《广东省2016-2017学年高二下学期第二次统测数学（理）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2016-2017学年高二下学期第二次统测数学（理）试题（精品解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中山一中2016-2017学年度高二下学期第二次段考理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得，故选A.2.已知随机变量的分布列为，则等于( )A. 6 B. 9 C. 3 D. 4【答案】A【解析】由题意，故选A.3.用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应该写成（ ）A. 假设当时，能被整除B. 假设当时，能被整除C. 假设当时，能被整除D. 假设当时，能被整除【答案】D【解析】注意n为正
2、奇数，观察第一步取到1，即可推出第二步的假设解：根据数学归纳法的证明步骤，注意n为奇数，所以第二步归纳假设应写成：假设n=2k-1（kN*）正确，再推n=2k+1正确；故选D本题是基础题，不仅注意第二步的假设，还要使n=2k-1能取到1，是解好本题的关键4.曲线与直线围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，直线，令,可得或，曲线与直线交于点或，因此围成的封闭图形的面积，故选B.5.随机变量服从正态分布，且.已知，则函数图象不经过第二象限的概率为( )A. 0.3750 B. 0.3000 C. 0.2500 D. 0.2000【答案】C【解析】图象不经过第二象
3、限，随机变量服从正态分布，且，函数图象不经过第二象限的概率为，故选C.6.有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( )A. 18 B. 15 C. 16 D. 25【答案】B【解析】名会唱歌的从中选出两个有种,名会跳舞的选出名有种选法,但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个,两组不能同时用他,共有种，故选B.7.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得P（K2k）010005002500100005
4、0001k2706384150246635787910828 参照附表，得到的正确结论是（ ）A有995%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有995%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过005%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过005%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】解：计算K28.8067.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项.8.某体育彩票规定: 从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元
5、某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2 个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为( )A. 2000元 B. 3200 元 C. 1800元 D. 2100元【答案】D【解析】第步从到中选个连续号有种选法；第步从到中选个连续号有种选法；第步从到中选个号有种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有注,故至少要花,故选D.9.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，令，则，故选A.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考
6、命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10.将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】考点：条件概率与独立事件分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到结果解：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1
7、-P（）=1-=1-=P（A/B）=P（AB）P（B）=故选A11.设的三边长分别为，的面积为,内切圆半径为,则,类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为，四面体的体积为,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 V四面体A-BCD=1 /3 (S1+S2+S3+S4)RR=故选C12.已知函数.正实数满足，则下述结论中正确的一项是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，即，从而，令，则由得，可知在区间上单调
8、递减，在区间上单调递增，可得或，又，因此成立，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，一元二次不等式的解法及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将方程问题转化为利用导数求最值进而通过解不等式解答.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案
9、填在答题纸上）13.设为实数时，实数的值是_【答案】3【解析】【详解】设为实数，可得 或 又因为，故答案为.14.若的展开式中项的系数为70，则的值为_【答案】【解析】若的展开式的通项为，令得，故展开式中项的系数为，解得，故答案为.15.4 名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法_【答案】36种【解析】先从名学生中任意选个人作为一组，方法 种；再把这一组和其它个人分配到所大学，方法有种，再根据分步计数原理可得不同的录取方法 种，故答案为种.故答案为16.将集合中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表:则该数表中，从小到大第50个数为_【答案
10、】1040【解析】用表示，下表的规律为：，则第行的第个数，故答案为.【方法点睛】本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在
11、平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是（1）求与交点的极坐标；（2）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值【答案】(1) ，或；(2) 【解析】试题分析：（1）联立极坐标方程，解得与交点的极坐标是，或；（2）直线的参数方程化为普通方程，把，的直角坐标带入，解得.试题解析：（1）代入，得所以或，取，再由得，或所以与交点的极坐标是，或 （2）参数方程化为普通方程得由（）得，的直角坐标分别是，代入解得 18.在数列中， ，其中实数(1)求，并由此归纳出的通项公式；(2) 用数学归纳法证明()的结论【答案
12、】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1），可归纳猜测；（2）根据数学归纳法证明原理，当时，由显然结论成立假设时结论成立，即只需证明当时，即可.试题解析：(1) 由，及 得， 于是猜测: (2)下面用数学归纳法予以证明:当时，由显然结论成立假设时结论成立，即那么，当时，由 显然结论成立由、知，对任何都有 19.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计
13、公式分别为：，【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值.试题解析：（1）由题意，,y关于t的线性回归方程为； 8分（2）由（1）知，b=0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t=9代入,得：(千元)故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元左
14、右. 12分考点：线性回归方程【易错点睛】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真算出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，要求学生具有较好的数字运算能力，计算就是一个易错点.注意运算的准确性.20.(1)已知，用分析法证明: ；(2)已知，且，用反证法证明: 都大于零【答案】(1) 见解析(2) 见解析【解析】试题分析：（1）用分析法证明, ；（2）假设不都大于零，即至少有一个小于零或等于零，这时需要逐个讨论不是正数的情形.但注意到条件的特点（任意交换的位置不改变命题的条件），我们只要讨论其中一个数（例如），其他两个数（例如）与这种情形类似.试题解析：(1)因为欲使 由已知得最后一个不等式成立，故原不等式成立；(2) 假设不都大于零，即至少有一个小于零或等于零() 若某一个等于零，由，与矛盾() 若某一个小于零，不妨设，由，得由，得，那么，得，
