苏州市2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）（精品解析）

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1、江苏省苏州实验中学江苏省苏州实验中学 2017-2018 学年第二学期高二年级学年第二学期高二年级 （文科）期中考试（文科）期中考试 数数 学学 试试 题题 （满分（满分 160160 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟） 注意事项：注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的班级、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方答卷前，请考生务必将自己的班级、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 试题答案均写在答题卷相应位置，答在其他地方无效试题答案均写在答题卷相应位置，答在其他地方无效. 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,

2、计计 7070 分分. . 1. 已知集合，则_ 【答案】 （0,1）. 【解析】分析：求不等式间的交集运算，可直接通过数轴分析得到解。 详解：集合的交集运算， 所以交集为（0，1） 点睛：本题考查了集合间的交集运算，属于简单题。 2. 复数（ 是虚数单位）的实部为_ 【答案】2. 【解析】复数,所以实部为 2. 点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运 算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复 数的实部为 ，虚部为 ，模为，对应点为，共轭复数为. 3. 已知集合，若,则 的取值范围为_ 【答案】 -1 , 4 . 【解析

3、】试题分析：，所以 考点：集合的运算 4. 抛物线的焦点坐标为_ 【答案】( -3 , 0 ). 【解析】分析：通过抛物线标准方程直接得到 P 的值，得到焦点坐标。 详解：抛物线标准方程 的焦点为 所以的焦点坐标为( -3 , 0 ). 5. 如图，正四棱锥的底面一边的长为，侧面积为，则它的体积为_ 【答案】4. 【解析】由题设,则四棱锥的高,所以该四棱锥的体积 ，应填答案 。 6. 过曲线 C：y=上点（1，）处的切线方程为_ 【答案】y=x-1. 【解析】分析： 求出曲线 C 上点的坐标为，通过导函数可求得斜率，进而通过点斜式求出切线方程。 详解：曲线 C 上的点坐标为 求导函数 ，所以过

4、的斜率 所以切线方程为 点睛：本题考查了导数及其切线方程的求法。此类题目关键是区分点是否在曲线上：若点在曲线上，则通过导 函数求得斜率和点的坐标求得切线方程；若点不在曲线上，需设出切点，通过斜率和点在曲线上建立方程组求 得交点和切线方程。 7. 已知 2x( )x3，则函数y( )x的值域为_ 【答案】 , +. 【解析】分析：根据指数不等式，可求得，再由指数函数的单调性可求出值域。 详解：将不等式 2x( )x3化简得 得 因为 y( )x是单调递减函数，当 时， 所以值域为 点睛：本题主要考查了指数函数不等式及指数函数值域的求法，通过单调性判断取值范围，属于简单题。 8. 已知函数 f(x

5、)是定义在 R 上的奇函数，且在(，0上为单调增函数若 f(1)2，则满足 f(2x3) 2 的 x 的取值范围是_ 【答案】( - , 2 . 【解析】是定义在 上的奇函数，且在(，0上为单调增函数， 在也是增函数，即在 上递增，又， ，即满足的 的取值范围是 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉 “ ” ，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内. 9. 已知 ， 是两个不同的平面，l，m 是两条不同直线，l，m给出下列命题： lm； lm； ml； lm 其中正确的命题是_ (填写所有正确命题的序号) 【答案】 .

6、 【解析】试题分析：，l l lm，命题正确；，l l、m 可平行，可相交，可异面，命题 错误； m，l lm l 与 可平行，l 可在 内，l 可与 相交，命题错误；l、lm命题正确. 考点：线面关系判定 10. 设是等腰三角形，则以 A、B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为_ 【答案】. 【解析】由题意 2c=|AB|，所以 由双曲线的定义，有 . 故答案为：. 11. 在平面直角坐标系中，已知点 A（，0），B（1，0）均在圆 ：外，且圆 上存在唯一 一点 满足，则半径 的值为_ 【答案】4. 【解析】根据题意,点 A(1,0),B(1,0)，若点 满足， 则点 P 在以 AB 为直

7、径的圆上， 设 AB 的中点为 M,则 M 的坐标为 (0,0)， |AB|=2， 则圆 M 的方程为， 若圆 上存在唯一一点 满足，则圆 C 与圆 M 只有一个交点，即两圆外切， 则有 r+1=|MC|=，解可得 r=4. 12. 已知函数f(x)若对任意的xR R，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围为 _ 【答案】m - 或 m1. 【解析】试题分析：当时，当时，有最大值；当时， ，故函数的最大值，对任意的，不等式恒成立，只需 ，解得或，故答案为或. 考点：1、分段函数的值域；2、恒成立的问题. 【答案】 2 , ). 【解析】由于 f(x)k 在(，2上是减函数，所以关于 x

8、 的方程kx 在(，2上 有两个不同实根，通过换元结合图象可得 k. 14. 设函数 f(x),(x)f(x)b若存在实数 b，使得函数 g(x)恰有 3 个零点，则实数 a 的取值范围 为_ 【答案】( -1 - , 2 ). 【解析】试题分析：令，则，所以当时，当时， 因此要使函数 g(x)恰有 3 个零点，须且，即实数 a 的取值范围为(1 ，2) 考点：利用导数研究函数零点 二、解答题：二、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，小题，9090 分分.).) 15. 已知集合，集合. (1) 当=2 时，求； (2) 当时，若,求实数 的取值范围 【答案】 （1） （2）a .

9、【解析】分析：（1）根据给出的，可求出集合与集合，根据交集的运算 即可求出。 （2）因为，所以 B 是 A 的子集。分类讨论集合 B 的情况，再求 的取值范围。 详解：（1）当 时，代入集合 A 与集合 B，可解得 ， 所以 即 （2）当时， ，所以集合 因为当 时， ，所以对于集合 B，讨论 的取值情况。 当时，集合 因为，所以 ，解得 又因为，所以无解。 当时，集合 ，此时满足，所以。 当时，集合 因为，所以 ，解得 综上所述， ，即 点睛：本题考查了集合间的基本运算和分类讨论思想。在研究集合间关系时，勿要漏掉集合为空集的情况，属 于简单题。 16. 如图，在三棱锥中，已知平面平面 （1）

10、若，求证：； （2）若过点 作直线平面，求证： 平面 【答案】(1)见解析. (2)见解析. 【解析】分析：(1)根据平面与平面垂直的性质和条件，可以得到平面再根据直线与平面垂 直的性质，得到；利用线面垂直的判定和性质，即可得到。 (2) 在平面内过点 作，利用平面的交线，则可以得到平面，根据线面垂直的性质，从而得 到 /平面。 详解： （1）因为平面平面，平面 平面 ， 平面，所以平面 因为平面，所以 又因为，且，平面, 所以平面， 又因为平面，所以 （2）在平面内过点 作，垂足为 因为平面平面，又平面平面BC， 平面，所以平面 又 平面，所以 / 又平面，平面， /平面 点睛：本题考查了立

11、体几何的简单判定。线面平行与垂直的性质与判定是解决立体几何的核心，灵活运用各个 性质与判定，准确找出线面关系即可证明出结论，属于简单题。 17. 已知椭圆过点 M(3，2)，且与椭圆有相同的焦点，求满足条件的椭圆的标准方程； 【答案】 . 【解析】分析：根据相同的焦点，求出椭圆中 的值；设出标准方程，代入 M 的坐标；再利用椭圆中 的等量关系，建立方程组，求出的值即可。 详解：因为所求的椭圆与椭圆的焦点相同，所以其焦点在 x 轴上，且 c25. 设所求椭圆的标准方程为 (ab0)，因为所求椭圆过点 P(3，2)， 所以有.又 a2b2c25，所以联立上述两式，解得, 所以所求椭圆的标准方程为.

12、 点睛：本题考查了椭圆标准方程和椭圆的简单性质，通过建立方程组的思想求得参数值，属于简单题。 18. 已知函数 f(x)，x1,3 (1)求 f(x)的最大值与最小值； (2)若 f(x)4at 对任意的 x1,3，t0,2恒成立，求实数 a 的取值范围； 【答案】(1) x1 时 f(x)的最大值为 ，x2 时函数取得最小值为 ln 2. (2) (，) 【解析】试题分析：（）求导，研究函数的弹道学，结合函数单调性求最值即可； （）由（）知当时，故对任意，恒成立，整理得恒成立，记， ，求解即可. 试题解析： （）函数， 令，得， ，当时，；当时，； 在上是单调减函数，在上是单调增函数， 在处

13、取得极小值； 又， ， ， 时的最大值为 ，时函数取得最小值为 （）由（）知 当时，故对任意，恒成立， 只要对任意恒成立，即恒成立， 记，解得， 即实数 的取值范围是 19. 某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥(如图)将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸(如图)如下： 其中，点 A，E 为 x 轴上关于原点对称的两点，曲线段 BCD 是桥的主体，C 为桥顶，且曲线段 BCD 在图纸上 的图象对应函数的解析式为 y (x2，2)，曲线段 AB，DE 均为开口向上的抛物线段，且 A，E 分别为 两抛物线的顶点设计时要求：保持两曲线在各衔接处(B，D)的切线的斜率相等 (1) 求曲线段 AB 在图纸

14、上对应函数的解析式，并写出定义域； (2) 车辆从 A 经 B 到 C 爬坡定义车辆上桥过程中某点 P 所需要的爬坡能力为 MP(该点 P 与桥顶间的水平距 离)(设计图纸上该点 P 处的切线的斜率)，其中 MP的单位：m.若该景区可提供三种类型的观光车： 游客踏 乘； 蓄电池动力； 内燃机动力，它们的爬坡能力分别为 0.8 m，1.5 m，2.0 m，又已知图纸上一个单位长 度表示实际长度 1 m，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？ 【答案】(1) y (x6)2(6x2) (2) “游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄电池动力”和“内燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥 【解析】试题

15、分析：（1）据题意，抛物线段与 轴相切，且 为抛物线的顶点，设，则抛物线 段在图纸上对应函数的解析式可设为，因为 点为衔接点,则解得 所以曲线段在图纸上对应函数的解析式为 （2）设是曲线段上任意一点,分别求 P 在两段上时，函数的最大值 若 在曲线段上,则通过该点所需要的爬坡能力，利用二次 函数求其最值（米） ，若 在曲线段上,则通过该点所需要的爬坡能力 ，令，换元法求其最大阻值，（米） ，所以 可知:车辆过桥所需要的最大爬坡能力为 米, 又因为,所以“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄电池动力”和“内燃机动力”的车 辆可以顺利通过该桥 试题解析：据题意，抛物线段与 轴相切，且 为抛物线的顶点，设，则抛物线段 在图纸上对应函数的解析式可设为，其导函数为 由曲线段在图纸上的图像对应函数的解析式为, 又,且,所以曲线在 点处的切线斜率为 , 因为 点为衔接点,则解得 所以曲线段在图纸上对应函数的解析式为 设是曲线段上任意一点, 若 在曲线段上,则通过该点所需要的爬坡能力 令 , 所以函数 在区间上为增函数,在区间上是减函数, 所以（米）