《四川省成都市龙泉第二中学2018届高三10月月考数学（理）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市龙泉第二中学2018届高三10月月考数学（理）试题（精品解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都龙泉二中2015级高三上学期10月月考试题数学（理工类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，集合，全集，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故选A2.是虚数单位，复数，则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，得 1i， 的共轭复数是 故选C 3.已知等比数列的各项都为正数, 且， ，成等差数列,则的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，等比数列的各项都为正数, 且成等差数列，则 （负舍），选A点睛：本题主要考查等比数列的性质，灵活应用等比数列的性质和注意题设等比
2、数列的各项都为正数是解题的关键4.已知随机变量，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意有正态密度函数的图象关于直线对称,正态密度函数的图象与 轴围成的面积为,所以有,选.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为 ,选D.6.已知函数，用表示中最小值，则函数的零点个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】由题意，作出的图象如图所示，由图象，得函数的零点有三个：；故选C.7.在中，是角A，B，C，成等差数列的（ ）A. 充要条
3、件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也必要条件【答案】B【解析】在 中， 或故是角 成等差数列的必要不充分条件故选B【点睛】本题考查三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对 进行恒等变形，探究其与 成等差数列是否等价是解答本题的关键8. 某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为02、03、01，则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率故C正确考点：对立事件概率9.若函数 的图象如图所示，则（ ）A. 1：6：5：8 B. 1：6：5：（-8）C. 1
4、：（-6）：5：8 D. 1：（-6）：5：（-8）【答案】D【解析】由图象可知， 分母必定可以分解为 在 时有 故选D10.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）A. B. 不存在这样的实数kC. D. 【答案】D【解析】 ，令 解得 或 即函数 极值点为 若函数上不是单调函数，则 或 解得故选D【点睛】本题考查函数单调性与导数的关系，其中根据连续函数在定区间上不是单调函数，则函数的极值点在区间上，构造不等式是解答的关键11.如右图所示的程序框图输出的结果是（ ）A. 6 B. C. 5 D. 【答案】C【解析】略12.已知函数，若函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围是（
5、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,显然函数 为增函数,且,所以函数 在 上为减函数,在 上为增函数, ,由于 ,所以 在 上为增函数, 在同一坐标系中画出 与的图象,由于有4个不同的交点,所以有 ,求出 ，选C.点睛: 本题主要考查函数零点的个数, 属于中档题. 本题思路: 分析函数在上的单调性, 画出函数和在上的图象, 函数 在有4个不同的零点,等价于函数和在上的图象有4个不同的交点, 根据图象, 找出条件, 解出不等式即可. 考查了等价转化和数形结合思想. 二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.已知是锐角的外心，若 ，则_【答案】1【解析】如图，由得： 设 外接圆
6、半径为，则|在 中由正弦定理得：即| 故答案为14.在的展开式中，含项的系数是 （用数字填写答案）【答案】【解析】试题分析：，所以由，得含项的系数是考点：二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 【答案】【解析】试题分析：抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为，所以所要求的三角形的面积为；考点：1抛物线的几何性质；2
7、双曲线的几何性质；16. 对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：中位数为84；众数为85；平均数为85；极差为12；其中，正确说法的序号是_【答案】【解析】试题分析：将图中各数按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91，所以中位数为，众数为83，平均数为，极差为，故正确考点：1、茎叶图；2、中位数、众数、平均数；3、极差三、解答题.17.设数列各项为正数，且.（）证明：数列为等比数列；（）令，数列的前项和为，求使成立时的最小值.【答案】（）证明见解析；（）.【解析】试题分析：（）证明数列为等比数列的基本方法为定义法
8、，即求证数列相邻两项的比值为同一个不为零的常数：，其中需要说明及（）由于为一个等比数列，所以根据等比数列求和公式得，因此不等式转化为，解得试题解析：（）由已知，则，因为数列各项为正数，所以，由已知，得.又，所以，数列是首项为1，公比为2的等比数列.6分（）由（）可知，则.不等式即为，所以，于是成立时的最小值为6.12分考点：等比数列的概念、等比数列通项公式与前项和【方法点睛】证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.等比数列的判定方法(1)定义法：若q(q为非零常数)或q(q为非零常数且n
9、2)，则an是等比数列；(2)等比中项法：在数列an中，an0且aanan2(nN*)，则数列an是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)，则an是等比数列；(4)前n项和公式法：若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列.18.在中,为上的点, 为上的点,且 .（1）求的长;（2）若,求的余弦值.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。（1）中，在中可得的大小，运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，
10、根据求出。试题解析：（1）由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：故的长为。（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以19. 近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患三高疾病不患三高疾病合计男630女合计36 （1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供
11、参考：015010005002500100005000120722706384150246635787910828 （参考公式，其中）【答案】（1）3人;（2）有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系【解析】试题分析：（1）分层抽样是按比例抽样，故首先确定抽样比为，从而可确定从女性中抽取的人数分别为；人；（2）根据表中数据，带入统计量计算公式中，然后与临界值表中数据比较即可试题解析：（1）患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计362460 在患三高疾病人群中抽人，则抽取比例为女性应该抽取人. 6分（2）8分， 10分那么，我们有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系 12分考点：
12、独立性检验和分层抽样.20.已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求OMN面积的最大值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）根据，解得c值，即可得椭圆的方程；（）联立l与椭圆C的方程，得,得，所以，又O到l的距离所以OMN的面积求最值即可.试题解析：（）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF| =所以，其中，又，联立解得，所以椭圆C的方程是 （）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形 当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为联立l与椭圆C的方程，消去
13、y，得于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是=，这显然大于0设点，由根与系数的关系得，所以，又O到l的距离所以OMN的面积，那么，当且仅当t = 3时取等所以OMN面积的最大值是点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21.已知函数 ，（）当 时， 恒成立，求的取值范围；（）当 时，研究函数的零点个数；（）求证： (参考数据：)【答案】(); ()当时无零点；当时有一个公共点. ()见解析.【解析】【试题分析】（1）构造函数借助导数知识运用分类整合思想分析探求；（2）构造函数运用导数知识研究函数的图像变化情况，确定函数
