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1、江西省高安中学江西省高安中学 2018-20192018-2019 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高一年级数学试卷高一年级数学试卷(B(B 卷卷) ) 一一. .选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中只有项是符合分。在每小题给出的四个选项中只有项是符合 要求的要求的) ) 1.已知集合 A=0,1,2,3，B=xN|0x2则 AB 的元素个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意求出 AB=0，1，2，由此能求出 AB 的元素个数 【详解】
2、集合 A=0，1，2，3， B=xN|0x2， AB=0，1，2， AB 的元素个数为 3 故选：B 【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用 2.已知集合，集合,则 S 与 T 的关系是( ) A. ST= B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 用列举法分别列举出两个集合中的元素，观察规律可知，集合 S 是集合 T 的子集 【详解】集合 S=3，9，27， 集合 T=3，6，9，12，15，18，21，24，27， 故且， 故选：C 【点睛】本题考查两集合间的基本关系以及集合的表示方法，属于基础题目 3.设，下列从 到 的对应法则 不是映射的
3、是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 对于 B:,时，没有 y 与之对应；所以 B 不是映射。故选 B 4.已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 f(3)f(5)f(7)752.故选 A. 5.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 略 6.函数 y=f(x)的定义域是-1,3，则函数的定义域是( ) A. 0,2 B. -3,5 C. -3,-2-2，5 D. (-2,2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数的定义域，列出不等式组求解即可 【详解】函数 y=f（x）的定义域是
4、1，3， 要使函数 g（x）=有意义， 可得 ， 解得：0x2 函数 g（x）的定义域是0，2） 故选：A 【点睛】本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力 7.已知函数,若有最小值-2, 则的最大值为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 试题分析：由题可知，f (x)x24xa，对称轴为 x=2，故 x0,1时，函数始终是增函数，在 x=0 处取得最 小值-2，即有 a=-2，此时 f (x)x24x2，故最大值在对称轴处取得，最大值为 1. 考点：函数的单调性二次函数最值问题 8.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的 的取值范围是（ ） A. B. C
5、. D. 【答案】D 【解析】 是奇函数，故 ；又 是增函数，即 则有 ，解得 ，故选 D. 【点睛】 解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为 ，再利用单调性继续转化为，从而求得正解. 9.若当时，函数（且）满足，则函数的图象大致为（ ） 【答案】C 【解析】 试题分析：由函数（且）满足 ，故的图象应是 C 图，故选 C 考点：函数的图象 10.设函数满足，且是上的增函数，则，的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据题中条件，确定出函数图像的特征：关于直线对称；下一步利用幂函数以及指数 函数的单调性，比较得出，下一步应用是上的
6、增函数，得到函数是的减函数， 从而利用自变量的大小可出函数值的大小. 【详解】根据，可得函数的图像关于直线对称，结合是上的增函数，可得函 数是的减函数，利用幂函数和指数函数的单调性，可以确定，所以 ，即， 故选：A. 【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的 异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的 大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小 11.是定义在（，+）上是减函数，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】
7、A 【解析】 试题分析：由题意得，即实数 的取值范围是，故选 A 考点：分段函数的单调性 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为 世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过 的最大整数，则称为高 斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，为奇函数，函数化简得出： ， ，当时，当时，当时， ，函数的值域为，故选 D. 【方法点睛】本题考查函数的值域、指数式的运算以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出 一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型
8、来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上， 依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐 心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求， “照章办事” ，逐条分析、验证、运算，使 问题得以解决.本题定义高斯函数达到考查函数的值域、指数式的运算的目的. 二二. .填空題填空題( (本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,毎小题毎小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分) ) 13.函数图象一定过点_。 【答案】 【解析】 【分析】 根据 a0=1 求解函数过定点 【详解】函数 y=ax3+1（a0 且 a1），a0=
9、1 a33+1=2， f（3）=2 函数 y=ax3+1（a0 且 a1）的图象必经过点（3，2） 故答案为：（3，2） 【点睛】本题考查了指数函数的性质，属于容易题 14.函数的单调递减区间是_ 【答案】 【解析】 ，设，对称轴， 递减， 在上递增，根据复合函数的单调性判断：函数 的调减区间为， 故答案为. 【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综 合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个 函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减
10、增， 增减 减，减增 减）. 15.己知函数,若 f(-2)=2，求 f(2)=_。 【答案】 【解析】 【分析】 利用函数的解析式，结合已知条件直接求解函数值即可 【详解】函数 f（x）=ax5bx+|x|1，若 f（2）=2， 可得：32a+2b+1=2，即 32a2b=1 f（2）=32a2b+1=1+1=0 故答案为：0， 【点睛】本题考查函数的解析式以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力 16.对于实数 和 ，定义运算“”：，设函数，若方程恰有两 个不同的解，则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 令，求得，则 ，画出函数的图象，如图，方程恰有 两个不同的解，即是函数的图象与直线有
11、 个交点，数形结合可得，故答案为. 【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点以及新定义问题，属于难题.已知函数零点个数(方 程根的个数)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通 过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法： 先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数 的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 的交点个数的图象的交点个数问题 . 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6
12、 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) ) 17.求值：（1） （2）2log310log30.81 【答案】 （1） （2）4 【解析】 试题分析：（1）利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果. 试题解析： (1)， (2)2log310log30.81= 18.已知集合 （1）求集合 AB （2）若,求实数 m 的取值范围。 【答案】 （1）1，5；（2） （，3. 【解析】 【分析】 （1）容易解出集合 A，B，然后进行交集的运算即可得出 AB=1，5； （2）可讨论 C 是
13、否为空集，C 为空集时，容易得出 m2，而 C 不为空集时，便可得到，可解出 该不等式组，这样即可求出实数 m 的取值范围 【详解】 （1）A=1，5，B=3，5； AB=1，5； （2）若 C=，则 m+12m1； m2； 若 C，则； 解得 2m3； 综上得，实数 m 的取值范围为（，3 【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及对数的运算，交集的运算，分类讨论的解题思想，以及子集 的概念 19.已知函数，且f(1)3. (1)求m； (2)判断函数f(x)的奇偶性 【答案】 （1）m2；（2）奇函数. 【解析】 试题分析：（1）带入点求函数解析式； （2）函数奇偶性判断方法：首先看定义
14、域是否关于原点对称，若不，则非奇非偶，若定义域关于原点对称， 再观察与的关系，若则函数为奇函数，若则函数为偶函数 试题解析：（1）f（1）3，即 1m3， m2 （2）由（1）知，f（x）x ，其定义域是x|x0，关于原点对称， f（x）xf（x） ，所以此函数是奇函数 考点：函数解析式，函数的奇偶性 20.已知 （1）若函数的值域为 ，求实数 的取值范围； （2）若函数在区间上是增函数，求实数 的取值范围 【答案】;. 【解析】 试题分析：根据复合函数中的对数函数和二次函数的图像和性质解题确定 m 的取值；由复合函数的性质， 结合二次函数的图像解题，判断区间端点与对称轴的位置关系，注意复合函
15、数单调性的判断是本题的关键. 试题解析：设, 要使得函数的值域为 R，则能取遍所有的正数, 2 分 则有, 4 分 解得; 6 分 函数的底数是 ，那么若函数 f(x)在区间（，1）上是增函数, 函数在区间上是减函数, 8 分 则有, 10 分 解得. 12 分 考点：复合函数的性质，对数函数和二次函数的图像和性质的应用. 21.已知定义域为 的单调递减的奇函数，当时， . （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数 的取值范围 【答案】 （1）；（2）；（3） 【解析】 试题分析：（1）由于是定义域为奇函数，所以可以先求出的值，进而可得的值；（2）先由 是奇函数以及时的解析式求出时的解析式，再由的定义域为求出，进而可求 得在上的解析式；（3）首先利用函数的奇偶性对不等式进行变形，再判断出在上的单调性，得到 关于 的二次不等式恒成立，由即可求得的范围 试题解析：（1）因为定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数， 所以 （2）因为定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数 当时， 又因为函数 f（x）是奇函数 综上所述 （3）且 f（x）
