 意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定 值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 10.如图所示的图像表示的函数的解析式为( ) A. y |x1|(0x2) B. y |x1|(0x2) C. y|x1|(0x2
8、) D. y1|x1|(0x2) 【答案】B 【解析】 【分析】 分段求解：分别把 0x1 及 1x2 时的解析式求出即可 【详解】当 0x1 时，设 f（x）=kx，由图象过点（1， ） ，得 k= ，所以此时 f（x）= x； 当 1x2 时，设 f（x）=mx+n，由图象过点（1， ）， （2，0） ，得，解得 所以此时 f（x）= 函数表达式可转化为：y |x1|(0x2) 故答案为：B 【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得 11.下列命题中正确的是 ( ) A. 函数的最小值为 B. 设集合，则 的取值范围是 C. 在直角坐标
9、系中，点在第四象限的充要条件是或 D. 若集合，则集合 的子集个数为 7 【答案】C 【解析】 【分析】 A 根据均值不等式得到最值；B，根据题干条件得到；C，点位于第二象限即 ；D 集合化为子集个数为：8 个. 【详解】A 函数= ,最大值为，故 A 不正确；B，集合 ，则，故 B 不正确；C. 在直角坐标系中， 点在第四象限的充要条件是，故 C 正确；D. 集合 =子集个数为：8 个.故正确的为 C. 故答案为：C。 【点睛】这个题目考查的是命题真假的判断，用到均值不等式求最值，集合的并集运算，点所在象限和坐标的 特点的关系，以及集合子集个数的判断. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“
10、拆、拼、凑”等技巧，使其 满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条 件才能应用，否则会出现错误. 12.已知定义在 上的函数的图像经过点，且在区间单调递减，又知函数为偶函数，则 关于 的不等式的解为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得 f（3）=0，f（x+2）=f（x+2） ，即函数 f（x）关于直线 x=2 对称，f（x）在（，2单调递增，且 f（1） =f（3）=0，可得 1x+13，解不等式即可得到所求解集 【详解】定义在 R 上的函数 f（x）的图象经过点 M（3，0
11、）， 可得 f（3）=0， f（x）在区间2，+）单调递减，又知函数 f（x+2）为偶函数， 可得 f（x+2）=f（x+2） ，即函数 f（x）关于直线 x=2 对称， f（x）在（，2单调递增， 且 f（1）=f（3）=0， 由 f（x+1）0， 可得 1x+13， 解得 0x2， 即解集为（0，2）， 故选：D 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性和对称性的应用，注意定义法的应用，考查不等式解法，属于中档 题 二填空题：二填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分) ) 13.函数的定义域为_ 【答案】 【解析】 【分析】 函数的定义域为：,写成区间形
12、式即可. 【详解】函数的定义域为： 即 故答案为：. 【点睛】常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于 0 即可；偶次根式，要求被开方数大于等于 0；分式， 要求分母不等于 0，零次幂，要求底数不为 0;多项式要求每一部分的定义域取交集。 14.已知，则的最小值为_ 【答案】 【解析】 ，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为 故答案为. 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和 掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定 值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等
13、号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数 否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 15.若命题“”是真命题，则实数 a 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质得到关于 a 的不等式，解出即可 【详解】x0R，x02+（a1）x0+10， 则=（a1）240，解得：a3 或 a1， 故答案为：. 【点睛】本题考查了特称命题的真假，考查二次函数的性质，是一道基础题一般命题的否定通常是保留条件 否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词 的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词 注意：命题的否定只
14、否定结论，而否命题是条件与结论都否定 16.设，则的最小值是_ 【答案】4 【解析】 试题分析： ，当且仅当 即时等号成立 考点：均值不等式求最值 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.已知集合或. （1）若，求 的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求 的取值范围. 【答案】 （1）； （2）或. 【解析】 【分析】 (1)，故得到；（2）根据题意得到，故或即可. 【详解】 （1），的取值范围是 （2）因为“”是“”的充分条件，或 的取值范围是或. 【点睛】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题
15、，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件； 若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且 qp 为真命 题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不 必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与 命题 q 的关系 18.已知不等式 的解集为 （1）求 a 的值； （2）若不等式的解集为 R，求实数 m 的取值范围. 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 (1)根据题意得到方程 的两根为，由韦达定理可得到结果；（2）不等式的 解集为 R，则解出不等式即可. 【详解】 （1）由已知，且方程 的两根为. 有，解得； （2）不等式的解集为 R， 则，解得， 实数 的取值范围为. 【点睛】这个题目考查了根和系数的关系，涉及到两根关系的题目，多数是可以考虑韦达定理的应用的，也考 查到二次函数方程根的个数的问题. 19.（1）若是方程的两个根，求的值. （2）已知集合，若 中元素至多只有一个，求 的取值范围. 【答案】 （1）； （2）或. 【解析】 【分析】 （1）根据韦达定理得到，代入韦达定理得到结果即
