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1、中档解答题(四)1.已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列,cos B=34.(1)求1tanA+1tanC的值;(2)设BABC=32,求a+c的值.2.已知Sn是数列an的前n项和,且满足Sn-2an=n-4.(1)证明:Sn-n+2为等比数列;(2)求数列Sn的前n项和Tn.3.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,DABDCB,E为线段BD上的一点,且EB=ED=EC=BC,延长CE交AD于F.(1)若G为PD的中点,求证:平面PAD平面CGF;(2)若BC=2,PA=3,求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值.4.某基地蔬菜大棚
2、采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示,该地周光照量X(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的有5周,不低于50小时且不超过70小时的有35周,超过70小时的有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y(千克)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的关系为如图所示的折线图.(1)依据折线图,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01);(若|r|0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制,并有如下关系:周光照量X(
3、单位:小时)30X70光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3 000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1 000元,以频率作为概率,商家欲使周总利润的均值达到最大,应安装光照控制仪多少台?附:相关系数公式r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2,参考数据:0.30.55,0.90.95.5.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为x=a+2t,y=1+2t(t为参数,aR).以O为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为cos2+4cos -=0.(1)
4、求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知曲线C1与曲线C2交于A,B两点,且|PA|=2|PB|,求实数a的值.6.已知函数f(x)=|x-3|+|x+m|(xR).(1)当m=1时,求不等式f(x)6的解集;(2)若不等式f(x)5的解集不是空集,求参数m的取值范围.答案全解全析1.解析(1)由cos B=34,0B0.75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)记商家周总利润为Y元,由条件可知至少需安装1台,最多安装3台光照控制仪.安装1台光照控制仪可获得周总利润3 000元.安装2台光照控制仪的情形:当X70时,只有1台光照控制仪运行,此时周总利润Y=3 000-1
5、 000=2 000(元),P(Y=2 000)=1050=0.2,当3070时,只有1台光照控制仪运行,此时周总利润Y=13 000-21 000=1 000(元),P(Y=1 000)=1050=0.2,当50X70时,有2台光照控制仪运行,此时周总利润Y=23 000-11 000=5 000(元),P(Y=5 000)=3550=0.7,当30X0,即a0,由根与系数的关系得t1+t2=2,t1t2=1-4a2.根据参数方程参数的几何意义可知|PA|=2|t1|,|PB|=2|t2|,又|PA|=2|PB|,2|t1|=22|t2|,即t1=2t2或t1=-2t2.当t1=2t2时,有t1+t2=3t2=2,t1t2=2t22=1-4a2,解得a=1360,符合题意.当t1=-2t2时,有t1+t2=-t2=2,t1t2=-2t22=1-4a2,解得a=940,符合题意.综上所述,实数a的值为136或94.6.解析(1)当m=1时,f(x)6等价于x-1,-(x+1)-(x-3)6或-1x3,(x+1)-(x-3)6或x3,(x+1)+(x-3)6,解得x-2或x4,所以不等式f(x)6的解集为x|x-2或x4.(2)|x-3|+|x+m|(x-3)-(x+m)|=|m+3|,f(x)min=|3+m|,|m+3|5,-8m2,参数m的取值范围为m|-8m2.
