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1、交大附中 20182019 学年第二学期 高三第 二次模拟考试数学（理）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩UR 1,0,1M 2 |0Nx xx （Venn）图是（ ） A B C D 2.设复数（x,y 是实数）满足，则的值为（ ）yixz 5 23iiz 1 2 x y A B C D 3 4 4 3 5 4 4 5 3.函数 xx xx ee y ee 的图像大致为（ ） A B C D 4.若向量，满足且与的夹角为a b 12ab ，a b ，则（ ） 3
2、 ab A6 B C7 D67 5.执行右边的程序框，若 p0.8，则输出的 n（ ） A4 B6 C8 D10 6.已知 a，b，c 为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量（），m 1, 3 （cosA,sinA）.若，且cosB+bcosA=csinC，则角 B（ ） n nm a A B C D 3 4 6 2 7.设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）1a 22 22 1 (1) xy aa e ABCD( 2 2)，( 25)，(2 5)，(25)， 8.如图所示的圆形图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓 意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自中间阴影区域内（阴影
3、部 分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A B C D 2 1 3 1 4 -21- 4 9.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成SABCDESBAESD， 的角的余弦值为（ ） A B C D 1 3 2 3 3 3 2 3 10.已知不等式对任意恒成立，则整数的最小值为（ ）axxx cossin, 0xa A2 B1 C0 D-1 11.在数列中，记 为数列的前 n 项和，若 n a.2 1 , 1 1 2 2 1 na n n aa nnn S 2 n an ，则 n=（ ） 25 49 n S A25 B48 C49 D50 12.已知函数，曲线总存在两点 ,
4、 4, 4 ln) 4 ()( 2 k x x x k kxf)(xfy ，使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值),(),( 2211 yxNyxM)(xfy NM, 21 xx 范围为（ ） A B C D), 5 8 (), 5 16 ( , 5 8 , 5 16 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.若，则的展开式中常数项为_ 0 )cossin2(dxxxa 6 x x a 14.设 x，y 满足约束条件则 z3x2y 的最小值为_ x2y 1， 2xy 1， xy 0， ) 15.近日，据三秦都市报消息称陕西新高考方案初稿已经形成，新高考从 2019 年秋
5、季入 学的新高一学生开始执行“3+3”模式，即除语文、数学、外语三科为必考科目外，还要在 物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科作为选考科目已知某生的高考志愿 定为北京大学环境科学专业，按照 2018 年北大高考招生选考科目要求物理、化学必选，为该 生安排课表（上午四节、下午四节，每门课每天至少一节课），现该生某天最后两节为自习 课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则 该生该天课表不同的排法有_种 16.在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 SAD 是以 SD 为斜边的等 腰直角三角形，若四棱锥 S-ABC
6、D 体积的取值范围为，则该四棱锥外接球表面积 3 8 , 3 34 的取值范围是_ 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 ab，a5，c6，sin B . 3 5 （）求 b 和 sin A 的值； （）求的值 4 2sin A 18.如图，在直三棱柱中，平面侧面. 111 ABCABCBCA1 11 A ABB （）求证：；ABBC （）若直线与平面所成的角为，二面角AC 1 ABC 的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明. 1 ABCA 19.甲乙两队参加趣味数学知识竞赛，每队 3 人，每
7、人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中 3 人答对的概率分别为且 3 2 2 1 , 3 2 , 3 2 各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分 （）求随机变量分布列和数学期望； （）用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用 B 表示“甲队总得分大于乙队 总得分”这一事件，求 P(AB) 20.设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与 AB 相(2 0)(01)AB，)0( kkxy 交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点 （）若，求的值；6EDDF k （）求四边形面积的最大值AEBF 21.已知函数. x x
8、xxf 1 1ln 2 2 （）求函数的单调区间；( )f x （）若不等式对任意的都成立（其中 e 是自然对数的底数）.求的e n an 1 1N*na 最大值 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线：，直线 ：（ 为 参数）.C 22 1 49 xy l 2 22 xt yt t （）写出曲线的参数方程，直线 的普通方程；Cl （）过曲线上任一点作与 夹角为的直线，交 于点，求的最大值与最小CPl o 30lA|PA 值 23.选修 45：不等式选讲 已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0. () （）当 a=1 时，求不等式 f(x)1 的解集； （）若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围
