《江苏省镇江市2018-2019学年高一上学期期末数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市2018-2019学年高一上学期期末数学试题（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学第卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与角终边相同的最小正角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将依次加求得终边相同的最小正角【详解】.依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查终边相同的角，考查正角的概念，属于基础题.2.函数的零点是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，解方程求得的值，也即是零点.【详解】令，即，故选A.【点睛】本小题主要考查函数零点的求法，考查指数式和对数式互化，属于基础题.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向右
2、平移个单位【答案】B【解析】【分析】将转化为，由此得出正确选项.【详解】即，故只需将向左平移个单位得到，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查变换前后解析式的关系，属于基础题.4.已知角，是中的两个内角，则“”是“”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分又不必要 D. 充要【答案】D【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推出的情况判断正确选项.【详解】当“”时，由于，在上为减函数，故“”.当“”时，由于,在上为减函数，可得到“”.故为充要条件.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查余弦函数的单调性，属于基础题.5.已知函数的零
3、点，则整数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理，验证，由此判断整数的值.【详解】函数的增函数，且，根据零点存在性定理可知，函数零点位于区间，故，故选C.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理，考查函数的单调性，属于基础题.6.一个单摆如图所示，以为始边，为终边的角与时间的函数满足：，则单摆完成次完整摆动所花的时间为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得函数的最小正周期，然后乘以得出正确选项.【详解】函数的周期为，个周期即，故选D.【点睛】本小题主要考查的周期性，考查单摆的知识，属于基础题.7.已知若角的终边经过点，则的值为（
4、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.【详解】由于终边经过点，则，所以，.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查符合函数函数值的计算，考查分段函数求值，属于中档题.如果一个角的终边经过点，令，则，这就是三角函数的定义.要求有多个函数复合而成的函数值，要先从最里面的函数值开始求起，然后逐步求到最外面的函数值.8.已知函数，则方程的解的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由得到，分别画出和的图像，根据两个函数图像交点的个数，得出解得个数.【详解】由得到，画出和的图像如下图所示，由图可知，解得个数为，故选C.
5、【点睛】本小题主要考查函数零点问题的求解策略，考查对数函数和含有分式的函数图像的画法，考查含有绝对值函数图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.要判断一个方程有几个解，可以将方程转化为两个函数，然后利用两个函数图像交点个数来判断.二、填空题（将答案填在答题纸上）9.已知圆心角为的扇形，其半径为，则该扇形的面积为_【答案】【解析】【分析】现将转化为弧度制，然后利用扇形面积公式计算扇形面积.【详解】转化为弧度制是，故扇形的面积为.【点睛】本小题主要考查弧度制和角度制的相互转化，考查扇形的面积公式，属于基础题.10.若点，均在幂函数的图象上，则实数_【答案】9【解析】【分析】设出幂函数的
6、解析式，代入点坐标求得这个解析式，然后令求得的值.【详解】设幂函数为，将代入得，所以，令，求得.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数上点的坐标，属于基础题.11.已知，则_【答案】3【解析】【分析】对原方程分子分母同时除以，转化为的形式，解方程求得的值.【详解】依题意，解得.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程，属于基础题.12.计算：_【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果.【详解】依题意，原式 .【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查化归与转化的数学思想方法，属于
7、基础题.利用诱导公式化简，首先将题目所给的角，利用诱导公式变为正角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.13.已知函数，若对任意都有恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先根据的取值范围，求得的取值范围，对分成两类，结合不等式，求得的取值范围.【详解】由得.当时，由得.当时，由得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数值域的求法，考查不等式的性质，考查恒成立问题的求解策略.属于中档题.14.求值：_【答案】4【解析】试题分析：由题意得考点：三角函数两角和公式、二倍角公式.15.已知，则_【答案】【解析】【分析
8、】将已知和联立，解方程求得的值，用二倍角公式求得的值.【详解】由于，由，解得，所以.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查解二元二次方程的方法，考查二倍角公式的应用求证，属于中档题.已知这三者其中的一个，都可以通过结合以及终边所在的位置，求出另外两个.二倍角的余弦有三个公式，要注意选择合适的公式来计算.16.某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数.若汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先利用时的油耗，计算出的值，然后根据题意“油耗不超过
9、”列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于“汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为”，所以，解得，故每小时油耗为，依题意，解得，依题意，故.所以速度的取值范围为.【点睛】本小题主要考查利用待定系数法求解析式，考查一元二次不等式的解法，考查实际应用问题，属于中档题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设全集，集合，.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）当时，解对数不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.（2）根据得到是的子集，解对数不等式求得集合，根据集合是集合的子集列不等式，解不等式求
10、得的取值范围.【详解】（1）当时，由于，即，所以.由于，即，所以.所以.（2）因为，所以.由于，则所以.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查子集的概念及运算.属于基础题.18.已知，均为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用二倍角公式求得的值.（2）先根据的取值范围，利用同角三角函数的基本关系式求得的值.方法一：先求得的值，进而求得的值，利用，利用两角差的正弦公式展开代入数据求得结果.方法二：先求得的值，由此利用两角差的正弦公式，求得的值.【详解】（1）因为，所以. （2）因为，为锐角，所以，则.由于，所以.【方
11、法一】因为为锐角，则，所以，从而.则【方法二】因为为锐角，则，所以.则 ， .从而 .【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.19.某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表： （1）求函数的解析式，并补全表中其它的数据；（2）在给定的坐标系中，用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；（3）写出函数的单调减区间.【答案】(1)见解析；(2)图象见解析；（3）单调减区间，.【解析】【分析】（1）根据最大值求得，利用已知条件列方程组，求得的值.由此求得的表达式，并将表格补全.（2）根据表格的数据画出函数
12、的图像.（3）根据图像可知，函数的一个减区间是，加上函数的周期即得到函数的减区间.【详解】（1）因为当时，所以.由表中数据有：解得所以.表中数据补全得表:（2）函数图象见图：（3）因为函数在一个周期内的减区间为，所以函数的单调减区间，.【点睛】本小题主要考查已知三角函数图像，求三角函数解析式，考查三角函数图像的五点作图法，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.20.已知函数.（1）若的定义域为（是自然对数的底数），求函数的最大值和最小值；（2）求函数的零点个数.【答案】（1），（2）2个【解析】【分析】（1）先化简得到的解析式，利用换元法将函数转化为二次函数的形式，根据二次函数的知识求得的最
13、大值和最小值.（2）先求得的表达式，求得函数的定义域，判断出的奇偶性，当时根据函数的单调性判断出函数在上存在唯一的零点，根据函数的奇偶性可判断出在定义域内的零点个数.【详解】（1）由于的定义域为，则设，则在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，则.（2）函数，因为 ，所以是偶函数.当时，在上连续不间断，且单调递增，又，则函数在上存在唯一的零点由于函数为偶函数，则函数在上也存在唯一的零点.综上，函数在定义域内零点的个数为个.【点睛】本小题主要考查复合函数最值的求法，考查利用换元法求函数的最值，考查函数的奇偶性以及单调性，考查函数的零点问题，属于中档题.对于结构和二次函数类似的函数，可以通过换元法
14、，将函数转化为二次函数，根据二次函数的对称轴和定义域，求得函数的最大值和最小值.21.开发商现有四栋楼，楼位于楼间，到楼，的距离分别为，且从楼看楼，的视角为.如图所示，不计楼大小和高度.（1）试求从楼看楼，视角大小；（2）开发商为谋求更大开发区域，拟再建三栋楼，形成以楼为顶点的矩形开发区域.规划要求楼，分别位于楼和楼间，如图所示记，当等于多少时，矩形开发区域面积最大？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依题意可知，由此求得，的值，进而求得的值，由此求得从楼看楼，视角大小.（2）先计算出的长，用表示出的长，由此求得矩形面积的表达式，化简后可求得当时，矩形开发区域的面积最大【详解】（1）因为楼到楼，的距离分别为和，到楼的距离为，所以百米，百米，百米.因为从楼看楼，的视角为，则.则，所以 .又，即.所以.答：从楼看楼，视角的大小为.（2）在和中，则在中，在中， .记矩形开发区域的面积为，则 .
