2017-2018学年北京市石景山区八年级上期末数学试卷（精品解析）

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1、2017-2018 学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意 的的 19 的算术平方根是（ ） A3B3C3D9 2下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（ ） ABCD 3下列事件中，属于必然事件的是（ ） A随时打开电视机，正在播新闻 B优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C抛掷一枚质地均匀的骰子，出现 4 点朝上 D长度分别是 3cm，5cm，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个

2、三角形 4二次根式有意义的条件是（ ） AxBxCxDx3 5估计的值在（ ） A1 和 2 之间B2 和 3 之间C3 和 4 之间D4 和 5 之间 6如果 ab=，那么代数式（a）的值是（ ） A2B2CD 7等腰三角形的一个外角是 100，则它的顶角的度数为（ ） A80B80或 20C20D80或 50 8当分式的值为正整数时，整数 x 的取值可能有（ ） A4 个B3 个C2 个D1 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9在实数范围内因式分解：x22= 10转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当

3、转 盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 11写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为 ； 12分式变形=中的整式 A= ，变形的依据是 13计算= 14如图，线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AC，BDAC 于点 D若 CD=1，则线段 BD 的 长为 15如图，66 正方形网格（每个小正方形的边长为 1）中，网格线的交点称为格点，ABC 的 顶点都在格点上，D 是 BC 的中点则 AC= ； AD= 16如图，将长方形纸片 ABCD 对折后再展开，得到折痕 EF，M 是 BC 上一点，沿着 AM 再次折 叠纸片，使得点 B 恰好落在折痕 EF 上的点 B处

4、，连接 AB，BB 判断ABB 的形状为 ；若 P 为线段 EF 上一动点，当 PB+PM 最小时，请描述点 P 的位置 为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-23 每小题每小题 5 分；第分；第 24-26 题，每小题题，每小题 5 分；分；27 题题 7 分；分；28 题题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算： + 18计算：（2）+ 19解方程：= 20如图，E 是 AC 上一点，AB=CE，ABCD，ACB=D求证：BC=ED 21当 x=1 时，求代数式的值 22为了解决某贫困地区两村村民子

5、女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校， 如图 AB，AC 表示两条公路，点 M，N 表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：到两条 公路的距离相等；到两个村庄的距离相等；在BAC 的内部请运用尺规作图确定学校的 位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论 23某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员现有四张完全相同的卡片，上 面分别标有两名女工作人员的代码 A1，A2和两名男工作人员的代码 B1，B2把卡片背面朝上 洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概 率 242017 年 9 月 21 日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴

6、号”正式上线运营，运营速度世界 第一的桂冠，中国失而复得现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上 海已知北京到上海的距离约 1320 千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的 倍，全程运行时间比列车乙少 1.5 小时，求列车甲从北京到上海运行的时间 25周末，老师带同学去北京植物园中的一二九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪 念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神基于纪念亭的几何特征，同学们 编拟了如下的数学问题： 如图 1，点 A，B，C，D 在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EFAD，AB=DC，FB=FC”中选择 三个作为已知条件，另一个作

7、为结论，构成真命题（补充已知和求证） ，并进行证明 已知：如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上， 求证： 证明： 26阅读下列材料： 在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分 式方程=1 的解为正数，求 a 的取值范围 经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下： 小杰说：解这个关于 x 的分式方程，得 x=a+4由题意可得 a+40，所以 a4，问题解决 小哲说：你考虑的不全面，还必须保证 x4，即 a+44 才行 （1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ； （2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题： 若关于 x

8、的方程的解为非负数，求 m 的取值范围 27如图，RtABC 中，B=90，AB=6，BC=9，将ABC 折叠，使点 C 与 AB 的中点 D 重合，折 痕交 AC 于点 M，交 BC 于点 N （1）求线段 BN 的长； （2）连接 CD，与 MN 交于点 E，写出与点 E 相关的两个正确结论： ； 28在ABC 中，C=90，AC=BC作射线 AP，过点 B 作 BDAP 于点 D，连接 CD （1）当射线 AP 位于图 1 所示的位置时 根据题意补全图形； 求证：AD+BD=CD （2）当射线 AP 绕点 A 由图 1 的位置顺时针旋转至BAC 的内部，如图 2，直接写出此时 AD，BD

9、，CD 三条线段之间的数量关系为 2017-2018 学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意 的的 19 的算术平方根是（ ） A3B3C3D9 【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根 【解答】解：9 的算术平方根是 3 故选：A 【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根 2下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（

10、） ABCD 【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分 折叠后重合 3下列事件中，属于必然事件的是（ ） A随时打开电视机，正在播新闻 B优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C抛掷一枚质地均匀的骰子，出现 4 点朝上 D长度分别是 3cm，5cm，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可

11、【解答】解：A、是随机事件，故 A 不符合题意； B、是随机事件，故 B 不符合题意； C、是随机事件，故 C 不符合题意； D、是必然事件，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生 的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4二次根式有意义的条件是（ ） AxBxCxDx3 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 3x10，再解不等式即可 【解答】解：由题意得：3x10， 解得：x， 故选：B 【点评】此题主要考

12、查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 5估计的值在（ ） A1 和 2 之间B2 和 3 之间C3 和 4 之间D4 和 5 之间 【分析】估算得出的范围即可 【解答】解：91316， 34， 则的值在 3 和 4 之间， 故选：C 【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键 6如果 ab=，那么代数式（a）的值是（ ） A2B2CD 【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案 【解答】解：（a） = = =ab， ab=， 原式= 故选：D 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键 7等腰三角形的一个外

13、角是 100，则它的顶角的度数为（ ） A80B80或 20C20D80或 50 【分析】分别从：若 100是等腰三角形顶角的外角，若 100是等腰三角形底角的外角，去分 析，即可求得答案 【解答】解：若 100是等腰三角形顶角的外角， 则它的顶角的度数为：180100=80； 若 100是等腰三角形底角的外角， 则它的底角的度数为：180100=80； 它的顶角为：1808080=20； 它的顶角的度数为：80或 20 故选：B 【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角此题难度不大，解题的关键是注意分类讨 论思想的应用，小心别漏解 8当分式的值为正整数时，整数 x 的取值可能有（ ）

14、A4 个B3 个C2 个D1 个 【分析】根据题意可知 2x3 必是 6 的因数，从而可求出答案 【解答】解：由题意可知：2x3=1 或 2 或 3 或 6 所以 x=2 或或 3 或 由于 x 是整数， x=2 或 3 所以 x 的有两个 故选：C 【点评】本题考查分式的值，解题的关键正确得出 2x3 是 6 的正因数，本题属于基础题型 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9在实数范围内因式分解：x22= （x） （x+） 【分析】利用平方差公式即可分解 【解答】解：x22=（x） （x+） 故答案是：（x） （x+） 【点评】本题考查实数范围内的

15、因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数 范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 10转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转 盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 【分析】首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的 概率 【解答】解：由于一个圆平均分成 6 个相等的扇形，在这 6 种等可能结果中，指针指向写有红色 的扇形有 2 种可能结果， 所以指针指到红色的概率是=； 故答案为： 【点评】本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，体现了数学学科的基础性概率=所求情况 数与总情况数之比 11写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为 +3 ； +3 【分析】根据无理数的意义，可得答案 【解答】解：（+3）+（+3）=6， 故答案为：+3，+3 【点评】此题主要考查了无理数的定