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1、2018-20192018-2019 学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（上）期中数学试卷学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.设集合，则 A. B. 0， C. 1， D. 0，1， 【答案】C 【解析】 【分析】 由1，0，1，得1， 【详解】1，0，1， 1， 故选：C 【点睛】本题考查了交集及其运算，注意集合的表示法，是基础题 2.幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：设幂函数为 考点：幂函数 3.下列各组函数表示与
2、相等的函数的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 通过求定义域可得出选项 A，B 的两函数不相等，而选项 C 的两函数解析式不同，从而不相等，这样只能选 D 【详解】的定义域为，的定义域为 R，定义域不同，不相等； B.的定义域为 R，的定义域为，定义域不同，不相等； C.的解析式不同，不相等； D.的定义域为 R，的定义域为 R，解析式和定义域都相同，相等 故选：D 【点睛】本题考查函数的定义，判断两函数是否相等的方法：看定义域和解析式是否都相同属基础题. 4.若且，则的值为 A. 7 B. 9 C. 3 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】 由且，得，由此能求出
3、结果 【详解】且， 故选：D 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 5.函数的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意去掉绝对值变成分段函数，易得选 C 【详解】当时， 当时， 故选：C 【点睛】本题考查了函数的图象识别，解题关键去掉绝对值，属基础题 6.已知，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意利用对数函数的单调性以及有理指数幂与对数的运算性质分别比较 a，b，c 与 0 和 1 的大小得答案 【详解】， ， ， 故选：B 【点睛】本题考查利用对数函数的单调性判断对数值的大小比较，
4、考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础 题 7.若函数，则的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数解析式，先求，再求即可 【详解】， ， 故选：A 【点睛】本题考查了分段函数函数值的求法 属基础题 8.下列函数中在定义域上是奇函数且为增函数的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于 A，在定义域上是奇函数且为增函数，符合题意； 对于 B，为二次函数，在定义域上是偶函数，不符合题意； 对于 C，为反比例函数，是奇函数但在其定义域上
5、不是增函数，不符合题意； 对于 D，为一次函数，不是奇函数，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题 9.已知在区间上为单调递增函数，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象的开口向上以及在上递增，所以对称轴在区间左边由此可求实数a的取值范围. 【详解】的对称轴为， 又的图象是开口向上的抛物线，在上递增， 所以， 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，属基础题 10.已知函数的图象对称轴方程为直线，则下列关系式正确的是 A. B. C. D. 【答案】C
6、 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象的开口向上，对称轴为，所以在上递减 根据单调性可得 【详解】根据二次函数的图象的开口向上，对称轴为，所以在上递减， ， 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，属基础题 11.函数的单调递增区间为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复合函数的单调性“同增异减” ，注意函数的定义域，转化求解即可 【详解】函数， 令， 则有，在定义域内是增函数， 只需求解，的增区间即可 函数开口向上，对称轴 ，解得或， 增区间为： 故选：D 【点睛】本题考查了复合函数的单调性的求解，根据“同增异减”即可求解 属于基础题 12.已知且，则
7、A. B. C. D. 19 【答案】A 【解析】 【分析】 由题根据即可求出，从而可求出的值 【详解】； ； 故选：A 【点睛】本题考查利用奇函数的性质，已知函数求值的方法 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.已知2，且，则实数x的取值集合是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由集合元素的互异性可知，且，再结合已知条件即可求得答案 【详解】由集合元素的互异性可知，且， 又2，或， 综上可得，实数 x 的取值集合是 故答案为： 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断，考查了集合元素的互异性，是基础题 14.函数的定义域是_ 用区间
8、表示 【答案】 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质以及分母不为 0，求出函数的定义域即可 【详解】由题意得：， 解得：且， 故函数的定义域是， 故答案为： 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查转化思想，是一道基础题 15.已知是定义在上的奇函数，当，的图象如图所示，那么的值域是_ 【答案】 【解析】 【分析】 先根据函数的奇偶性作出函数在 y 轴左侧的图象，欲求的值域，分两类讨论：；结合图象即 可解决问题 【详解】是定义在上的奇函数， 作出图象关于原点对称作出其在 y 轴左侧的图象，如图 由图可知：的值域是 故答案为： 【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以
9、及数形结合的思维能力 16.有四个幂函数：，某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数 的三个性质：奇函数；值域是，且；在上是减函数如果他给出的三个性质中，三 个全部正确，则他研究的函数是_ 填序号 【答案】 【解析】 【分析】 根据初等函数的性质判断即可 【详解】，是偶函数，值域是，在上是减函数，2 错 1 对， ，是奇函数，值域是，且；在上是减函数，3 对， ，是奇函数，值域是；在上是增函数，1 对 2 错， ，是奇函数，值域是；在上是增函数，1 对 2 错， 故答案为： 【点睛】本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性，值域问题，是一道常规题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
10、6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.化简求值：； . 【答案】 （1） ；（2）2 【解析】 【分析】 利用指数性质、运算法则直接求解 利用对数性质、运算法则直接求解 【详解】 【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 18.已知，全集； 求和； 已知非空集合，若求实数a的取值范围 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 进行交集、补集和并集的运算即可； 根据得到，从而得出，从而得出实数 a 的取值范围 【详解】，； ； ； ； ； ； 实数 a 的取值范围为 【点睛】本题考查描述法的定义，交集、
11、并集和补集的运算，以及子集的定义属基础题. 19.已知函数且 求的解析式； 判断函数在上的单调性并求函数在上的最大值和最最小值 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 代入，解方程可得 a，进而得到所求解析式； 由导数判断在的单调性，进而得到所求最值 【详解】解：函数且， 可得，即， 可得； 当时，的导数为， 可得在在上为增函数， 则在上也递增， 可得的最小值为； 最大值为 【点睛】本题考查函数的解析式求法，注意运用方程思想，考查函数的单调性的判断和运用：求最值，考查运 算能力，属于基础题 20.已知函数为奇函数 求a的值； 若，求的最小值 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 【分
12、析】 由奇函数在处有意义，可得，解方程可得 a； 运用复合函数的单调性：同增异减，以及对数函数的单调性可得在的单调性，可得所求最小值 【详解】函数为奇函数， 可得在处有意义，即有， 可得，即， 则， 有， 则为奇函数； ，即为， 由在递减，且在上递增， 可得在递减， 则取得最小值，且为 【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义和单调性的判断与运用：求最值，考查复合函数的单调性，以及运算能 力，属于中档题 21.已知指数函数满足，定义域为R的函数 求的解析式； 判断函数的奇偶性与单调性； 解不等式 【答案】 （1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】 根据题意，设，又由，则，解可得，即可得的解析
13、式，又由， 可得的解析式，即可得答案； 根据题意，分析可得，即可得函数为奇函数，求出的导数，由函数导数与 函数单调性的关系，分析可得答案； 根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得 x 的取值范围， 即可得答案 【详解】解：根据题意，函数为指数函数，设， 若，则， 解可得， 则， 由的结论， 则，函数为奇函数， 又由，则函数为 R 上为增函数， 由的结论， ， 变形可得：， 解可得或， 即不等式的解集为 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及指数函数的解析式的计算，属于综合题 22.自 2018 年 10 月 1 日起， 中华人民共和国个人所得税 新规定，公民月工资、薪金
14、所得不超过 5000 元的部 分不必纳税，超过 5000 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额税率 不超过 1500 元的部分3 超过 1500 元不超过 4500 元的部分10 超过 4500 元不超过 9000 元的部分20 超过 9000 元不超过 35000 元25 如果小李 10 月份全月的工资、薪金为 7000 元，那么他应该纳税多少元？ 如果小张 10 月份交纳税金 425 元，那么他 10 月份的工资、薪金是多少元？ 写出工资、薪金收入元 月 与应缴纳税金 元 的函数关系式 【答案】 （1）；（2）元；（3） 【解析】 【分析】 由分段累进思想，先算第一部分，再算第二部分，即可得到所求值； 考虑第一段 1500 元的税，再考虑 3000 元的税，进而算出第三部分的应交的，即可得到所求值； 分别考虑交税的前三部分，运用分段累进思想即可得到所求解析式 【详解】解：元 ， 应交税为元 ； 小张 10 月份交纳税金 425 元， 由分段累进可得； ， 则他 10 月份的工资、薪金是元； 时，可得 ， 即为 【点睛】本题考查分段函数的实际应用，以及分析问题和解决问题的能力，属于中档题
