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1、2018 中考数学专题练习图形的相似 (时间:100 分钟 满分:120 分) 一、选择题一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 1.在比例尺为1: 8 000 的城区地图上，昭阳湖的周长约为 25 cm，则它的实际周长约为 ( )来源:学|科|网 A.2 000 cm B.2 000 m C.320 cm D.320 m 2.若的每条边长增加各自的 20%得到，则的度数与其对应角ABCA B CB 的度数相比( )B A.增加了 20% B.减少了 20% C.增加了(1 +20% ) D.没有改变 3.已知如图 1 所示的两个四边形相似.则的度数是( ) A.60
2、B.75 C.87 D.120 4.如图 2，已知，则下列等式一定成立的是( )ABCDEF:1:2AB DE A. B. 1 2 ABC DEF 的周长 的周长 1 2 ABC DEF 的面积 的面积 C. D. 1 2 A D 的度数 的度数 1 2 BC DF 5 如图 3，在钝角中，cm，cm，动点从点出发到点ABC6AB 12AC DAB 止，动点从点出发到点止，点的运动速度为 1 cm/s，点的运动速度为 2 cm/s.ECADE 如果两点同时出发，那么当以点为顶点的三角形与相似时，运动的时,D E,A D EABC 间是( ) A.3 s B.4.5 s C.3 s 或 4.8
3、s D.4.5 s 或 4.8 s 6.如图 4，在矩形中，对角线相交于点为的中点，连接ABCD,AC BD,G EAD 交于点，连接.若，则下列四对三角形:与;BEACFFD90BFABEAACD 与;与;与.其中相似的有( )FEDDEBCFDABCADFCFB A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 二、填空题二、填空题(本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分) 7.已知两个相似多边形的面积之比是 1:9，其周长之差为 12，则面积较大的多边形的 周长为 . 8.如图 5，路灯距离地面 8 米，身高为 1.6 米的小明()站在距离灯的底部(点)20ABO 米的处，则小明
4、的影子的长为 米.AAM 9.如图 6，在中，已知艺，则图中所示的各个三角形与ABC40A75B 不相似的是 .ABC 10.如图 7，四边形与四边形位似，位似中心是点，则ABCDEFGHO 3 2 OE EA . FG BC 11.在中，在中，要使ABC6AB 8AC DEF4DE 3DF 与相似，需添加的一个条件是 (写出一种情况即可).ABCDEF 12.如图8，小明为了测量一个凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭ABABD 的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，三点共BCDE0.5DEBCABC 线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到G15CG CG
5、点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明的身高为 1.6 米，EA3EG 则凉亭的高度为 米.AB 图 8 13.如图 9，在中，对角线，相交于点，在的延长线上取一点ABCDYACBDOBA ，连接交于点.若，则 .EOEADF5CD 8BC 2AE DF 14.在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，现以原点为位似CD(2,3)C(1,0)D 中心，将线段放大得到线段，若点的对应点在轴上且，则点的CDABDBx3OB C 对应点的坐标为 .A 15.如图 10，在中，在中，Rt ABC90ABC3AB 4BC Rt MPN ，点在上，交于点，交于点，当90MPNPACPMABEPNB
6、CF 时， .2PEPF:AP PC 三、解答题三、解答题(本大题共 9 小题，共 75 分) 16. ( 8 分)(1)如图 111，连接三角形三边的中点把任意三角形分成四个小三角形，它们 的形状、大小完全相同，并且与原三角形相似.请把图 11 中的，同样分成四块， 使它们形状、大小相同，且都和原图形相似.(注:图 11为正方形，图 11为矩形，图 11为菱形) (2)如图 12，与是位似图形，请在图中画出位似中心口.若它们的位似ABCA B C 比是 1:2，且cm，则与的位似比是多少?的长度是多少?4A B A B CABCAB 17.(8 分)如图 13，已知，直线，与，分别相交于点，
7、/abcmnabcAB 和点，.CDEF (1)若，求的长.3AB 5BC 4DE EF (2)若，求的长.:2:5AB BC 10DF EF 18.(8 分)如图 14，在正方形网格中，的顶点坐标分别为，TAB(1,1)T(2,3)A .(4,2)B (1)以点为位似中心，按 3:1 的比例在位似中心的同侧将放大为，(1,1)TTABTA B 放大后点，的对应点分别为，画出，并写出点，的坐标.ABABTA BAB (2)在(1)中，若为线段上任一点，请写出点变化前的对应点的坐标.( , )C a bA BCC 19.(8 分)如图 15，已知弦和相交于内一点(与不重合)，连接，ABCDOP
8、POAC ，过作于，过作于.BDAAECPEDDFPBF (1)请找出图中两对相似三角形: ， .: (2)请你从图中选择一对相似三角形来探索与之间的关系.PA PBgPC PDg 20. ( 8 分)如图 16，在中，是边上一点，连接.ABCACBCDACBD (1)要使，还需要补充一个条件，请分别从角和边两个方面各写出一CBDCAB: 个可以添加的条件. (2)若，且，求的长.CBDCAB:2AD 3BC CD 21. (8 分)如图 17，有一块三角形铁片，cm，高cm，要把它加ABC12BC 8AD 工成一个矩形铁片，使矩形的长边在上，其余两个顶点分别在，上，且要求BCABAC 矩形的
9、长是宽的 2 倍.QNQP (1)求加工成的矩形铁片的长与宽. (2)求的面积.ANQ 22. ( 8 分)如图 18，在矩形中，直角尺的直角顶点在ABCD2AB 5AD P 上滑动时(点与，不重合)，一条直角边经过点，另一条直角边与交于点ADPADCAB .E (1)当时，求和的长.30CPDAPAE (2)是否存在这样的点，使的面积等于面积的 4 倍?若存在，求出PDPCAEP 的DP 长，并说明点的位置;若不存在.请说明理由.E 23.(9 分)如图 19，在四边形中，平分，ABCDACDAB90ADCACB 为的中点.EAB (1)求证:. 2 ACAB ADg (2)求证:./CEA
10、D (3)若，求的值.4AD 6AB AC AF 24.(10 分)已知在以为原点的平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经O( 1, 4)A 过点，与轴分别交于，两点.( 2, 3)B xCD (1)求直线和该抛物线相应的函数表达式.OB (2)如图 20，点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平MOBMx 行线与直线交于点，求的最大值.OBNMN (3)如图 21，过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上，之AxE/AEyPAD 间的一个动点，直线，与分别交于，当点运动时是否为PCPDAEFGPEFEG 定值?若是，试求出该定值;若不是，请说明理由。 参考答案 1. B 2. D
11、3. C 4. A 5. C 6. B 7. 18 8. 5 9. PQM 10. 3 5 11. 或(只需填写一个即可)来源:Zxxk.ComBACFDE 2BCEF 12. 8.5 13. 来源:学_科_网 Z_X_X_K 56 9 14. 或(6,9)( 6, 9) 15. 3:2 16. (1)分别取三个四边形四边的中点，再分别连接两组对边的中点即可. (2)连接和交于点，BBCCO 则点为位似中心，O 与的位似比为 2:1，A B CABC 的长度是 2 cm.AB 17. (1)，/abc ， ABDE BCEF 即. 34 5EF 解得. 20 3 EF (2)，/abc . 2
12、 5 ABDE BCEF ， 25 5 DEEF EF 解得. 50 7 EF 18. (1)画图略，点，的坐标分别为，.AB(4,7)(10,4) (2) 点的坐标为.C 22 (,) 33 ab 19. (1)，(写出两对即可).APCDPB:APEDPF:AECDFB: (2)选择APCDPB: 证明：在和中，APCDPB ，APCDPB CB APCDPB: ， PAPD PCPB 即.PA PBPC PDgg 20. (1)角：或，CBDA CDBCBA 边：. CDBC BCAC (2)设，CDx 则.2CAx 若，且，CBDCAB:2AD 3BC 则，来源:Z。xx。k.Com
13、CDBC BCAC 即， 3 23 x x ， 2 230xx 解得. 12 1,3xx 经检验，不是原方程的解，应舍去. 2 3x .1CDx 21.(1)要加工成一个矩形铁片， ./QNBC .AQNABC: 又是的高，ADABC .ADQN 设垂足为，来源:学|科|网EADBC . AEQN ADBC 设矩形的宽为，则长为.x2x 由题意，得， 82 812 xx 解得. 24 7 x . 48 2 7 x 矩形的长为cm，宽为cm. 48 7 24 7 (2)由题意，得 cm2，48 ABC S 48 :124:7 7 QN BC (cm )2. 2 4768 48 ( ) 749 A
14、QN S 22(1)在中，可求得.Rt PCD2 3PD .52 3APADPD 由，AEPDPC: 可得， AEAP PDCD .5 36 AP PD AE CD g (2)假设存在满足条件的点.P 设，则.DPx5APx 由且的面积等于面积的 4 倍，AEPDPC:DPCAEP 可知.2 CD AP . 2 2 5x 解得.4x 此时，符合题意，点与点重合.1AP 2AE EB 23. (1)平分ACDAB .DACCAB ，90ADCACB .ADCACB: ， ADAC ACAB . 2 ACAB ADg (1)为的中点，EAB ， 1 2 CEABAE .EACECA ，DACCAB ，DACECA ./CEAD (3)，/CEAD ，AFDCFE: . ADAF CECF ， 1 2 CEAB . 1 63 2 CE ,4AD ， 4 3 AF CF . 7 4 AC AF 24.(1) 直线函数表达式为，抛物线函数表达式为.OB 3 2 yx 2 23yxx
