《北京市西城区2018届高考二模数学试题（文）及答案 (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2018届高考二模数学试题（文）及答案 (1)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 西城区高三模拟测试 数学（文科） 2018.5第卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的 四个选项中，选 出符合题目要求的一项1若集合，则下列结论中正确的是（A） （B）（C）（D）2复数（A）（B）（C）（D）3下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（A）（B）（C）（D）4某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧棱长是（A） （B）（C） （D）5向量在正方形网格中的位置如图所示若向量与共线，则实数（A）（B）（C）（D）6设，且则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也
2、不必要条件7设不等式组 表示的平面区域为若直线上存在区域上的点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）8地铁某换乘站设有编号为 A，B，C，D，E 的五个安全出口若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（A）A（B）B（C）D（D）E第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9函数的最大值是_10执行如右图所示的程序框图，输出的值为_11在中，则_12双曲线的焦距是_；若圆与双曲线的渐近线相切，则_13为绿化
3、生活环境，某市开展植树活动今年全年植树6.4万棵，计划3年后全年植树12.5万棵若植树的棵数每年的增长率均为，则_14已知函数 其中.如果函数恰有两个零点，那么的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）在等差数列和等比数列中，（）求和的通项公式；（）求数列的前项和16（本小题满分13分）已知函数（）求的定义域； （）求的取值范围17（本小题满分13分）在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层
4、抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（）求样本中患病者的人数和图中a，b的值；（）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；（III）某研究机构提出，可以选取常数，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判断其患有这种职业病；若检测值小于，则判断其未患有这种职业病从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率18（本小题满分14分）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，为的中点，（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求多面体的体积19（本小题满分13分）已知函数，曲线在处的切线经过点（）求实数的
5、值；（）设，求在区间上的最大值和最小值20（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，经过点（）求椭圆的方程； （）设直线与椭圆交于，两点，斜率为的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点（点与点，不重合）（）当时，证明：；（）写出以为自变量的函数式（只需写出结论）西城区高三模拟测试数学（文科）参考答案及评分标准 2018.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1C 2A 3D 4B5D 6D 7B 8C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 10 1112， 1325% 14注：第12题第一空3分，第二空2分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程
6、，请参照评分标准给分. 15（本小题满分13分）解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为 依题意，得 2分解得 或 （舍去） 4分所以 ， 6分（）因为 ， 7分所以 9分 11分 13分16（本小题满分13分）解：（）由 ， 2分 得 ， 3分 所以 ，其中 4分所以的定义域为 5分 （）因为 7分 9分 11分 由（）得 ，其中， 所以 ， 12分 所以 的取值范围是 13分17（本小题满分13分）解：（）根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为 人 2分， 4分（）指标检测值不低于5的样本中，有患病者人，未患病者人，共37人 6分此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者
7、的人数约为人 8分（）当时，在100个样本数据中， 有名患病者被误判为未患病， 10分 有名未患病者被误判为患病者， 12分因此判断错误的概率为 13分18（本小题满分14分）解：（）因为 ，且， 所以 四边形为平行四边形，所以 2分 因为 平面， 3分所以 平面 4分（）连接 因为 平面平面，平面平面，所以 平面， 所以 6分因为 为的中点， 所以 ，且；，且，所以 四边形和四边形均为平行四边形所以 ， 所以 7分因为 ，所以 四边形为菱形，所以 8分所以 平面 9分 所以 平面平面 10分（）设 由（）得 ，所以 平面，由（）得 ，所以 平面，所以 平面平面， 所以 几何体是三棱柱 11分由（）得 平面所以 多面体的体积 12分 14分19（本小题满分13分）解：（）的导函数为， 2分所以依题意，有 ， 即 ， 4分解得 5分（）由（）得 当时，所以，故单调递增；当时，所以，故单调递减所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减 8分因为 ， 所以 最大值为 9分设 ，其中 10分则 ， 故 在区间上单调递增 11分所以 ， 即 ， 12分故 最小值为 13分20（本小题满分14分）解：（）设椭圆的半焦距为依题意，得， ， 且 2分解得 3分所以 椭圆的方程是 4分（）（）由 得， 5分时，设直线的方程为由 得
