《广东省中山市2018-2019学年高一上学期期末水平测试数学试卷（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市2018-2019学年高一上学期期末水平测试数学试卷（精品解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/广东省中山市2018-2019学年高一上学期期末水平测试数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共50分）1. 下列表示正确的是()A. 0NB. 27NC. -3ZD. Q【答案】A【解析】解：在A中，0是自然数，故0N，故A正确；在B中，27N，故B错误；在C中，-3Z，故C错误；在D中，Q，故D错误故选：A利用元素与集合的关系直接求解本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系等基础知识，是基础题2. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.
2、若盆中积水深九寸，则平地降雨量是()(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式V=13(S上+S上S下+S下)h)A. 2寸B. 3寸C. 4寸D. 5寸【答案】B【解析】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸积水深9寸，水面半径为12(14+6)=10寸，则盆中水的体积为139(62+102+610)=588(立方寸)平地降雨量等于588142=3(寸)故选：B由题意求得盆中水的上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案本题考查柱、锥、台体的体积求法，正确理解题意是关键，属基础题3. 下列大小关系正确的是
3、()A. 0.4330.4log40.3B. 0.43log40.330.4C. log40.30.4330.4D. log40.330.40.43【答案】C【解析】解：00.4330=1，log40.3log0.41=0 log40.30.4330.4 故选：C结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数(对数)式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数(对数)函数的单调性，若不同底数，也不同指(真)数，一般与1(0)比较大小4. 已知f(x)=log7(8x+1),x23ex,x2，则f
4、(f(ln2)=()A. 2B. 7C. log713D. 6【答案】A【解析】解：f(x)=log7(8x+1),x23ex,x2，f(ln2)=3eln2=6，f(f(ln2)=f(6)=log7(86+1)=2故选：A推导出f(ln2)=3eln2=6，从而f(f(ln2)=f(6)，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5. 函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：x2+11，又y=lnx在(0,+)单调递增，y=ln(x2+1)ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f(0)=ln(0
5、+1)=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：Ax2+11，又y=lnx在(0,+)单调递增，y=ln(x2+1)ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题6. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】解：若一个平面内的两
6、条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线.不正确若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.正确故选：D从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题7. 若动点A(x1,y1)，B(x2,y2)分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，
7、则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A. 23B. 33C. 32D. 42【答案】C【解析】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y-6=0，M到原点的距离的最小值为d=62=32故选：C根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案本题主要考查了两点间的距离公式的应用.考查了数形结合的思想的应用，基本的运算能力8. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(-,
8、0(x1x2，x1x2)，有f(x1)-f(x2)x1-x20，且f(2)=0，则不等式xf(x)0的解集为()A. (-,-2)(0,2)B. (-,-2)(2,+)C. (-2,0)(2,+)D. (-2,0)(0,2)【答案】A【解析】解：偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(-,0(x1x2)，当x1x2，有f(x1)-f(x2)x1-x20，当x0函数f(x)为减函数，即当x0时，f(x)为增函数，f(2)=0，f(-2)=f(2)=0，作出函数f(x)的图象如图：xf(x)0等价为f(x)0或f(x)0x0，即0x2或x-2，即不等式的解集为(-,-2)(0,2)，故选：A根据条
9、件判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性之间的性质将不等式进行转化进行求解即可本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键9. 如图正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是()当0CQ12时，S为四边形；当CQ=12时，S为等腰梯形；当CQ=34时，S与C1D1交点R满足C1R1=13；当34CQ1时，S为六边形；当CQ=1时，S的面积为62A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：当CQ=12时，S为等腰梯形，正确
10、，图如下：当CQ=1时，S是菱形，面积为232=62，正确，图如下：当CQ=34时，画图如下：C1R=13，正确当34CQ1时，如图是五边形，不正确；当0CQ0,b0)的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题：“囧函数”的值域为R；“囧函数”在(0,+)上单调递增；“囧函数”的图象关于y轴对称；“囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线y=kx+m(k0)至少有一个交点正确命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：(1)当a=b=1时，画出f(x)=b|x|-a的图象，如图所示：结合图象可得，y0，值域肯定不为R，故错误且“囧函数”在(0,+)上没有单调
11、性，故错误由f(x)=b|x|-a，可得f(-x)=f(x)，故f(x)是偶函数，它的图象关于y轴对称，故正确如图f(x)0，故函数f(x)没有零点，故错误如图可知函数f(x)的图象，x=1换为x=a，在四个象限都有图象，此时与直线y=kx+b(k0)的图象至少有一个交点，故正确，故选：B不放设令a=b=1，得到特殊的函数，先判断函数为偶函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性，和零点问题，利用数形结合的方法进行判断此题考查“囧函数”的新定义，关键要读懂题意，只要画出其图象就很容易求解了，解题过程中用到了数形结合的方法，是一道好题二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 两条直线2x
12、+y+2=0与ax+4y-2=0互相垂直，则a=_【答案】-8【解析】解：直线2x+y+2=0的斜率k1=-12，直线ax+4y-2=0的斜率k2=-a4，且两直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0互相垂直，k1k2=-1，(-12)(-a4)=-1，解得a=-8故答案为-8先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于-1，即可求出答案理解在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于-1是解题的关键12. 若P(2,8)在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=_【答案】27【解析】解：设幂函数y=f(x)=xa，aR，函数图象过点P(2,8)，则
13、2a=8，a=3，幂函数f(x)=x3，f(3)=33=27故答案为：27利用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式，再计算f(3)的值本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题13. 函数f(x)=2x3-3x2+1的零点为_【答案】1和12【解析】解：根据题意，f(x)=2x3-3x2+1，若f(x)=0，则2x3-3x2+1=0，解可得：x=1或12，即函数f(x)的零点为1和12，故答案为：1和12根据题意，由函数的解析式可得若f(x)=0，则2x3-3x2+1=0，解可得x的值，即可得答案本题考查函数零点的计算，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题14. 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长AA1=2，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于_【答案】3【解析】解：连接BC1，A1B1/C1D1，BD1C1为异面直线A1B1与BD1所成的角，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，C1D1平面BCC1B1，C1D1BC1，在RtBC1D1中，BC1=3，tanBD1C1=BC1C1D1=3，BD1C1=3故答案是3根据异面直线所成角的定义，证明已知角为异面直线所成的角，再解三角形求角即可本题考查异面直线所成的角.异面直线所成
