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1、 滨州市、淄博市滨州市、淄博市 20182018 届高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案届高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案 淄博市淄博市 2017-20182017-2018 学年度高三模拟考试试题学年度高三模拟考试试题 理科数学理科数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. . 1.若集合，则（ ）|28 ,0,1,2,3,4 x AxNBAB A B
2、C D0,1,2,31,2,30,1,20,1,2,3,4 2.在复平面内，复数满足，则对应的点位于 （ ）z11 2zii z A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.若，则 （ ） 0.43 0.4 3,0.4 ,log3abc A B C Dbaccabacbcba 4.若为第一象限角，且，则的值为 （ sin2sincos 2 2cos 2 4 ） A B C. D 7 5 7 5 1 3 7 3 5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C. D 5 2 7 2 7 3 7 4 6. 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量，且。记一天中从甲
3、地去乙X 2 800,50XN 地的旅客人数不超过 900 的概率为，则的值为（参考数据：若，有 0 p 0 p 2 ,XN ，0.6826PX220.9544PX ） （ ）330.9974PX A 0.9772 B0.6826 C. 0.9974 D0.9544 7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（ ）S 5 6 n A 3 B 4 C. 5 D6 8. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等 价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余 四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段
4、文字写成公式，即 现有周长为的的面积为（ ） 2 222 22 1 42 cab Sc a 2 25ABC A B C. D 3 4 3 2 5 4 5 2 9. 已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（ ）2,0Q,P x y 10 10 10 xy xy y PQ A B C. 1 D 1 2 2 2 2 10. 已知，则使成立的的取值范围是（ ） 1,0,1 3,0,1 x f x xx 1ff xx A B C. D0,1 3,47 0,13,4 0,13,47 11. 已知直线过定点，线段是圆：1110axayaaR ABCD 的直径，则（ ） 22 231xyAB AC A 5 B
5、6 C. 7 D8 12.已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为： ln 1 xx f x x 0 xx ； （ ） 00 f xx 00 f xx 00 f xx 0 1 2 f x 0 1 2 f x A B C. D 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上 13.二项式的展开式中，的系数为 5 21x 3 x 14.设函数，给出下列结论：的一个周期为；的图象 cos 6 f xx f x2 f x 关于直线对称；的一个零点为
6、；在单调递减，其中 5 6 x f x 3 x f x, 2 正确结论有 （填写所有正确结论的编号） 15.已知正四棱锥，其底面边长为 2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是 3 16.已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于 22 22 10,0 xy ab ab 2 20ypx p 三点，为坐标原点若双曲线的离心率为 2，的面积为，则 OAB、OAOB 3 3 p 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知是公差为 3 的等差数列，数列满足 n
7、a n b 1211 11 , 39 nnnn bba bnbb （1）求数列的通项公式； n a （2）求数列的前项和 n bn n S 18.直角三角形中，是的中点，是线段上一个ABC 0 90 ,4,2,CACBCEACFAB 动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面01AFAB BECEBDEB 平面DEB ABE （1）当时，证明：平面； 1 3 BD DEF （2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若DFADE 2 3 不存在，请说明理由 19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民 阅读需求，随机抽取市民 200
8、 人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有 64 人，不喜欢的 有 56 人；女士喜欢阅读古典文学的有 36 人，不喜欢的有 44 人. （1）能否在犯错误的概率不超过 0.25 的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？ （2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这 200 人中筛选出 5 名男代 表和 4 名代表，其中有 3 名男代表和 2 名女代表喜欢古典文学.现从这 9 名代表中任选 3 名男代表 和 2 名女代表参加交流会，记为参加交流会的 5 人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数 学期望E 附：，其中 2 2 n adbc K abcdacbd nabcd
9、 参考数据： 2 0 P Kk 0.500.400.250.150.100.05 0 k 0.4550.7081.3232.0722.7063.841 20.已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直 2 2 :1 5 x CyFOCABF 于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点ABNFAB 5 2 x M （1）证明：三点共线；,O M N （2）求的最大值 AB MF 21. 设函数（其中） 2 1 2 x k f xxexkR （1）求函数的单调区间； f x （2）当时，讨论函数的零点个数0k f x （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生
10、在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分分. . 22. 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，直线 的方程是，曲线的参数方程是（xOyl4x C 12cos 12sin x y 为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系x （1）求直线 与曲线的极坐标方程；lC （2）若射线与曲线交于点，与直线 交于点，求的0,0 4 C,AOlB OA OB 取值范围 23. 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数（1）解不等式；（2）若，不等式 221f xxx 2f x bR 对恒
11、成立，求的取值范围 ababf xxR a 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:ABDBC 6-10: ACABD 11、12：CB 二、填空题二、填空题 13. 80 14. 15. 16. 9 3 2 三、解答题三、解答题 17.解：（1）由已知且，得， 1 112 abbb 12 11 , 39 bb 1 4a 所以是首项为 4，公差为 3 的等差数列， n a 通项公式为；41331 n ann （2）由（1）知，得：，因此是首 11nnnn a bnbb 11 31 nnn nbbnb 1 1 3 n n b b n b 项为、公比为的等比数列，则 1 3 1 3 11
12、1 1133 1 1 23 1 3 n n n S 18.证明： （1）在中，即，则，ABC 0 90CACBCBDDE 取的中点，连接交于，当时，是的中点，BFNCNBEM 1 3 FAN 而是的中点，所以是的中位线，EACEFANC 所以，/ /EFCN 在中，是的中点，所以是的中点，BEFNBFMBE 在中，Rt BCE2ECBC 所以，则，CMBEEFBE 又平面平面，平面平面，DEB ABEDBE ABEBE 所以平面，EF DBE 又平面，所以BD DBEEFBD 而，所以平面；EFDEEBD DEF （2）以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐CCAxC
13、By 标系，则，0,0,0 ,4,0,0 ,0,2,0CAB 由（1）知是的中点，又平面平面，MBEDMBEDEB ABE 所以平面，则，DM ABE 1,1,2D 假设存在满足题意的，则由，AFAB 可得，44 ,2 ,0F 则，设平面的一个法向量为， 34 ,21,2DF ADE, ,nx y z 则即， 0 0 n AE n AD 20 320 x xyz 令，可得，即，2y 0,1xz 0,2, 1n 所以与平面所成的角的正弦值DFADE ， 2 22 2 212 2 sin 3 334212 DF n DF n 解得或 3（舍去）， 1 2 综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为 1 2 DFADE 2 3 19.解
