《山西省太原市2018届高考第三次模拟考试数学试题（理）及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市2018届高考第三次模拟考试数学试题（理）及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、太原市太原市 20182018 年高三年级模拟试题（三）年高三年级模拟试题（三） 理科数学理科数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. . 1.已知集合，则（ ） 2 |320 ,|230Ax xxBxx R AC B A B C D 3 1, 2 3 1, 2 3 1, 2 3 ,2 2 2. 若，则的值为（ ）125i zi z A 3 B5 C D35 3. “”是“”恒成立的（ ） 22 1
2、absincos1ab A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 4. 若，则的大小关系为（ ）01ab 1 ,log,log ba b a a bab A B 1 loglog ba b a abab 1 loglog ab b a baba C. D 1 loglog ba b a aabb 1 loglog ab b a abab 5. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之 余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理” ，若正整数除以正整数后的余数为，则nmr 记为，例如.现将该问题设计一个程序框图
3、，执行该程序框图，则输出的modnrm112 mod3 等于（ ）n A21 B 22 C. 23 D24 6. 已知展开式中的系数为 0，则正实数（ ） 6 11xax 2 xa A1 B C. D2 2 5 2 3 7. 已知数列的前项和，若，则（ ） n an n S 11 1 1, 3 nn aSa 7 a A B C. D 7 4 5 3 4 6 3 4 6 41 8. 如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，在这个正四面体中：,G H M N,DE BE EF EC 与平行；与为异面直线；与成 60角；与垂直.以上四个命DEMNBDMNGHMNDEMN 题中，正确命题的个数是（
4、） A 1 B 2 C. 3 D4 9. 已知抛物线的焦点为，准线为 ，是 上一点，直线与抛物线交于两点，若 2 4yxFlPlPF,M N ，则（ ）3PFMF MN A B8 C. 16 D 16 3 8 3 3 10. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时 2sin0, 2 f xx 0, 1B, 18 3 的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时， f x 12 172 , 123 x x 12 xx ，则（ ） 12 f xf x 12 f xx A B -1 C. 1 D32 11. 下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为 1，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
5、 A B C. D 51 4 41 2 4131 12. 设函数满足，则时，的最小值为（ ） f x 2 23 2,2 8 x e x f xx fxef2x f x A B C. D 2 2 e 2 3 2 e 2 4 e 2 8 e 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.由曲线与直线所围成的图形的面积是 yxyx 14.已知双曲线的实轴长为 16，左焦点为是双曲线的一条渐近线上 22 22 :10,0 xy Cab ab ,F MC 的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 OMMFO16 OMF
6、SC 15.要从甲、乙等 8 人中选 4 人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那 么不同的发言顺序共有 种（用数字作答）. 16.已知数列与满足，且，则 n a n b 1 * 11 31 21, 2 n n nnnnn bab abnN 1 2a 2n a 三、解答题三、解答题 ：共：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17-2117-21 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答，第生都必须作答，第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要
7、求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17.已知的内切圆面积为，角所对的边分别为，若.ABC, ,A B C, ,a b c2coscosbcAaC （1）求角；A （2）当的值最小时，求的面积.AB AC ABC 18. 如图，在梯形中，四边形为矩形，平面ABCD 0 / /,120ABCDBCDACFECF ，点是线段的中点.,ABCD ADCDBCCFMEF （1）求证：平面；EF BCF （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.MABFCB 19.按照我国机动车交通事故责任强制保险条例规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普 通 7 座以下私家车
8、投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费a 浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多， 费率也就越高，具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 投保类型浮动因素浮动比率 1 A 上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮 10% 2 A 上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮 20% 3 A 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮 30% 4 A 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% 5 A 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路 交通事故 上浮 10% 6 A 上一个
9、年度发生有责任道路交通死亡事故上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通 7 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 80 辆车龄已满三年的该品牌同型 号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 数量 20101020155 以这 80 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该车在第四年续保时的费用，求的分布列；XX （2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车. 若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这
10、三辆车中至少有 2 辆事故车的概率； 假设购进一辆事故车亏损 4000 元，一辆非事故盈利 8000 元，若该销售商一次购进 100 辆（车龄已满 三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值. 20. 已知椭圆的一个焦点为，离心率为.不过原点的直线 与椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 3,0 3 2 l 相交于两点，设直线，直线 ，直线的斜率分别为，且成等比数列.C,M NOMlON 12 , ,k k k 12 , ,kk k （1）求的值； 12 k k （2）若点在椭圆上，满足的直线 是否存在？若存在，DC 22 1,0ODOMON l 求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.
11、l 21.已知函数的最大值为. ln20f xxaax a M a （1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；a M am 12 ,a a 12 41a a （2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.2a g xf xx f x 0 x （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数） ，以为极点，轴的非负半轴xOyC 3cos 33sin x y Ox 为
12、极轴建立极坐标系. （1）求圆的普通方程；C （2）直线 的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线 的l2 sin4 3 6 : 6 OM CPl 交点为，求线段的长.QPQ 23.选修 4-5：不等式选讲 设函数. 21f xxx （1）求的最小值及取得最小值时的取值范围； f xx （2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.x 10f xax Ra 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: CDADC 6-10: BBCAB 11、12：CD 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 120 16. 1 6 5 2 1 4 2 n 三、解答题三、解答题 17.解：（1）由
13、正弦定理得，2sinsincossincosBCAAC ，2sincossincossincossinBACAACB ，sinB02cos1A ； 3 A （2） 由余弦定理得， 222 abcbc 由题意可知的内切圆半径为 1，ABC 如图，设圆为三角形的内切圆，为切点，IABC,D E 可得，2,3AIADAE 则，2 3bca 于是， 2 22 2 3bcbcbc 化简得，4 3348bcbcbc 所以或，12bc 4 3 bc 又，所以，即，3,3bc12bc 1 6, 2 AB ACbc 当且仅当时，的最小值为 6，bcAB AC 此时三角形的面积.ABC 11 sin12 sin3 3 223 bcA 18.解：（1）在梯形中，ABCD 0 / /,120ABCD ADBCBCD ， 00 60 ,120DABABCADC 又，ADCD 0 30DAC ， 即. 0 30CAB 0 90ACBBCAC 平面，平面，CF ABCDAC ABCD ，而，ACCFCFBCC 平面，AC BCF ，平面；/ /EFACEF BCF （2） 建立如图所示空间直角坐标系，设，1ADCDBCCF 则， 3 0,0,0 ,3,0,0 ,0,1,0 ,0,1 2 CABM ， 3 3,1,0 , 1,1 2 ABBM 设为平
