《浙江省嘉兴市2019 届第一学期期末检测高三数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省嘉兴市2019 届第一学期期末检测高三数学试题（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学 试题卷第卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题干可知集合A，B，由集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题.2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.3.双曲线的离心率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线
2、方程得到参数a,b,c的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形VAD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面VAD.该几何体是四棱锥，体积为 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查
3、了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进
4、而化简为，求解即可.【详解】根据，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为:C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解6.函数的大致图象是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x2时，函
5、数值大于0，可排除A选项，当x-1时，函数值小于0 故可排除C和D选项，进而得到B正确。故答案为：B.【点睛】这个题目考查了已知函数解析式，求函数图像的问题，这种题目一般可以代入特殊点，进行选项的排除，或者根据函数表达式得到函数的定义域，值域的问题，进行排除.7.已知直线，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案.【详解】直线，的充要条件是，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a=-1.因此得到“”是“”的充分必要条件.故答案为：
6、C.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系8.已知随机变量的分布列如下，则的最大值是-10A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分布列的性质得到b=a,再由均值的概念得到，由二次函数的性质得到结果即可.【详解】根据分布列的性质的到,所有的概率
7、和为1,且每个概率都介于0和1之间，得到b-a=0,，根据公式得到 化简得到，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了分布列的性质以及应用，分布列的概率和为1，每个概率值介于0和1之间，或者可以等于0或1，题型基础.9.已知长方体的底面为正方形，且，侧棱上一点满足，设异面直线与，与，与的所成角分别为，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意将异面直线平移到同一平面，再由余弦定理得到结果.【详解】根据题意将异面直线平移到同一平面中，如上图，显然，因为，异面直线与的夹角即角，根据三角形中的余弦定理得到，故，同理在三角形中利用余弦定
8、理得到：，故，连接AC，则AC垂直于BD，CE垂直于BD，AC交CE于C点，故可得到BD垂直于面ACE，进而得到BD垂直于AE，而BD平行于.从而得到，故.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了异面直线夹角的求法，一般是将异面直线平移到同一平面中，转化到三角形中进行计算，或者建立坐标系，求解两直线的方向向量，两个方向向量的夹角就是异面直线的夹角或其补角.10.已知向量，满足，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题干条件得到题目所表示的几何意义，根据椭圆的定义和几何意义得到结果.【详解】设点M，为平面中任意一点，点是关于原点对称的两个点，设，根据题意 ，根据椭圆的定
9、义得到点M的轨迹是以为焦点的椭圆，方程为. ,即.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了向量的加法的几何意义，考查了解决向量问题的数形结合的方法，向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.第卷二、填空题（本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分）11.计算：_ ，方程的解为_.【答案】 (1). 2 (2). ；【解析】【分析】根据对数运算法则进行运算即可.【详解】根据对数的运算得到;方程,即.故答案为：(1). 2;(2).【点睛】本题考查了对数的运算公式以及指对互化的应用，较
10、为简单.12.已知函数的最小正周期是，则_，若，则_ .【答案】 (1). (2). ；【解析】【分析】根据正弦函数的性质得到周期公式，进而求得参数值；由诱导公式得到再由二倍角公式得到结果.【详解】函数的最小正周期是 若,即 化简得到根据二倍角公式得到 故答案为：(1)；(2).【点睛】这个题目考查了正弦函数的性质以及诱导公式和二倍角公式的应用，题型简单.13.已知的展开式的所有项系数之和为27，则实数_，展开式中含的项的系数是_.【答案】 (1). 2 (2). 23；【解析】【分析】将x=1代入表达式可得到各项系数之和，按照展开式的系数的公式得到的系数之和.【详解】已知的展开式的所有项系数
11、之和为27,将x=1代入表达式得到展开式中含的项的系数是 故答案为：(1). 2；(2). 23.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可;(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积等于_，的取值范围是_.【答案】 (1). 2 (2). ；【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求面积，只需求出区域图形的面积即可；将目标函数化为斜截式，根据图像分析得到最值.【详解】不等式组
12、表示的可行域如图，三条直线围成的三角形，可得C（1，0）， 可得B（1，4）， 解得A（0，1）区域面积为：412目标函数,根据图像得到过点B时取得最小值1，过点C时取得最大值6.故答案为：(1)2;(2).【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.15.已知正实数，满足，则的最大值为_.【答案】3；【解析】【分析】将原式子变形得到再由均值不等式可
13、得到最值.【详解】已知正实数，满足，根据均值不等式得到 等号成立的条件为：x=2y+2.故答案为：3.【点睛】这个题目考查了均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校、两个专业各需要一门科目满足要求即可，专业：物理、化学、技术；专业：历史、地
14、理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有_ 种.（用数字作答）【答案】27；【解析】【分析】根据题意，分四种情况讨论即可，最终将每种情况的个数加到一起.【详解】根据题意得到分情况：当考生选择技术时，两个专业均可报考，再从剩下的6门课中选择两科即可，方法有种；当学生不选技术时，可以从物理化学中选择一科，再从历史，地理选一科，最后从政治生物中选择一科，有种方法；当学生同时选物理化学时，还需要选择历史，地理中的一科，有2中选择，当学生同时选择历史，地理时，需要从物理化学中再选择一科，也有2种方法，共有4种；最终加到一起共有：15+8+4=27种.故答案为：27.【点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解17.已知点是抛物线上的一点，过作直线的垂线，垂足为，直线经过原点，由上的一点向圆引两条切线，分别切圆于，两点，且为直
