《江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，取补集即可得到答案.【详解】解：全集，或，故选：C【点睛】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.已知复数，则A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】求出复数z，再求z的模，从而得到答案【详解】，则，故选：B【点睛】本题考查复数的运算，考查复数求模问题，是一道常规题3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用万元1245销售额万元6142
2、832根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元【答案】A【解析】【分析】根据表中数据，求出、，利用回归方程过样本中心点求出a的值，再利用回归方程预测广告费用为10万元时的销售额【详解】解：根据表中数据，得，；且回归方程过样本中心点，所以，解得，所以回归方程；当时，即广告费用为10万元时销售额为万元故选：A【点睛】本题考查线性回归方程的应用问题，是基础题目4.已知函数，则A. 1 B. C. 2019 D. 【答案】D【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果【详解】解：函数，故选：D【点睛】本题考查由分
3、段函数解析式求函数值，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于( )A. -18 B. 9 C. 18 D. 20【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得，从而的前10项和，由此能求出结果.【详解】等差数列中，是函数的两个零点， ， 的前10项和.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.6.已知x，y满足不等式组则z=2x +y的最大值与最小值的比值为A. B. C. D. 2【答案】D【解析】解：因为x，y满足不等式组，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得
4、最大，过点（1,1）取得最小，比值为2，选D7.如图, 网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某四棱锥的三视图, 则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体为正方体的一部分，可在正方体中，得到该几何体，如图所示，几何体，则该几何体的体积为，故选B考点：几何体的三视图及几何体的体积的计算8.把1，2，3，6这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰先增后减，则这样的数列共有多少个？A. 31 B. 30 C. 28 D. 32【答案】B【解析】【分析】该数列恰先增后减，则数字6一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都
5、只有一种，根据6前面的数字的个数多少分类即可【详解】解：该数列恰先增后减，则数字6一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，当6前有1个数字时，有种，当6前有2个数字时，有种，当6前有3个数字时，有种，当6前有4个数字时，有种，根据分类计数原理，共有种，故选：B【点睛】本题考查分类计数原理，关键是掌握分类的方法，属于中档题9.在如图算法框图中，若，程序运行的结果S为二项式的展开式中的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出的系数，由已知先求a的值，模拟程序的运行，可得判断框内的条件【详解】解：由
6、于，二项式展开式的通项公式是，令，；的系数是程序运行的结果S为360，模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为360则判断框中应填入的关于k的判断条件是？故选：A【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题10.在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，且，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以由余弦定理，得，即，再由正弦定理得，即，即，.，解得，即，.故选C11.是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线,是
7、双曲线的两个顶点,若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题设可知,即,解之得,即,故.应选A.考点：双曲线的几何性质及运用.【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和基本不等式的综合运用，属于难题本题利用双曲线的几何特征,建立关于为变量的正切函数的函数关系式，通过计算求得,即,由此计算得双曲线的离心率12.已知函数若当方程有四个不等实根，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：当时，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于，故.且.所以，由分离参数得，令，则上式化为
8、，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得，所以，故选B.考点：分段函数与不等式.【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法.第一步是根据题意求完整的解析式，由于第二段函数是用对应法则来表示，注意到当时，所以，由此求得函数的表达式并画出图象，根据图象的对称性可知，且.第二步用分离常数的方法，分离常数，然后利用求值域的方法求得的最小值.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.【答案】6【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简，再代
9、入求值.【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以 .【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.14.已知向量，满足，则向量在方向上的投影为_【答案】【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算性质计算，得出，再代入投影公式计算【详解】解：，在方向上的投影为故答案为：【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查投影的计算公式，属于基础题15.已知，则_【答案】【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式即可求出【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查同角的三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基础题16.正四棱柱中，设四棱柱的外接球的球心为O，动点P在正方形AB
10、CD的边长，射线OP交球O的表面点M，现点P从点A出发，沿着运动一次，则点M经过的路径长为_【答案】【解析】【分析】由题意，点P从点A出发，沿着运动一次，则点M经过的路径是四段大圆上的相等的弧，求出，利用弧长公式，即可得出结论【详解】解：由题意，点P从点A出发，沿着运动一次，则点M经过的路径是四段大圆上的相等的弧正四棱柱中，四棱柱的外接球的直径为其对角线，长度为，四棱柱的外接球的半径为，所在大圆，所对的弧长为，点M经过的路径长为故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，考查学生的计算能力，确定点M经过的路径是四段大圆上的相等的弧是关键三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知等比数列的公比
11、，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）根据等差数列的性质得到，进而得到通项；（2）由第一问得到，错位想减求和即可.详解： ， 又成等差数列， ， -： 点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.18.现有4名学生参加演讲比赛，有两个题目可供选择，组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择题
12、目，掷出其他的数则选择题目.（1）求这4个人中恰好有1个人选择题目的概率；（2）用分别表示这4个人中选择题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为【解析】试题分析：（1）本题为二项分布模型，由题可知，选择题目的概率为，选择题目的概率为，则，所以这4人中恰有一人选择题目的概率为；（2）的所有可能取值为0，3，4，写出分布列，并求期望。试题解析：由题意知，这4个人中每个人选择题目的概率为，选择题目的概率为，记“这4个人中恰有人选择题目”为事件，（1）这4人中恰有一人选择题目的概率为.（2）的所有可能取值为0，3，4，且 ， ， .的分布列是所以.19.
13、在四棱锥中，底面是边长为的菱形，.（I）证明：平面；（II）若，求二面角的余弦值.【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：（1）连接，取中点，连接，然后根据等腰三角形的性质得出，从而推出平面，进而利用线面垂直的性质定理结合判定定理可使问题得证；（2）以为原点，建立空间直角坐标系，然后求得相关点的坐标与向量，由此求得平面与平面的法向量，从而利用空间夹角公式求解.试题解析：连接AC，则ABC和ACD都是正三角形，取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在ABC中，因为PBPC，所以BCPE，又因为PEAEE，所以BC平面PAE，又PA平面PAE，所以BCPA.同理CDPA，又因为BCCDC，所以PA平面ABCD. 6（2）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则B(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，(0，2，2)，(，3，0)，设平面PBD的法向量为m(x，y，z)，则即取平面PBD的法向量m(，1，1)，
