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1、揭阳第三中学2017-2018学年度第二学期第一次阶段考试高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合 则=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次 的解法，先将A化简，求出UA.【详解】A=x|x22x0=x|x0或x2，全集U=R UA=x|0x2，故选A.【点睛】本题考查了集合的基本的交集运算，属于基础题。2.已知复数，那么A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：考点：复数运算3.曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求导函数，可得切线的斜率，从而可得切线方程【详解】求导
2、函数，可得y=4xx=1时，y=4即在此点处的斜率为4，又已知点为，曲线y=x2+3x在点（1，2）处的切线方程为y2=4(x1)，即y=4x-2故选：A【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.4.函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间 内极小值点的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】试题分析：在极小值点处满足：,由图可知在右边第二个零点处满足条件，故A.考点：极值点定义.5.是方程表示椭圆的（ ）
3、A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：若方程表示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（ ）A. 18 B. 20 C. 21 D. 40【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求 的值， 输出S=20故选B7.函数在一个周期的图象如下，此函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由图象可得，A=2，T=，所以，=2，将代入上式，得，取，函数的解析式为，故选A.考
4、点：本题主要考查三角函数的图象和性质。点评：典型题，根据函数部分图象确定函数的解析式，一般地，观察确定A，T，通过代人计算确定。8.已知，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把转化成（）（a+2b）的形式，展开后利用基本不等式求得其最小值【详解】a+2b=1，=（）（a+2b）=3+ 3+2=3+2（当时等号成立）故选：D【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则
5、会出现错误.9.若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率【详解】设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=22b，即a+c=2b（a+c）2=4b2=4（a2c2），所以3a25c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e3=0，离心率是或1（舍去），故选：C【点睛】本题考查椭圆的几何性质及其应用，列出不等式并转化为关于离心率的不等式是解答的关键，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公
6、式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围)。10.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是( )A. -1，+ B. （-1，+） C. （-，-1 D. （-，-1）【答案】C【解析】由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故为正确答案。11.如果，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点，准线方程是，由抛物线的定义得：，所以，故选A考点：抛物线的定义12.已知函数满足，且当时，
7、则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的对称性和函数的单调性,由f（3）=f（3），f（2）=f（2），0312，f（3）f（1）f（2），即f（3）f（1）f（2）【详解】f（x）=f（x），则f（x）关于x=对称f（3）=f（3），f（2）=f（2）当时，y=ex+y=sinx，单调递增，此时函数f（x）=ex+sinx是增函数0312，f（3）f（1）f（2），即f（3）f（1）f（2）故选：D【点睛】本题主要考查函数对称性和函数单调性的应用，根据条件求出函数f（x）的单调性是解决本题的关键，考查函数性质的综合应用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20
8、分）13.对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下：x24568y3040605070 若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为 .【答案】【解析】试题分析：解：，这组数据的样本中心点是把样本中心点代入回归直线方程，求得a=175，回归直线的方程为故答案为考点：线性回归方程14.已知变量满足条件则的最小值是_【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，代入目标函数得，即的最小值是2，故答案为2.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是
9、“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是_【答案】【解析】试题分析：根据三视图可判断直观图为： OA面ABC，AC=AB，E为BC中点， EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得AEBC，BCOA，运用直线平面的垂直得出：BC面AEO，故该三棱锥的表面积是，故选C考点：由三视图求体积16.对于函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐
10、点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”：任意一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数，请根据上面探究结果：计算_.【答案】2016【解析】【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1x）=2，即可得到结论【详解】由，f（x）=x2x+3，所以f（x）=2x1，由f（x）=0，得x=f（x）的对称中心为（，1），f（1x）+f（x）=2，故设m，则f（）+f（）+f（）=m，两式相加得22016=2m，则m=2016，故答案为：2016【点睛】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键求和的过程中使
11、用了倒序相加法三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.设函数 .（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由导数的几何意义得到，又，由点斜式得到切线方程；（2）对函数求导研究函数的单调性，根据极值的概念得到结果.【详解】（1）， ， 又， 曲线在点处的切线方程是，整理得： （2）由（1）知，令，解得：或， 当变化时，的变化情况如下表：10+0极小值极大值因此，当时，为极小值，当时，为极大值【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在
12、零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答。18.在ABC中，是角所对的边，且满足(1) 求角的大小；(2) 已知向量，设.求函数的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理得到，进而得到角B；（2）根据向量的点积运算得到，, ，根据三角函数的图像的性质得到值域.【详解】(1)，即，又， （2） , 的值域是【点睛】本题主要考查了函数y=Asin（ x + ）的图像和性质，考查了余弦定理的应用，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将 x +看做一
13、个整体，地位等同于sinx中的x.19.如图，四棱锥中，底面，是的中点（1）求证：；（2）求证：面；（3）求二面角E-AB-C的正切值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据线面垂直得到线线垂直；（2）由等腰三角形的性质得到，由（1）推得面，故，进而得到结果；（3）过点E作EFAC，垂足为过点F作FGAB，垂足为G连结EG，是二面角的一个平面角，根据直角三角形的性质求解即可.易知，故面【详解】（1）证明：底面，又，故面面，故 （2）证明：，故是的中点，故由（1）知，从而面，故易知，故面 （3）过点E作EFAC，垂足为过点F作FGAB，垂足为G连结EGPAAC, PA/EF EF底面且F是AC中点故是二面角的一个平面角设，则PA=BC=，EF=AF= 从而FG=，故 【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角。面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是
